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2021版《5年中考3年模拟》全国版中考数学：§7.1 统 计
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这是一份2021版《5年中考3年模拟》全国版中考数学：§7.1 统 计，共21页。
中考数学
第七章 统计与概率§7.1 统 计
考点一 数据的收集
1.(2020广西北部湾经济区,5,3分)以下调查中,最适合采用全面调查的是 ( )A.检测长征运载火箭的零部件质量情况B.了解全国中小学生课外阅读情况C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.检测某城市的空气质量
答案 A A选项要求结果特别精确,所以必须采用全面调查;B、D选项数量大,而且不要求结果特别精 确,C选项的调查具有破坏性,所以适合抽样调查.
2.(2020贵州贵阳,3,3分)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性 进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这 组数据的方法是 ( )A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量
答案 C 年龄无法用直接观察、实验、测量的方法获得,所以获得这组数据的方法是调查.故选C.
3.(2019河北,11,2分)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤:①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类;②去图书馆收集学生借阅图书的记录;③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比;④整理借阅图书记录并绘制频数分布表.正确统计步骤的顺序是 ( )A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②→④→③ D.②→④→③→①
答案 D 要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,要依次经过数据的收集,数据的整理,数据的描 述三个环节,则“去图书馆收集学生借阅图书的记录”为第一步,“整理借阅图书记录并绘制频数分布 表”为第二步,“绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比”为第三步,最后才能“从扇形图中分析出 最受学生欢迎的种类”,由此顺序可判断D正确.
考点二 数据的处理
1.(2020海南,5,3分)在学校开展的环保主题实践活动中,某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为 5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为 ( )A.8,8 B.6,8 C.8,6 D.6,6
答案 D 把这组数据按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,8,处于最中间位置的数是6,即这组数据的中位 数是6;数据中出现次数最多的是6,所以这组数据的众数是6,故选D.
方法总结 把数据按从小到大或从大到小的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位 数;一组数据中出现次数最多的数据是众数,注意众数可能不止一个.
2.(2019四川成都,8,3分)某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动,从九年级五个班收集到 的作品数量(单位:件)分别为42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是 ( )A.42件 B.45件 C.46件 D.50件
答案 C 将此组数据从小到大排列为42,45,46,50,50,中间的数是46,即中位数是46件.故选C.
3.(2018贵州贵阳,11,4分)某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100~110分这个分数段的频 率为0.2,则该班在这个分数段的学生有 人.
答案 10
解析 频数=频率×总数,所以该班在100~110分这个分数段的学生有0.2×50=10人.
4.(2020山西,13,3分)某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会,组织了6次预选赛,其中甲, 乙两名运动员较为突出,他们在6次预选赛中的成绩(单位:秒)如下表所示:
由于甲,乙两名运动员的成绩的平均数相同,学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔,那么被选中的运 动员是 .
答案 甲
5.(2020江西,10,3分)祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家,他把圆周率精确到小数点后7位, 这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计:
那么,圆周率的小数点后100位数字的众数为 .
答案 9
解析 数字9出现了14次,出现的次数最多,故众数是9.
6.(2020广西北部湾经济区,22,8分)小手拉大手,共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城 市相关知识的知晓情况,通过发放问卷进行测评,从中随机抽取20份答卷,并统计成绩(成绩得分用x表示, 单位:分),收集数据如下:90 82 99 86 98 96 90 100 89 8387 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据:
分析数据:
根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述表格中a,b,c的值;(2)该校有1 600名家长参加了此次问卷测评活动,请估计成绩不低于90分的人数是多少;(3)请从中位数和众数中选择一个量,结合本题解释它的意义.
解析 (1)a=20-3-4-8=5.将这组数据按从小到大的顺序排列如下:81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,96,96,98,99,100,100,100,100,其中第10个和第11个数据分别是90,92,所以,这组数据的中位数b= =91.100出现了4次,出现的次数最多,所以众数c=100.(2)(5+8)÷20=0.65,1 600×0.65=1 040,所以估计成绩不低于90分的人数是1 040.(3)中位数:在统计的问卷的成绩中,有一半的人的成绩超过91分(或众数:在统计的问卷的成绩中,得100 分的人数最多).
思路分析 (1)用总人数减去已知人数即可得到a的值;将这20个数据按大小顺序排列,第10个和第11个 数据的平均数即为中位数,出现次数最多的数据即为众数;(2)先求出样本中不低于90分的占样本的百分比,再乘1 600即可得到结果;(3)根据中位数和众数的意义进行回答即可.
7.(2020宁夏,22,6分)某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头20 天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表:
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表:
(1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量;(2)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少立方米水.(一年按365天计算)
解析 (1)未使用节水龙头20天的日平均用水量为(0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45)÷20=0.35 m 3, (2分)使用了节水龙头20天的日平均用水量为(2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35)÷20=0.22 m3. (4分)(2)365×(0.35-0.22)=365×0.13=47.45 m3.答:估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省47.45 m3水.(6分)
8.(2019贵州贵阳,17,10分)为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行 “禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性,某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士” 的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩,数据 如下:收集数据:90 91 89 96 90 98 90 97 91 9899 97 91 88 90 97 95 90 95 88(1)根据上述数据,将下列表格补充完整.整理、描述数据:
数据分析:样本数据的平均数、众数和中位数如下表:
得出结论:(2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,你认为“良好”等次的测评成 绩至少定为 分;数据应用:(3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号,请估计评选 该荣誉称号的最低分数,并说明理由.
