2021届中考数学临考押题卷 安徽地区专用

2021届中考数学临考押题卷 安徽地区专用

【满分：150分】

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.计算的结果等于(   )

A.5  B.9  C.17  D.

2.图是由一些小立方体与圆锥组合而成的立体图形，它的主视图是(   )
 

A.  B.
C.  D.

3.若,则(   )
A. B. C.12 D.

4.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒,已知1纳秒=0.000 000 001秒,该计算机完成15次基本运算,所用时间用科学记数法表示为(   )
A.秒 B.秒 C.秒 D.秒

5.已知满足方程组，则的值是(   )

A. B.2 C. D.4

6.2020年入汛以来，我国南方地区发生多轮强降雨过程，造成多地发生较重洪涝灾害.截至6月9日14时，南方洪涝灾害造成广西、贵州、广东、江西、湖南、福建等11省（区、市）262.7万人次受灾，22.8万人次紧急转移安置，1300余间房屋倒塌，农作物受灾面积145.9千公顷，直接经济损失40.4亿元.“灾难无情人有情”，南方洪灾牵动无数中国同胞的心.某班45名同学自发为灾区捐献爱心，每人的捐款统计如下表：

对于这45名同学每人的捐款数，下列说法正确的是(   )

A.平均数是20 B.众数是20 C.中位数是25 D.方差是20

7.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接BC，则的面积为(   )

A.2 B.4 C.6 D.8

8.如图，在一块矩形区域ABCD内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中m, m，，则AD等于(   )

A.m B.m C.m D.m

9.如图，在圆内接四边形ABCD中，，对角线AC、BD交于点E.已知，，则(   )

A. B. C. D.

10.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且，以AD为边作等边△ADE，过点E作，交AC于点F，连接BF，则下列结论中：①；②四边形BDEF是平行四边形；③；④，正确的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共4分，每小题5分，满分20分）

11.计算：_______.

12.因式分解：_________.

13.如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数的图象于点D.若，则点D的坐标为______________.

14.对于同一个正六边形花坛，甲、乙两工程师分别构建了如图（1）（2）所示的平面直角坐标系，且两个坐标系的单位长度一致，则在甲所建的坐标系中正六边形的中心G的坐标为______，在乙所建的坐标系中正六边形的中心G的坐标为______.
 

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解不等式组并把解集表示在数轴上.

16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.

（1）在y轴左侧，以O为位似中心，画出，使它与的相似比为；

（2）根据（1）的作图，求的值.

四、（本大题共2分，每小题8分，满分16分）

17.观察下列方程及其解的特征：
（1）的解为；
（3）的解为；
（2）的解为；…
解答下列问题：
（1）请猜想：方程的解为_______________.

（2）请猜想：关于的方程__________的解为；
（3）下面以解方程为例，验证（1）中猜想结论的正确性.
解：原方程可化为.（下面请你用配方法写出解此方程的详细过程）

18.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B、D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西方向，一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东方向，求此时观塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里.参考数据：，，，，，）.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.小刚去超市购买画笔，第一次花了60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔.

（1）超市B型画笔单价多少元？

（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折，设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式.

（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？

20.如图，在中，，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分.

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）连接DE，若，求.

六、（本题满分12分）

21.某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：

（1）请将条形统计图补全；

（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级.现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

七、（本题满分12分）

22.如图，已知抛物线经过两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）点P是对称轴上的一个动点，当的周长最小时，直接写出点P的坐标和周长的最小值；

（3）点Q为抛物线上一点，若，求出此时点Q的坐标.

八、（本题满分14分）

23.如图,在四边形ABCD和中,,点C在EB上, ,延长DC交EF于点M.点P从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为;同时,点Q从点M出发,沿MF方向匀速运动速度为.过点P作交AB于点H,交CD于点G.设运动时间为.
解答下列问题:
(1)当t为何值时,点M在线段CQ的垂直平分线上?
(2)连接PQ,作于点N,当四边形PQNH为矩形时,求t的值.
(3)连接QC,QH,设四边形QCGH的面积为,求S与t的函数关系式.
(4)点P在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点P在的平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
 

答案以及解析

1.答案：C

解析：.

2.答案：C

解析：由题中小立方体与圆锥的位置可知，立体图形的主视图如选项C中图形所示.故选C.

3.答案：B

解析：.

4.答案：C

解析：所用时间为（秒）.故选C.

5.答案：C

解析：

解法一：，得，解得把代入①得，解得

所以

解法二：得,，即，故选C

6.答案：B

解析：这组数据的平均数为，中位数为20，众数为20，方差约为33.1.综上，只有选项B正确，故选B.

