初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称优质ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称优质ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了旋转的三要素，旋转的性质，知识回顾，学习目标，课堂导入，知识点1，新知探究，跟踪训练，知识点2，确定对称中心的方法等内容，欢迎下载使用。

旋转中心，旋转方向和旋转角.
旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
1.理解中心对称的定义.
2.探究中心对称的性质.
3.掌握中心对称的性质及其应用.
前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质.
（1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
（2）如图，线段 AC，BD 相交于点O， OA=OC，OB=OD，把△OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个三角形能够完全重合在一起．
你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）两个图形的关系？
点 O180°完全重合
把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
定义解读：(1)中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形;中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°. (2)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则点____是对称中心，点A与点_____是对称点， 点B与点____是对称点.
中心对称与轴对称的对比
例1 如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )
A.1组 B.2组 C.3组D.4组
解：根据中心对称的定义，只有第(4)组图形中的左边图形与右边图形不成中心对称.故选C.
如图，旋转三角尺，画关于点O中心对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角尺的一个顶点O为对称中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角尺.
这样画出的△ABC 与△A′B′C′关于点O中心对称，分别连接对称点AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
中心对称的性质：1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 2.中心对称的两个图形是全等图形.
说明：(1)因为中心对称是一种特殊的旋转变换，所以具备旋转的一切性质.(2)中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等.
全等的图形不一定中心对称
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
(2) △ABC≌△A′B′C′
方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心.
方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
例2 如图，△A'B'C'与△ABC关于点O对称，你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形？请举例说明(至少各举三例).
解：本题答案不唯一，如:相等的线段：OA=OA'，OB=OB'，OC=OC′.相等的角：∠BAC=∠B'A'C'，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′.全等的三角形：△ABC≌△A'B'C'，△AOC≌△A'OC' ，△BOC≌△B'OC'.
用中心对称的性质可以推出线段相等、角相等和图形全等，给几何证明提供了依据.
(1)如图(1)，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′.
解：(1)如图（2），连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以求得点A关于点O的对称点A′.
(2)如图(3)，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解：(2)如图（4），作出A，B，C三点关于点O的对称点 A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
作中心对称图形的一般步骤
将各关键点（如多边形的顶点）和对称中心连线并延长
在各延长线上取对称点（使对称点到对称中心的距离和关键点到对称中心的距离相等）
按照原图形的形状顺次连接各对称点
例5 如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O对称的图形.
例6 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都是格点．(1)画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1．(2)依次连接BC1 ，B1C ，猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由．
解：(2) 四边形BC1B1C是平行四边形.理由如下：∵OB=OB1，OC=OC1，∴四边形BC1B1C是平行四边形．
1.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成六部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为 .
菱形是中心对称图形，它的两条对角线的交点是对称中心.过点O的三条直线把菱形分成六部分，三块阴影部分和三块空白部分分别对应全等，据此可知阴影部分的面积是菱形面积的一半.
2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2)，B(-4,-1)，C(-4,-4).作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
3.如图（1），在△ABC中，AC=5，AB=3，边BC上的中线AD=2，求BC的长.
对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分.中心对称的两个图形是全等图形
应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.
1.如果两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法正确的是( )①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行(或在一条直线上)且相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.A.①②B.①③C.①②③ D.①②③④
2.如图(1)，在△ABC中，∠A=90° ，D为BC的中点，DE⊥DF， DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探索线段BE， EF，FC之间的数量关系.
解：∵D为BC的中点， ∴ BD=CD.作△BDE关于点D对称的△CDM，如图(2)所示.由中心对称的性质可得△BDE≌ △CDM.∴ CM=BE，MD=ED， ∠DCM=∠B. ∵ ∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°,∴ ∠DCM+∠ACB=90°，即∠FCM=90°.连接FM，在△FME中，MD=DE， FD⊥ME， ∴ FM=EF.∵在Rt△FCM中，FC2+CM2=FM2，∴FC2+BE2=EF2.
转化法：利用中心对称，将分散的线段转化到同一个三角形中
3.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， △ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标；
解：(1)C1(-1,2).