解析 (1)由题意得:90分的有5个;97分的有3个;出现次数最多的是90分,所以众数是90.故答案为5;3;90.(2)20×50%=10,前十名的最低分为91分,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,则“良 好”等次的测评成绩至少定为91分.故答案为91.(3)估计评选该荣誉称号的最低分为97分,理由:因为20×30%=6,前六名的最低分为97分,所以最低分定为97分.
考点三 统计图表
1.(2020宁夏,2,3分)小明为了解本班同学一周的课外阅读量,随机抽取班上15名同学进行调查,并将调查 结果绘制成折线统计图(如图),则下列说法正确的是 ( ) A.中位数是3,众数是2B.众数是1,平均数是2C.中位数是2,众数是2D.中位数是3,平均数是2.5
答案 C 15名同学一周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,所以众数是2,中位数是处在最中间 位置的数,是2,平均数为 =2,故选C.
2.(2019贵州贵阳,7,3分)如图是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计 图,根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是 ( ) A.甲比乙大 B.甲比乙小C.甲和乙一样大 D.甲和乙无法比较
答案 A 甲学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比为 = =25%,而乙学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比为20%,所以甲比乙大.故选A.
3.(2019辽宁大连,12,3分)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是 .
答案 25
解析 由年龄分布图可知年龄为25岁的队员人数最多,所以这些队员年龄的众数是25.
4.(2020海南,19,8分)新冠疫情防控期间,全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线 上学习时长t(单位:小时)的情况,在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查,并将所收集的数据分组 整理,绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中信息,解答下列问题:(1)在这次调查活动中,采取的调查方式是 (填写“全面调查”或“抽样调查”),n= ;
(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3≤t<4”范围的概率是 ;(3)若该市有15 000名初中生,请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有 名.
解析 (1)抽样调查; (2分)
500. (4分) (2)0.3. (6分)(3)1 200. (8分)详解:(1)全面调查所费人力、物力和时间较多,所以采取的调查方式是抽样调查.n=100÷20%=500.(2)样本中恰好在“3≤t<4”范围的人数是500-50-100-160-40=150,所以在“3≤t<4”范围的人数的百分比是150÷500×100%=30%,所以从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3≤t<4”范围的概率是0.3.(3)样本中在“4≤t<5”范围的人数的百分比是40÷500×100%=8%.所以估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15 000×8%=1 200(名).
5.(2020江西,19,8分)为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本校优秀教师开展线上教学, 经过近三个月的线上授课后,在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果,决定随机抽取八年级部 分学生进行两次跟踪测评,第一次是复学初对线上教学质量测评,第二次是复学一个月后教学质量测评. 根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1). 图1 图2 复学一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:
根据以上图表信息,完成下列问题:(1)m= ;(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图,并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述);(3)某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中,分数高于78分的至少有 人,至多有 人;(4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数.
解析 (1)14.详解:由题图1可知总人数为2+8+10+15+10+4+1=50,所以m=50-1-3-3-8-15-6=14.(2)折线统计图如图所示, 对比前一次测试优秀学生的比例大幅度上升;
对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高;对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大.(对比分析答案不唯一)(3)20;34.详解:由统计表可知,至少有14+6=20人,至多有15+14+6-1=34人.(4)800× =320.答:该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数是320.
6.(2020天津,20,8分)农科院为了解某种小麦的长势,从中随机抽取了部分麦苗,对苗高(单位:cm)进行了 测量.根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②. 图① 图② 请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次抽取的麦苗的株数为 ,图①中m的值为 ;
(2)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.
解析 (1)抽取的麦苗株数= =25,m%= ×100%=24%,∴m=24.故答案为25;24.(2)观察条形统计图,得 = =15.6,∴这组数据的平均数是15.6.∵在这组数据中,16出现了10次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为16.将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间位置的数是16,∴这组数据的中位数为16.
7.(2019陕西,19,7分)本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革 命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的 读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本) 进行了统计,如图所示:所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图
根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面两幅统计图;填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ;(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数;(3)已知该校七年级有1 200名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数.
解析 (1)补全的两幅统计图如图所示: 3本. (3分)(2)∵18÷30%=60(本),∴ = =3(本).∴本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本. (5分)
(3)∵1 200×10%=120(人),∴估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生有120人. (7分)
考点一 数据的收集
教师专用题组
1.(2018贵州贵阳,4,3分)在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命 安全知识掌握的情况,小丽制订了如下调查方案,你认为最合理的是 ( )A.抽取乙校初二年级学生进行调查B.在丙校随机抽取600名学生进行调查C.随机抽取150名老师进行调查D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查
答案 D 选项A、B抽取的对象不能反映整体的情况;选项C抽取的对象不是学生;选项D较为合理.故 选D.
2.(2017重庆A卷,4,4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是 ( )A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
答案 D A选项数量大,而且不要求结果特别精确,所以适合抽样调查,B、C选项的调查具有破坏性,所 以适合抽样调查,D选项人数较少,适合普查,故选D.