7.答案：C

解析：连接OC.由的图象与的图象都是中心对称图形可知，点A和点B关于原点对称，.点A在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，由反比例函数的比例系数k的几何意义可知， OC为的中线，.故选C.

8.答案：A

解析：如图， m，，，（m），.，，易知（m），（m），m.故选A.

9.答案：D

解析：，，为等边三角形，.如图，在AC上截取，连接DF，在和中，，，，，.又，为等边三角形，，.，，，，即，.故选D.

10.答案：C

解析：如图，连接EC，作于H. 都是等边三角形，..是等边三角形，四边形BDEF是平行四边形，故②正确. ，故①正确；.设△ABC中BC边上的高为h，利用勾股定理可求得，，故③正确；，故④错误.故选C.
 

11.答案：

解析：本题考查二次根式的化简与减法运算..

12.答案：

解析：原式.

13.答案：

解析：如图，过C作轴于E，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，，，，，，，，轴，，则，，，，，，点C在反比例函数的图象上，，，.

14.答案：

解析：根据题图（1）中点的坐标，可知甲工程师建立的平面直角坐标系如图所示，连接.易知点G为线段的中点，故点G的坐标为，即.过点C作轴于点M，，即该正六边形的边长为2.在题图（2）中，连接，易知点G为的中点，平分，，又，∴点G的坐标为.
 

15.答案：解：由，得.

由，得，

.

在数轴上表示如图.

16.答案：（1）如图，即为所求作三角形.

（2）如图，连接BD，易知.

由勾股定理可得，，，

.

17.答案：（1）
（2）
（3）二次项系数化为1，得.

配方，得.

开方，得.

解得.

经检验，，都是原方程的解

解析：解此题首先要认真审题，寻找规律，依据规律解题。解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程，再采用配方法即可求得。而且方程的两根互为倒数，其中一根为分母，另一根为分母的倒数.

18.答案：如图，过点A作于点E，过点C作于点F.

在中，，

(海里).

海里，

(海里).

易知四边形CFED是矩形，

海里.

在中，，

(海里).

故此观测塔A与渔船C之间的距离是4.3海里.

19.答案：解：（1）设超市B型画笔单价a元，
则A型画笔单价为元，
由题意列方程得，
解得.

经检验，是原方程的解.
答：超市B型画笔单价为5元.

（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数时，费用为；
当小刚购买的B型画笔支数时，费用为
所以其中x是正整数.

（3）当时，解得.
因为，故不符合题意，舍去.
当时，解得，符合题意.
答：小刚能购买65支B型画笔.

20.答案：(1)证明:连接OE
平分
又


又
是的切线

(2)连接DE
方法一:是的直径
又


.

方法二:设在中

即D为AO中点
在中，.
在中，

 

21.答案：解：（1）补全条形统计图，如图1所示.

（2）由（1）得，七年级有1人获得一等奖，八年级有1人获得一等奖，九年级有2人获得一等奖，设七年级同学为甲，八年级同学为乙，九年级同学为丙、丁.则用图2的树状图列举出所有可能出现的结果，或用图3的表格列举出所有可能出现的结果.

图3

由上可知，出现等可能性的结果共12种，其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有4种，所以P（既有七年级同学又有九年级同学）.

22.答案：解：（1）抛物线经过两点，

解得

抛物线对应的函数表达式为.

（2），周长的最小值是.

如答图，连接BC交抛物线的对称轴于点P，连接AC.

，

.

点A与点B关于对称，

，

，

当点P，C，B在一条直线上时，有最小值.

又BC为定值，

当点P，C，B在一条直线上时，的周长最小.

，

周长的最小值为.

设BC所在直线对应的函数表达式为，则

解得

BC所在直线对应的函数表达式为.

将代入，得，

点P的坐标为，

即当点P的坐标为时，的周长最小，最小值为.

（3）设点，则，

.

①当时，，解得，

此时点Q的坐标为或；

②当时，，解得；

此时点Q的坐标为.

综上所述，点Q的坐标为或或.

23.答案：(1)当点M在线段CQ的垂直平分线上时,易知.
,
,
,
,
,
.
(2)当四边形PQNH为矩形时,.
易知.
,
,
,则,
.
在中,,由勾股定理可得,
,
,
.
,
,
解得.

故当四边形PQNH为矩形时,t的值为3.
(3)过点Q作于点N.
由题易知,
由(2)知,易知,
,
.
由（2）知,易知,
,
.
,
,
.
(4)存在.
当点P在的平分线上时,延长PC交EM于点l,
则.
,
,
.
,
,
.
,
,
,
.
根据角平分线的性质,可得,
解得