初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数一等奖课件ppt
展开反比例函数在实际问题中的应用
1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学 理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. 2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.
公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！” 这句话蕴含着什么样的原理呢？
阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂.
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力?
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?
3-1.5 =1.5 (m).
审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量 与变量之间的关系.设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待 定的系数用字母表示.列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.
用反比例函数解决实际问题的一般步骤
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、快速地通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你知道他们这样做的道理吗？
如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么： (1)木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函数关系？
(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
(3)要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
1.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 ρ (单位：kg/m3)是体积 V (单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当 V = 10 m3 时，气体的密度是 kg/m3.
2.某物体对地面的压强 p (Pa)与物体和地面的接触面积S(m2)成反比例函数关系(如图)．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是 Pa．
1.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p (Pa)是气球体积 V (m3)的反比例函数，且当V=1.5 m3 时，p=16000 Pa，当气球内的气压大于40000 Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
2.如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 V (mL)与气体对气缸壁产生的压强 p (kPa)的关系，可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是( )A.气压 p 与体积 V 的关系式为 P=kV (k＞0)B.当气压 p =70 时，体积 V 的取值范围为 70＜V＜80C.当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 p 也变为原来的一半D.当 60≤V≤100时，气压 p 随着体积 V 的增大而减小
3.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强 p (kPa)与气体的体积 V (m3)成反比例．当气体的体积 V=0.8m3 时，气球内气体的压强 p =112.5 kPa． (1)求 p 关于 V 的函数解析式；
(2)当气球内气体的体积从1.2 m3增加至1.8 m3 (含1.2 m3和1.8 m3 )时，求气体压强的范围；
解：(2)当 V =1.2 时，p =75 kPa，当 V =1.8时，p =50 kPa，∴当气球内气体的体积从 1.2 m3 增加至 1.8 m3 (含1.2 m3 和1.8 m3 )时，气体压强的范围为50～75 kPa.
(3)当气球内气体的压强大于150 kPa时，气球就会爆炸． 若气球内气体的体积为 0.55 m3，气球会不会爆炸？请说明理由．
审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系
根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示
由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数
写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围
用反比例函数的图象与性质解决实际问题
当压力一定时，减小了受力面积，增大了压强，所以切菜时用同样大小的力，更容易把菜切断．
3.(2016·湖州中考)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．(1)求鱼塘的长 y（米）关于宽 x（米）的函数解析式；
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