考点二 数据的处理
1.(2020内蒙古呼和浩特,8,3分)命题:①设△ABC的三个内角为A、B、C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,则α、 β、γ中,最多有一个锐角;②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形;③从11个评委分别给出某选手 的不同原始评分中,去掉1个最高分、1个最低分,剩下的9个评分与11个原始评分相比,中位数和方差都 不发生变化.其中错误命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3
答案 B 假设α,β,γ中,最少有2个锐角,不妨假设α,β都为锐角,∴α+β<180°,即A+B+C+A<180°,与A+B+C=180°矛盾,∴α,β,γ中,最多有一个锐角,命题①正确.由菱形和中位线的性质易知顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形,命题②正确.去掉1个最高分,1个最低分,剩下的9个评分与原始评分相比,中位数不变,方差可能改变,命题③错误,故选 B.
2.(2020四川成都,6,3分)成都是国家历史文化名城,区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、 青羊宫都有深厚的文化底蕴.某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行,人数分别为12,5,11,5,7(单 位:人),这组数据的众数和中位数分别是( )A.5人,7人 B.5人,11人C.5人,12人 D.7人,11人
答案 A 将数据按从小到大的顺序排列,得5,5,7,11,12(单位:人),∴中位数为7人.∵数据5出现了2次,出 现的次数最多,∴众数为5人.
3.(2020内蒙古包头,7,3分)两组数据:3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据, 则这组新数据的众数为 ( )A.2 B.3 C.4 D.5
4.(2019山东潍坊,7,3分)小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下:
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是 ( )A.97.5 2.8 B.97.5 3 C.97 2.8 D.97 3
5.(2020辽宁营口,14,3分)从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛,经过几轮初赛选拔,他们的平 均成绩都是87.9分,方差分别是 =3.83, =2.71, =1.52,若选取成绩稳定的一人参加比赛,你认为适合参加比赛的选手是 .
答案 丙
解析 在平均数相等的前提下,方差越小越稳定,因为1.52<2.71<3.83,所以适合参加比赛的选手是丙.
6.(2019江苏南京,13,2分)为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查. 整理样本数据,得到下表:
根据抽样调查结果,估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是 .
答案 7 200
7.(2019湖北黄冈,12,3分)一组数据1,7,8,5,4的中位数是a,则a的值是 .
答案 5
解析 将这组数据按从小到大的顺序排列得1,4,5,7,8,易得中位数是5,故a的值是5.
8.(2019北京,15,2分)小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差 .在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5.记这组新数据的方差为 ,则 .(填“>”“=”或“<”)
答案 =
解析 根据方差的计算公式可知每一个数据都减去90,平均数也少90,所以方差的计算结果不变.
9.(2019湖北武汉,12,3分)武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位:℃),分别是25,20,18,23,27.这 组数据的中位数是 .
答案 23
解析 将数据从小到大排序后为18,20,23,25,27,所以中位数为23.
10.(2018福建,12,4分)某8种食品所含的热量值分别为120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众 数为 .
答案 120
解析 题中所给数据中,120出现了3次,出现的次数最多,所以众数是120.
11.(2017内蒙古包头,15,3分)某班有50名学生,平均身高为166 cm,其中20名女生的平均身高为163 cm,则 30名男生的平均身高为 cm.
答案 168
解析 设男生的平均身高为x cm.根据题意得166×50=20×163+30x,解得x=168.即30名男生的平均身高为168 cm.
12.(2020内蒙古呼和浩特,21,12分)为了发展学生的健康情感,学校开展多项体育活动比赛,促进学生加强 体育锻炼,注重增强体质.从全校2 100名学生60秒跳绳比赛成绩中,随机抽取60名同学的成绩,通过分组 整理数据得到下面的样本频数分布表.(1)已知样本中最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表左侧的每组数据补充完整;(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数;(3)若以各组组中值代表各组的实际数据,求出样本平均数(结果保留整数)及众数,分别写出用样本平均 数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论.
解析 (1)补充表格如下.
(2)60-(4+6+11+22+10+4)=3,即样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3,2 100× =105(人),故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105.(3)由题意可得:60秒跳绳成绩为70次的有4人,60秒跳绳成绩为90次的有6人,60秒跳绳成绩为110次的有1 1人,60秒跳绳成绩为130次的有22人,60秒跳绳成绩为150次的有10人,60秒跳绳成绩为170次的有4人,60 秒跳绳成绩为190次的有3人,则样本平均数= ≈127,众数为130.从样本平均数来看:全校学生60秒跳绳成绩的平均水平约为127次;从众数来看:全校学生60秒跳绳成绩在120到140次之间的人数最多.
13.(2020吉林,22,7分)2020年3月线上授课期间,小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居 家减压方式情况,对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查.将居家减压方式分为A(享受美 食)、B(交流谈心)、C(室内体育活动)、D(听音乐)和E(其他方式)五类,要求每位被调查者选择一种自己 最常用的减压方式.他们将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1:小莹抽取60名男生居家减压方式统计表(单位:人)
表2:小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表(单位:人)
表3:小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表(单位:人)
根据以上材料,回答下列问题:(1)小莹、小静和小新三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方 式情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处;(2)根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果,估计该校九年级600名学生中利用 室内体育活动方式进行减压的人数.
解析 (1)小新同学抽样调查的数据能较好地反映该校九年级学生居家减压方式情况. (2分)小莹同学抽样调查的不足之处:小莹同学只抽取了男生,样本缺乏代表性. (4分)小静同学抽样调查的不足之处:样本容量太小,随机性太大,样本缺乏代表性. (5分)(2) ×600=260(人). (7分)答:该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的约有260人.
