数学选修2-32.4正态分布教案

课题：正态分布(二)

〖教学目标〗(1)进一步加深理解并掌握正态分布和正态曲线对应函数式的意义和性质.

(2)理解和掌握标准正态总体的意义及性质.

(3) 掌握正态总体中，取值小于x的概率及在任一区间内取值的规律.

(4)介绍统计中常用的假设检验方法的基本思想和小概率事件，生产过程的质量控制图.

〖教学重点〗正态分布、正态曲线、标准正态总体是教学的重点内容，在此基础上引出“小概率事件”和假设检验的基本思想.

〖教学难点〗 小概率事件几乎不可能发生的原理和假设检验的基本思想是这节课的教学难点.

〖教学方法〗探究式教学法

〖课时安排〗1课时

〖多媒体工具〗多媒体、实物投影仪

〖教学过程〗

一、复习引入

    1. 正态密度函数的解析式.其中字母的意义.

2. 正态曲线的性质.

二、讲解新课

1.标准正态分布与一般正态分布的关系

(1)    若～,则～N(0，1).

(2)    若～,则= ,[来源:数理化网]

即通过查标准正态分布表中的的值,可计算服从的正态分布的随机变量取值在与之间的概率.[来源:www.shulihua.net]

2. 假设检验的基本思想与生产过程中质量控制图

      假设检验是就正态总体而言的,进行假设检验可归结为如下三步:[来源:数理化网]

(1)    提出统计假设. 统计假设里的变量服从正态分布.

(2)    确定一次试验中的取值是否落入范围.

(3)    作出推断:

如果,接受统计假设.

如果,由于这是小概率事件,就拒绝统计假设.

3．例题评价

例1.公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在1％以下设计的.如果某地成年男子的身高～(单位: ),则车门高度应设计为多少?

例2.一建桥工地所需要的钢筋的长度服从正态分布, =8, =2.质检员在检查一大批钢筋的质量时,发现有的钢筋长度少于2.这时,他是让钢筋工继续用钢筋切割机切割钢筋呢?还是让钢筋工停止生产检修钢筋切割机?

例3.利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率：

(1)在N(1,4)下，求

（2）在N（μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；

Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）；Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）；[来源:www.shulihua.net]

Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）

解：（１）＝＝Φ（1）＝0.8413

（２）Ｆ（μ＋σ）＝＝Φ（1）＝0.8413

Ｆ（μ－σ）＝＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587[来源:www.shulihua.net]

Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826

Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）＝Ｆ（μ＋1.84σ）－Ｆ（μ－1.84σ）＝0.9342

Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）＝Ｆ（μ＋2σ）－Ｆ（μ－2σ）＝0.954

Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）＝Ｆ（μ＋3σ）－Ｆ（μ－3σ）＝0.997

对于正态总体取值的概率：

在区间（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7% 因此我们时常只在区间（μ-3σ，μ+3σ）内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分

例4.某县农民年平均收入服从=500元，=200元的正态分布 （1）求此县农民年平均收入在500520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（）内的概率不少于0.95，则至少有多大？

     解：设表示此县农民年平均收入，则

∵，

查表知：

三．练习    35面练习2.     习题1.5的2.3

四.小结

五.课后作业

〖教学反思〗本节我们学习了一类重要的总体分部：正态分布.决定一个正态分布的两个重要的参数:平均数(期望、数学期望) 和标准差 。我们不但要明白 和 在统计上的意义，还要对应到正态曲线几何意义上，做到从概率、统计、曲线、函数这四个方面来把握和理解，其中后两个方面是作为数学工具来为前两个方面服务的。

正态分布的小概率事件是一个重要的概率，它说明正态总体中绝大部分的数据（占99.7%）落在平均值 左右各偏3的范围内。

标准正态分布集中体现了所有正态分布的特点，所有的正态分布都可以通过变量替代化归为标准正态分布，这正是“标准”一词的体现。在求总体落在某个区间里的概率时，我们往往借助于正态曲线的性质和标准正态分布表。

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