初中数学沪教版 (五四制)八年级上册19．9 勾股定理授课课件ppt

这是一份初中数学沪教版 (五四制)八年级上册19．9 勾股定理授课课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了勾股定理的逆定理，互逆定理，勾股小常识勾股数组，平方米，请谈谈你的收获，∠A900，∠B900，∠C900等内容，欢迎下载使用。

据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？
用尺规画△ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm．观察你画出的三角形是直角三角形吗？验证等式“2.52+62=6.52”成立吗？换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．由此你能猜想到什么呢？
命题 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
命题：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.
证明 作△A’B’C’，使∠C’=90°，　　A’C’=b，B’C’=a，如图（2），　那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）　又∵a2+b2=c2，（已知）　∴A’B’2=c2， A’B’=c (A’B’＞0)　在ABC和A’B’C’中，　∵BC=a=B’C’，　　CA=b=C’A’，　　AB=c=A’B’，　∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
　∴∠C=∠C’=90°，　∴△ABC是直角三角形.
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， 并且a2+b2=c2，如图（1）.求证：∠C=90°.
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方.
如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形
像8, 15, 17这样,如果正整数a、b、c满足a2 + b2 = c2，那么a、b、c叫做勾股数组.
一般地，设m,n都是正整数，且m>n，如果a=m²-n²,b=2mn,c=m²+n²,那么a,b,c一定是勾股数组，而且设k为正整数，可知ka，kb,kc也一定是勾股数组.
1、 基本勾股数组如：大家一定要熟记 2、如果a,b,c是一组勾股数组，则ka、kb、kc（k为 正整数）也是一组勾股数组， 如：
6、8、10 ； 9、12、1510、24、26 ； 15、36、39
例2 如图是一块四边形绿地的示意图，其中AB长24米，BC长15米，CD长20米，DA长7米，∠C＝900 ，求绿地ABCD的面积.
在△BCD中，∵∠C=900∴BD2=BC2+CD2（勾股定理）
由BC=15,CD=20得BD2=152+202=625
在△ABD中，∵AD=7,AB=24∴AD2+AB2=72+242=625得BD2=AD2+AB2∴∠A=900（勾股定理的逆定理）
因此，S四边ABCD=S△BCD+S△ABD=½BC•CD+½AD•AB=234答：绿地ABCD的面积等于 234平方米.
如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;