14.(2020重庆A卷,20,10分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识.某学校举行了“垃 圾分类人人有责”的知识测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分, 6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.七年级20名学生的测试成绩为:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示:
根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述表中的a,b,c的值;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好?请说明理由(写出一 条理由即可);(3)该校七、八年级共1 200名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是 多少.
解析 (1)a=7,b=7.5,c=50%. (3分)七年级20名学生的测试成绩中7分出现的次数最多,则众数a=7.八年级20名学生的测试成绩按从小到大的顺序排列后,最中间的两个数为7,8,则中位数b= =7.5.八年级8分及以上的人数为5+2+3=10,则所占百分比为 ×100%=50%.(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好,理由如下(写出其中一条即可):①八年级学生成绩的中位数7.5高于七年级学生成绩的中位数7;②八年级学生成绩的众数8高于七年级学生成绩的众数7;③八年级8分及以上人数所占的百分比50%高于七年级8分及以上人数所占的百分比45%. (6分)(3)七年级20名学生中,成绩在6分及以上的有18人,八年级20名学生中,成绩在6分及以上的有18人.所以,18+18=36(人).所以估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为 ×1 200=1 080.答:估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为1 080.(10分)
解后反思 (1)理解众数、中位数的概念.众数是指数据中出现次数最多的数.将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列,若数据的个数是奇数,则位于中间的数为这组数据的中位数;若数据的个数是 偶数,则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数.(2)根据统计量分析,理由充分就可以.(3)用样本估 计总体,根据样本中成绩合格人数所占的比例,从而求得七、八年级成绩合格学生的人数.
15.(2020云南,17,8分)某公司员工的月工资如下:
经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.设该公司员工的月工资数据(见上述表格)的平均数、中位数、众数分别为k、m、n,请根据上述信息完成下列问题:(1)k= ,m= ,n= ;(2)上月一名员工辞职了,从本月开始,停发该员工工资.若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变,但这 8名员工的月工资数据(单位:元)的平均数比原9名员工的月工资数据(见上述表格)的平均数减小了.你认 为辞职的那名员工可能是 .
解析 (1)2 700;1 900;1 800. (3分)(2)经理或副经理. (8分)提示:一名员工辞职后,剩下的8名员工的月工资不变,但平均数减小,说明辞职员工的月工资大于原9名 员工月工资的平均数,所以辞职的员工为经理或副经理.
16.(2019云南,17,8分)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理, 根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了 这15人某月的销售量,如下表所示:
(1) 直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数;(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适 合作为月销售目标?请说明理由.
解析 (1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90. (6分)(2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下:在这15人中,月销售量不低于278(平均数)件的有2人,月销售量不低于180(中位数)件的有8人,月销售量 不低于90(众数)件的有15人.所以,如果想让一半左右的营业员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适 合作为月销售目标. (8分)
17.(2019福建,23,10分)某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买 若干次维修服务,每次维修服务费为2 000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维 修服务次数,每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服 务次数,超出部分每次维修需支付维修服务费5 000元,但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器, 为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期 内的维修次数,整理得下表:
(1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率;(2)试以这100台机器维修费用的平均数为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次 还是11次维修服务?
解析 (1)因为“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的台数为10+20+30=60,所以“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的频率为 =0.6.故可估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6.(2)若每台都购买10次维修服务,则有下表:
此时这100台机器维修费用的平均数y1= =27 300.若每台都购买11次维修服务,则有下表:
此时这100台机器维修费用的平均数y2= =27 500.因为y1考点三 统计图表
1.(2020黑龙江齐齐哈尔,6,3分)数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习,并将全班 同学的答题情况绘制成条形统计图.由图可知,全班同学答对题数的众数为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10
答案 C 由统计图的数据可知,答对9题的学生数是最多的,因此全班同学答对题数的众数为9,故选C.
2.(2019浙江温州,5,4分)对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种),绘制成如图所示 统计图.已知选择鲳鱼的有40人,那么选择黄鱼的有 ( ) A.20人 B.40人 C.60人 D.80人
答案 D 由已知统计图可得抽取的样本容量为40÷20%=200,选择黄鱼的占40%,故选择黄鱼的有200× 40%=80(人).故选D.
3.(2019北京,8,2分)某校共有200名学生.为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳 动时间(单位:小时)等数据.以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
下面有四个推断:①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5~25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20~30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20~30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20~30之间所有合理推断的序号是 ( )A.①③ B.②④C.①②③ D.①②③④
答案 C ①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5 h,女生为25.5 h,则平均数一定在24.5 ~25.5之间,故①正确.②由统计表前两行数据计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在2 0~30之间,故②正确.③由统计表计算可得,初中学段0≤t<10的人数在0~15之间,当人数为0时,中位数在2 0~30之间;当人数为15时,中位数也在20~30之间,故③正确.④由统计表计算可得,高中学段各时间段人数 分别为0~15,35,15,18,1,当0≤t<10时间段人数为0时,中位数在10~20之间;当0≤t<10时间段人数为15时, 中位数也在10~20之间,故④错误.①②③正确.故选C.
解题关键 解决本题③④的关键是要假设0≤t<10时的数据取最大值和最小值,从而通过取值确定中位 数所属分组.
4.(2019河南,7,3分)某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售 情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是 ( ) A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元
5.(2019安徽,6,4分)在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的 条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为 ( ) A.60 B.50 C.40 D.15
答案 C 由题图可知车速为40 km/h的车辆数最多,故选C.
