初中数学华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组获奖第1课时教学设计及反思

8.3 一元一次不等式组

第1课时

教学目标

【知识与技能】

1.了解一元一次不等式组及其解集的概念.

2.探索不等式组的解法及其步骤.

【过程与方法】

通过对典型例题的分析，加深对解一元一次不等式组的认识.

【情感态度】

通过数轴表示不等式组的解集，渗透数形结合这一重要的思想方法.

教学重难点

【教学重点】

1.一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况.

2.一元一次不等式组的解法.

【教学难点】

一元一次不等式组的解法.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

1.什么叫一元一次不等式？

2.求解一元一次不等式的步骤是什么?

3.解下列不等式，并把解集在数轴表示出来.

（1）3x-2>1-x

（2）4+x<2x+16

【教学说明】对一元一次不等式的有关知识进行复习，为一元一次不等式组的教学作准备.

二、思考探究，获取新知

问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？

分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题意可知

在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：

分别求这两个不等式的解集，得

在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集.

所以，需要40到50分钟能将污水抽完.

【归纳结论】不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集.     探究：设a、b是已知实数，且a＞b，在数轴上表示下列不等式组的解集.

你能归纳其规律吗？

【归纳结论】皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.

【教学说明】教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结

三、运用新知，深化理解

1.不等式组3x-1>28-4x≤0的解集在数轴上表示为（      ）

2.解集如图所示的不等式组为（     ）

3.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则最少有    个儿童，      个橘子.

4.在△ABC中，三边为a、b、c,

（1）如果a=3x，b=4x，c=28，那么x的取值范围是          ；

（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是          ；

（3）|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|=            .

5.解不等式组，并把解集表示在数轴上.

【教学说明】通过练习，检查学生掌握情况，分析易错点及时强调.

【答案】1.A    2.A

3.7, 37

4.(1)4＜x＜28    (2)4＜b＜6   (3)2a

5.解：（1）解不等式①，得 x>2

解不等式②，得 x>4

把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来：

则原不等式的解集为x>4.

（2）解不等式①，得 x≥8

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

则原不等式组无解.

7.解①得：x≥-7，

解②得：x≤8，

所以不等式组的解集为：-7≤x≤8.

所以不等式组的负整数解为：-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

1.布置作业:教材第65页“习题8.3”中第1 、2 题.

2.完成练习册中本课时练习.

五、教学反思

教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法.用“皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力.在教学中我要求学生在解不等式（组）时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想.