数学九年级上册24.4 弧长及扇形的面积优质课ppt课件

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2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.
1.体会圆锥侧面积的探索过程.
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
圆锥可以看成是由一个直角三角形绕它的一条直角 边所在的直线旋转一周形成的图形.
1.圆锥的母线：我们把连接圆锥的顶点和底面圆上任一点的连线叫做圆锥的母线．
圆锥有无数条母线，它们都相等．
2.圆锥的高：连接圆锥的顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．
如果用 r 表示圆锥底面的半径，h 表示圆锥的高线长, l 表示圆锥的母线长,那么 r，h，l 之间的数量关系是：
r 2+h 2=l 2
问题（1）沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
（2）圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
注意：圆锥侧面展开图的半径是圆锥的母线长，要 与底面半径区别开来.
1.设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么圆锥侧面展开图（扇形）的半径为l，扇形的弧长为2πr，所以圆锥的侧面积为：
2. 圆锥的侧面积和底面积之和成为锥的全面积，即
1. 已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，求它的侧面积.
2. 已知圆锥底面圆的半径为 2 cm ，高为 cm ，这个圆锥的侧面积和全面积．
3.根据下列条件求圆锥的侧面展开图的圆心角（r，h，l分别表示圆锥的底面半径、高、母线长） (1) l = 2，r = 1 则 n =________ (2) h= 3, r= 4 则 n = ________
思考：展开扇形的圆心角度数如何求？
例1 如图所示的蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，总高为3.2 m，外围（圆柱）高为1.8 m的蒙古包（不包含底面） ，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果去整数）？
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意可知，下部圆柱的底面积为12m2，高h 2 =1.8m；上部圆锥的高h 1 =3.2-1.8=1.4(m)．
侧面展开图 (扇形) 的弧长为2π×1.954≈12.28(m)，
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，
例2 如图，圆锥的底面半径为10 cm，母线长为30 cm，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线 AC 上，问它爬行的最短路线长是多少厘米？
分析：
根据垂线段最短可知，当 时 最短.
解：设圆锥侧面展开图的圆心角为 ，
∴它爬行的最短路线长是
1.一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是( )
A.81πB.27πC.54πD.18π
2.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径是( )
A.10B.20C.10πD.20π
3.圆锥的底面圆直径是80 cm，母线长是90cm.求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.
4.如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是 .
S 圆锥全＝ S侧+ S底＝ πrl+πr2
①侧面展开图（扇形）的半径=母线的长l②侧面展开图（扇形）的弧长=底面周长
2.如图所示，有一个圆锥形的粮堆，其轴截面是边长为6 m的等边三角形，在圆锥的母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在点B处，它要沿圆锥侧面到达点P处捕捉老鼠.求小猫所经过的最短路程.