6.(2019江西,4,3分)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知, 下列说法错误的是 ( ) A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
答案 C 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比,所以A中说法正确;每天阅读30分钟以上的 居民家庭孩子所占百分比为1-40%=60%>50%,所以B中说法正确;每天阅读1小时以上包括1至2小时和2 小时以上,共占20%+10%=30%,所以C中说法错误;每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子所占百分比 为1-40%-20%-10%=30%,对应扇形的圆心角为30%×360°=108°,所以D中说法正确.综上,选C.
7.(2020云南昆明,17,7分)某鞋店在一周内销售某款女鞋,尺码(单位:cm)数据收集如下:24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 2323 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5绘制以下不完整的频数分布表及频数分布直方图:
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;(2)若店主要进货,她最应该关注的是尺码的众数,上面数据的众数为 ;(3)若店主下周对该款女鞋进货120双,尺码在23.5≤x<25.5范围的鞋应购进约多少双?
解析 (1)补全频数分布表如下:
(2分)补全频数分布直方图如下: (3分) (2)23.5. (4分)(3)120× =60(双). (6分)
答:若店主下周对该款女鞋进货120双,尺码在23.5≤x<25.5范围的鞋应购进约60双. (7分)
8.(2020辽宁营口,21,12分)“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚,某学校为了了解学生对“生活 垃圾分类”的看法,随机调查了200名学生(每名学生必须选择且只能选择一类看法).调查结果分为“A. 很有必要”“B.有必要”“C.无所谓”“D.没有必要”四类.并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统 计图(均不完整),请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图;
(2)扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为 ;(3)该校共有2 500名学生,根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生人数.
解析 (1)补全条形统计图如图. (4分)(2) ×360°=18°. (7分)(3)根据题意得2 500×30%=750(人). (11分)答:该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生大约有750人. (12分)
9.(2020山西,19,9分)2020年国家提出并部署了“新基建”项目,主要包含“特高压,城际高速铁路和城市 轨道交通,5G基站建设,工业互联网,大数据中心,人工智能,新能源汽车充电桩”等.《2020新基建中高端 人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设,工业互联网,大数据 中心,人工智能,新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会.下图是其中的一个统计图. 请根据图中信息,解答下列问题:
(1)填空:图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是 亿元;(2)甲,乙两位待业人员,仅根据上面统计图中的数据,从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和 “人工智能”作为自己的就业方向.请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么;(3)小勇对“新基建”很感兴趣,他收集到了五大细分领域的图标,依次制成编号为W,G,D,R,X的五张卡 片(除编号和内容外,其余完全相同),将这五张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从 中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人 工智能)的概率.
解析 (1)300. (2分)详解:将数据从小到大排列为100,160,200,300,300,500,640,所以中位数为300.(2)甲更关注在线职位增长率,在“新基建”五大细分领域中,2020年一季度“5G基站建设”在线职位与 2019年同期相比增长率最高. (3分)乙更关注预计投资规模,在“新基建”五大细分领域中,“人工智能”在2020年预计投资规模最大. (4分)(3)列表如下:
(6分)或画树状图如下: (6分)由列表(或画树状图)可知一共有20种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性都相同,其中抽到 “W”和“R”的结果有2种, (8分)所以,P(抽到“W”和“R”)= = . (9分)
10.(2020新疆,19,10分)为了解某校九年级学生的体质健康状况,随机抽取了该校九年级学生的10%进行 测试,将这些学生的测试成绩(x)分为四个等级:优秀85≤x≤100;良好75≤x<85;及格60≤x<75;不及格0≤ x<60,并绘制成以下两幅统计图. 根据以上信息,解答下列问题:(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ;(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分;
(3)若不及格学生的人数为2人,请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.
解析 (1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比为1-20%-25%-50%=5%,故答案为5%.(2)所抽取学生测试成绩的平均分为 =79.8(分).(3)由题意得抽取人数为2÷5%=40,40×50%=20,20÷10%=200.答:该校九年级学生中优秀等级的人数约为200.
11.(2020湖北武汉,19,8分)为改善民生,提高城市活力,某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随 机抽取该社区部分居民,按四个类别:A表示“非常支持”,B表示“支持”,C表示“不关心”,D表示 “不支持”,调查他们对该政策态度的情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解决下列问题: (1)这次共抽取了 名居民进行调查统计,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小是 ;
(2)将条形统计图补充完整;(3)该社区共有2 000名居民,估计该社区表示“支持”的B类居民有多少人.
12.(2020贵州贵阳,17,10分)2020年2月,贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中黔 课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间,随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果,绘制 出了如下统计图表(不完整),请根据相关信息,解答下列问题:部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
(1)本次共调查的学生人数为 ,在表格中,m= ;(2)统计的这组数据中,每天听空中黔课时间的中位数是 ,众数是 ;(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.
解析 (1)50;22.∵每天听空中黔课时间为1.5 h的人数为2,且占被调查人数的4%,∴本次共调查的学生人数为2÷4%=50,∵每天听空中黔课时间为3.5 h的人占被调查人数的44%,∴m=50×44%=22.(2)3.5 h;3.5 h.理由:∵一共50个数,将数据按从大到小的顺序排列,第25个数和第26个数都是3.5,∴中位数是3.5 h.∵3.5出现了22次,出现的次数最多,∴众数是3.5 h.(3)认真听课,独立思考(答案不唯一).
