教科版 (2019)必修 第二册4 人造卫星宇宙学案及答案

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【填空】
1．人造卫星
卫星是太空中绕 运动的物体．将第一颗人造卫星送入围绕地球运行轨道的国家是前苏联．
2．宇宙速度
【判断】
1．第一宇宙速度是能使卫星绕地球运行的最小发射速度．( )
2．第一宇宙速度是人造卫星绕地球运行的最小速度．( )
3．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．( )
1．解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：Geq \f(Mm,R2)＝ma，式中a是向心加速度．
2．常用的关系式
(1)Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r，万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力．
(2)mg＝Geq \f(Mm,R2)即gR2＝GM，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力．该公式通常被称为黄金代换式．
3．四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．
(1)由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))，r越大，天体的v越小．
(2)由Geq \f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，r越大，天体的ω越小．
(3)由Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq \r(\f(r2,GM))，r越大，天体的T越大．
(4)由Geq \f(Mm,r2)＝man得an＝eq \f(GM,r2)，r越大，天体的an越小．
以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．
4．地球同步卫星及特点：地球同步卫星及特点：
(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星．
(2)特点：
①确定的转动方向：和地球自转方向一致；
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h；
③确定的角速度：等于地球自转的角速度；
④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)．
1．下面关于同步通信卫星的说法中不正确的是( )
A．各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的
B．同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步
C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低
D．同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小
2．关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最小速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最大速度
C．第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度
D．不同行星的第一宇宙速度都是相同的
3.如图3­4­2，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )
A.eq \f(v1,v2)＝ eq \r(\f(r2,r1))
B.eq \f(v1,v2)＝ eq \r(\f(r1,r2))
C.eq \f(v1,v2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r2,r1)))2
D.eq \f(v1,v2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r1,r2)))2
4．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )
A．轨道半径变小 B．向心加速度变小
C．线速度变小 D．角速度变小
5．如图3­4­3所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
图3­4­3
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
6．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
天体运动问题解答技巧
(1)比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、ω、T、an等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢”(v、ω、T)、“越远越小”(an)．
(2)涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，若已知量或待求量中涉及重力加速度g，则应考虑黄金代换式gR2＝GMeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(mg＝G\f(Mm,R2)))的应用．
(3)若已知量或待求量中涉及v或ω或T，则应考虑从Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r中选择相应公式应用．
课后作业提升
一、选择题
1.关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,以下判断正确的是( )
A.同一轨道上,质量大的卫星线速度大
B.同一轨道上,质量大的卫星向心加速度大
C.离地面越近的卫星线速度越大
D.离地面越远的卫星线速度越大
2.下面关于同步卫星的说法中正确的是( )
A.同步卫星的高度和速率都是确定的
B.同步卫星的角速度虽然是确定的,但高度和速率可以选择
C.我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114 min,比同步卫星的周期短,所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低
D.同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小
3.我国发射的“亚洲”一号同步通信卫星的质量为m,如果地球半径为R,自转角速度为ω,地球表面的重力加速度为g,则卫星( )
A.距地面的高度为h=-R
B.环绕速度为v=
C.受到地球的引力为m
D.受到地球的引力为mg
4.第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度,则有( )
A.被发射的物体质量越大,第一宇宙速度越大
B.被发射的物体质量越小,第一宇宙速度越大
C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关
D.第一宇宙速度与地球的质量有关
5.如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R.下列说法正确的是( )
A.地球对一颗卫星的引力大小为
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
二、非选择题
6.我国于2007年10月24日成功发射了“嫦娥”一号探月卫星,卫星由地面发射后,由发射轨道进入停泊轨道,然后再由停泊轨道调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道,并开始绕月球做匀速圆周运动,对月球进行探测,其奔月路线简化后如图所示.
(1)卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时速度应增加还是减小?
(2)若月球半径为R,卫星工作轨道距月球表面高度为H,月球表面的重力加速度为 (g为地球表面的重力加速度),试求:卫星在工作轨道上运行的线速度和周期.
7.已知地球的半径为R=6400km,地球表面附近的重力加速度g取9.8m/s2,若发射一颗地球的同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和速度应为多大?
8.某人造卫星距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,地面重力加速度为g,引力常量为G.
(1)试用h、R、M、G分别表示卫星的周期T、线速度v、角速度ω.
(2)试用h、R、g分别表示卫星的周期T、线速度v与角速度ω.
学业分层测评(十)
(建议用时：45分钟)
1．把人造地球卫星的运动近似看做匀速圆周运动，则离地球越近的卫星( )
A．质量越大 B．万有引力越大
C．周期越大 D．角速度越大
2．一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的eq \f(1,81)，月球半径约为地球半径的eq \f(1,4)，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )
A．0.4 km/s B．1.8 km/s
C．11 km/s D．36 km/s
3．如图3­4­4所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( )
图3­4­4
A．根据v＝eq \r(gr)可知vAB．根据万有引力定律可知FA>FB>FC
C．角速度ωA>ωB>ωC
D．向心加速度aA4．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq \r(2)v1.已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq \f(1,6)，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A.eq \r(gr) B.eq \r(\f(1,6)gr)
C.eq \r(\f(1,3)gr) D.eq \f(1,3)gr
5．下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是( )
A．一定等于7.9 km/s
B．一定小于7.9 km/s
C．大于或等于7.9 km/s，而小于11.2 km/s
D．只需大于7.9 km/s
6．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
7．(多选)如图3­4­5所示，地球赤道上的物体A、近地卫星B和同步卫星C均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设A、B、C的运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( )
图3­4­5
A．v1>v2>v3
B．v1C．a1>a2>a3
D．a18．有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1∶r2＝4∶1，求这两颗卫星的：
(1)线速度之比；
(2)角速度之比；
(3)周期之比；
(4)向心加速度之比.
9．(多选)如图3­4­6所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是( )
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a
10．(多选)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图3­4­7为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是( )
A．可以求出月球的质量
B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力
C．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速
D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s
11．如图3­4­8所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是( )
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将减小
12．如图3­4­9所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
人 造 卫 星 与 宇 宙 速 度
数值
意义
第一宇宙速度
km/s
卫星在地球表面附近绕地球做 的速度
第二宇宙速度
km/s
使卫星挣脱 引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度
km/s
使卫星挣脱 引力束缚的 地面发射速度