初中数学人教版七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学案

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学案，共3页。学案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角；
2．通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；(重点)
3．能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角．(重点、难点)
一、情境导入
上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能说出它们的名字吗？
二、合作探究
探究点一：识别同位角
【类型一】 判断同位角及截线
如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
解析：识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．
方法总结：①同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方向；②在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”．
【类型二】 在图形中判断同位角
下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C.
方法总结：确定两个角的位置关系的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型．
【类型三】 数同位角的对数
如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，共4対．故选D.
方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．
探究点二：识别内错角、同旁内角
如图，下列说法错误的是( )
A．∠A与∠B是同旁内角
B．∠3与∠1是同旁内角
C．∠2与∠3是内错角
D．∠1与∠2是同位角
解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成“U”型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成“U”型，是同旁内角；C中∠2与∠3形成“Z”型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．故选D.
方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．
如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是________，∠8的同旁内角是________．
解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是∠5和∠2，∠8的同旁内角是∠1和∠O.故答案为∠5和∠2，∠1和∠O.
易错点拨：找某角的同位角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数．
三、板书设计
三线八角eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(同位角 “F”型,内错角 “Z”型,同旁内角 “U”型))
本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论．学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握．培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力