13.(2020内蒙古包头,21,8分)我国5G技术发展迅速,全球领先.某公司最新推出一款5G产品,为了解用户 对该产品的满意度进行了调查,随机抽取了30个用户,得到用户对该产品的满意度评分如下(单位:分):83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图). 请根据所给信息,解答下列问题:
(1)补全频数直方图;(2)参与调查的一个用户说:“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”,该用户的满意度评分是 分;(3)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
估计使用该公司这款5G产品的1 500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数.
解析 (1)补全频数直方图如图所示. (2分)(2)74. (5分)详解:将30个数据从小到大排列,位于第15,16个位置的数据是73,75,所以中位数是 =74,因此该用户的满意度评分数是74分.
(3)∵1 500× =200(人),∴估计使用该公司这款5G产品的1 500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数为200. (8分)
14.(2019辽宁大连,20,12分)某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生 进行测试.以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.
根据以上信息,解答下列问题:(1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为 ,成绩等级为“及格”的男生人数占被测 试男生总人数的百分比为 %;(2)被测试男生的总人数为 ,成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比 为 %;(3)若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.
解析 (1)根据题中的图表,可以得到“立定跳远”成绩等级为“优秀”的男生人数为15,成绩等级为 “及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为20%,所以本题分别填15和20.(2)因为“立定跳远”成绩等级为“优秀”的人数为15,频率为0.3,所以被测试男生的总人数为15÷0.3=5 0.因为“不及格”人数为5,所以成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 ×100%=10%.所以本题分别填50和10.(3)因为成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为0.3×100%=30%,所以成绩等级 为“良好”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为1-30%-20%-10%=40%.所以估计该校八年级男 生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72.
15.(2019重庆A卷,21,10分)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心疾首.今年某校 为确保学生安全,开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机 抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<8 5,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94,90,94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述图表中a,b,c的值;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条 理由即可);(3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数 是多少.
解析 (1)a=40,b=94,c=99. (3分)(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好,理由如下(写出其中一条即可):①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同,八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中位数9 3;②七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同,八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众数99. (6分)(3)∵七年级10名学生中,成绩在C,D两组中有6人,八年级10名学生中,成绩在C,D两组中有7人,∴6+7=13(人).∴ ×720=468(人).答:估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生有468人. (10分)
16.(2019湖北武汉,19,8分)为弘扬中华传统文化,某校开展“汉剧进课堂”的活动.该校随机抽取部分学 生,按四个类别:A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”,调查他们对汉剧 的喜爱情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解决下列问题. (1)这次共抽取 名学生进行调查统计,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小是 ;
(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1 500名学生,估计该校表示“喜欢”的B类的学生有多少人.
17.(2019黑龙江齐齐哈尔,21,10分)齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度,在 该校随机抽取了部分学生进行问卷调查,问卷有以下四个选项:A.十分了解;B.了解较多;C.了解较少;D. 不了解(要求:每名被调查的学生必选且只能选择一项).现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请 根据两幅统计图中的信息回答下列问题: (1)本次被抽取的学生共有 名;
(2)请补全条形图;(3)扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 °;(4)若该校共有2 000名学生,请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了 解较多”的学生共有多少名.
解析 (1)100. (3分)(2)补全的统计图如图所示. (5分) (3)108. (7分)(4)(20+40)÷100×100%=60%,2 000×60%=1 200(名). (9分)
∴“十分了解”和“了解较多”的学生共约有1 200名. (10分)
18.(2019山西,18,9分)中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行.太原 市作为主赛区,将承担多项赛事.现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者,同学们 踊跃报名,甲、乙两班各报了20人,现已对他们进行了基本素质测评,满分10分,各班按测评成绩从高分到 低分的顺序各录用10人.对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.
请解答下列问题:(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分,请你分别判断小华,小丽能否被录用(只写判断 结果,不必写理由);(2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”“中位数”或“平均数”中 的一个方面评价即可);
(3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进 行颁奖礼仪服务.四个场馆分别为太原学院足球场,太原市沙滩排球场,山西省射击射箭训练基地,太原水 上运动中心,这四个场馆分别用字母A,B,C,D表示.现把分别印有A,B,C,D的四张卡片(除字母外,其余都相 同)背面朝上,洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请你用列表或画树 状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.
解析 (1)小华:不能被录用,小丽:能被录用. (2分)(2)从众数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分、10分,说明甲班被录用的10 名志愿者中8分最多,乙班被录用的10名志愿者中10分最多.从中位数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分、8.5分,说明甲班被录用的1 0名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数.从平均数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分、8.7分,说明甲班被录用 的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数. (3分)(从“众数”“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)(3)列表如下:
(5分)或画树状图如下: (5分)由列表(或画树状图)可知一共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中抽到“A”和 “B”的结果有2种. (8分)所以,P(抽到“A”和“B”)= = . (9分)
A组 2018—2020年模拟·基础题组时间:45分钟 分值:55分一、选择题(每小题3分,共15分)
1.(2020江西南昌一模,4)对于一列数据,如果去掉一个最大值和一个最小值,那么这列数据分析一定不受 影响的是 ( )A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
答案 B 先去掉一个最大值和一个最小值,再进行数据分析,则选项中所给四个统计量中,一定不会发 生变化的是中位数,故选B.
2.(2020上海长宁二模,4)如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图,那么该班学生这一周参加体 育锻炼时间的众数、中位数分别是 ( ) A.8、9 B.8、8.5 C.16、8.5 D.16、14
答案 A 众数是一组数据中出现次数最多的数,因此该班学生这一周参加体育锻炼时间的众数为8,将 这组数据从小到大排列后,处于中间位置的两个数是9,9,因此该班学生这一周参加体育锻炼时间的中位 数是9,故选A.
3.(2020上海青浦二模,5)为了解某校初三400名学生的体重情况,从中抽取50名学生的体重进行分析.在 这项调查中,下列说法正确的是 ( )A.400名学生中每名学生是个体B.400名学生是总体C.被抽取的50名学生是总体的一个样本D.样本容量是50
答案 D 400名学生中每名学生的体重是个体,故A选项中的说法错误;400名学生的体重是总体,故B选 项中的说法错误;被抽取的50名学生的体重是总体的一个样本,故C选项中的说法错误;样本容量是50,D 选项中的说法正确.故选D.
4.(2019云南昆明模拟,13)为了解昆明市某区12 000名学生参加数学考试的成绩情况,从中抽取了300名 学生的成绩进行统计,在这个问题中,下列说法:(1)这12 000名学生的数学考试成绩是总体;(2)每名学生是个体;(3)300名学生是总体的一个样本;(4)300名学生的数学考试成绩是总体的一个样本;(5)样本容量是300名学生.其中不正确的有 ( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案 B 调查的对象是12 000名学生的数学考试成绩,所以(1)正确;每名学生的数学成绩是个体,(2)错 误;抽取的300名学生的数学考试成绩是总体的一个样本,而非300名学生,所以(3)错误,(4)正确;样本容量 是300,(5)错误.故选B.
5.(2019重庆模拟,7)某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分 别是 ( ) A.21,21 B.21,21.5 C.21,22 D.22,22
答案 C 这组数据中,21出现了10次,出现次数最多,所以众数为21;一共30个数据,中间的数据应该是将 数据从小到大(或从大到小)排列后第15个数和第16个数,它们都是22,所以中位数是22.故选C.
二、填空题(每小题3分,共15分)6.(2020广西崇左江州一模,15)某中学规定:学生的学期体育综合成绩满分为100分,其中,期中考试成绩占 30%,期末考试成绩占70%,小宁这个学期的期中、期末体育成绩(百分制)分别是80分、90分,则小宁这 个学期的体育综合成绩是 分.
答案 87
解析 小宁这个学期的体育综合成绩是80×30%+90×70%=87(分).
7.(2020湖北武汉青山备考,12)在某学校开展的艺术作品征集活动中,五个班上交的作品数量(单位:件)分 别为42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是 .
答案 46
解析 将五个数据从小到大排列得,42,45,46,50,50,处在中间位置的一个数是46,因此这组数据的中位数 是46.
8.(2019上海浦东新区二模,14)某校有560名学生,为了解这些学生每天做作业所用的时间,调查人员在这 所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并把结果制成如图所示的统计图,根据统计图 可以估计这所学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数为 .
答案 160
9.(2019上海静安二模,14)为了解某校九年级男生1 000米跑步的水平情况,从中随机抽取部分男生进行 测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,那么扇形统计图中 表示C等次的扇形的圆心角的度数为 度.
答案 72
10.(2018四川西昌模拟,12)质检部门对甲、乙两工厂生产的同种产品抽样调查,计算出甲厂的样本方差 为0.99,乙厂的样本方差为1.02,那么,由此可以推断出生产此类产品,质量比较稳定的是 厂.
答案 甲
解析 因为0.99<1.02,所以甲厂的生产较稳定.
三、解答题(共25分)11.(2020吉林长春一模,19)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门 随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22经过整理上面的数据,得到条形统计图如图:
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:
根据以上信息,解答下列问题:(1)表中众数m的值为 ;(2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制订了奖励标准,凡达到或超过这个标准 的工人将获得奖励,如果想让一半左右的工人能获奖,应根据 来确定奖励标准比较合适;(填 “平均数”“众数”或“中位数”)(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手,若该部门有300名工人,试估计 该部门生产能手的人数.
解析 (1)由条形统计图可得,众数m的值为18,故填18.(2)由题意可得,如果想让一半左右的工人能获奖,应根据中位数来确定奖励标准比较合适,故填中位数.(3)300× =100(名).答:估计该部门生产能手有100名.
12.(2019云南昆明盘龙一模,17)为弘扬中华优秀传统文化,某校组织八年级1 000名学生参加汉字听写大 赛.为了解学生的整体听写能力,赛后随机抽查了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计 分析,并制作成图表:
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)这次随机抽查了 名学生,表中的数m= ,n= ;此样本中成绩的中位数落在第 组内;若绘制扇形统计图,则在图中“第三组”所对应扇形的圆心角的度数是 ;(2)补全频数分布直方图;(3)若成绩超过80分为优秀,请你估计该校八年级学生中汉字听写成绩优秀的人数.
解析 (1)这次随机抽查的学生数是16÷0.08=200,m=200×0.25=50,n= =0.4;此样本中成绩的中位数落在第四组;360°× =90°.故答案为:200,50,0.4,四,90°.(2)补全频数分布直方图如图:
(3)1 000×(0.4+0.12)=520.答:八年级学生中汉字听写成绩优秀的人数约为520.
B组 2018—2020年模拟·提升题组时间:50分钟 分值:60分一、选择题(每小题3分,共15分)1.(2020四川成都一诊,8)为全力抗击疫情,响应政府“停课不停学”号召,某市教育局发布关于疫情防控 期间开展在线课程教学辅导答疑的通知:从2020年2月10日开始,全市中小学按照教学计划,开展在线课 程教学辅导和答疑.这提高了同学们在线学习的质效.某教师随机抽查了某中学九年级5名学生一周在线 学习的时长,分别为17,18,19,20,21(单位:小时),则这5名学生一周在线学习时间的方差(单位:小时2)为 ( )A.2 B.19 C.10 D.
2.(2020云南红河州开远模拟,10)某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表:
则这20位销售员本月销售量的平均数和中位数分别是 ( )A.19,20 B.19,25C.18.4,20 D.18.4,25
3.(2020上海金山二模,4)某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查,结果如图所示,据此可估计 全区75万居民中对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为 ( ) A.1.2万 B.1.5万 C.7.5万 D.66万
答案 B 估计全区75万居民中对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为75×2%=1.5(万),故选B.
4.(2019上海长宁二模,3)某校随机抽查若干名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,把所得数据绘制成频 数分布直方图(如图),则仰卧起坐次数不少于15次且少于20次的频率是 ( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
5.(2018辽宁鞍山铁西3月模拟,5)七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水, 从我做起”,现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表:
那么这组数据的众数和平均数分别是 ( )A.0.4 m3和0.34 m3 B.0.4 m3和0.3 m3C.0.25 m3和0.34 m3 D.0.25 m3和0.3 m3
二、填空题(每小题3分,共12分)6.(2020辽宁大连金州一模,12)某校随机抽查了10名参加学业水平考试学生的体育成绩,得到的结果如下 表:
则这10名学生的体育成绩的平均数为 .
答案 49
7.(2020上海静安一模,13)某学校九年级共有350名学生,在一次九年级全体学生参加的数学测试中,随机 抽取50名学生的测试成绩(满分为100分)进行抽样调查,绘制的频数分布直方图如图所示,如果成绩不低 于80分算优良,那么估计该校九年级全体学生在这次测试中成绩优良的人数是 .
答案 154
8.(2019上海金山二模,14)100克鱼肉中蛋白质的含量如图,每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白 质含量为16.8克,那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是 克.
答案 17.2
9.(2019上海奉贤二模,13)下面是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表,表格中的每个分数段含 最小值,不含最大值,根据表中数据可以知道,该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是 .
答案 26~30分
解析 由表格中数据可得本班一共有3+7+9+13+8=40人,故中位数是将数据从小到大(或从大到小)排列 后第20个和第21个数据的平均数,则该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26~30 分.
三、解答题(共33分)10.(2020江西南昌一模,18)为了增强学生的疫情防控意识,响应“停课不停学”号召,某学校组织了一次 “疫情防控知识”专题网上学习,并进行了一次全校2 500名学生都参加的网上测试,阅卷后,教务处随机 抽取了100份答卷进行分析统计,发现考试成绩(x分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了尚不 完整的统计图表,请根据图表提供的信息解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,n= ; (2)将频数分布直方图补充完整;(3)该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三 等奖的人数比例为1∶3∶6,请你估算全校获得二等奖的学生人数;
(4)结合调查的情况,为了提高疫情防控意识,请你给学校提一条合理性建议.
解析 (1)a=100×0.1=10,b=100-10-18-35-12=25,n= =0.25.故答案为10,25,0.25.(2)补全频数分布直方图如图所示. (3)2 500× × =90(人).答:全校获得二等奖的学生约有90人.
(4)建议学校组织班主任利用班会开展防控知识或利用演讲比赛等方式增强学生的防控意识.(答案不唯 一,合理即可)
11.(2020江西南昌二模,18)某校为了调查学生对卫生健康知识,特别是疫情防控下的卫生常识的了解,现 从九年级1 000名学生中随机抽取了部分学生参加测试,并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形 统计图(尚不完整). 请结合图表信息完成下列各题:
(1)表中a的值为 ,b的值为 ;在扇形统计图中,第1组所在扇形的圆心角度数为 °;(2)若测试成绩不低于80分为优秀,请你估计从该校九年级学生中随机抽查一名学生,其成绩为优秀的概 率;(3)若测试成绩在60分以上(含60分)均为合格,其他为不合格,请你估计该校九年级学生中成绩不合格的 有多少名.
解析 (1)抽取的学生人数为100÷40%=250,∴b=250×20%=50,∴a=250-20-100-65-50=15.360°× =28.8°,故答案为15,50,28.8.(2)样本中成绩为优秀的频率为(65+50)÷250=0.46,可估计全校九年级学生中成绩为优秀的概率是0.46.(3)1 000× =80(名).答:估计该校九年级学生中成绩不合格的有80名.
12.(2019云南昆明官渡一模,17)在世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用 t表示,单位:小时),采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分为四个等 级,并依次用A,B,C,D表示,根据调查结果统计的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中 给出的信息解答下列问题:(1)求本次调查的学生人数;(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生1 200人,试估计每周课外阅读时间不少于3小时的人数.
解析 (1)由条形统计图知,A等级的人数为20,由扇形统计图知:A等级人数占总调查人数的10%,所以20÷10%=200(人),即本次调查的学生人数为200.(2)由条形统计图知:C等级的人数为60,所以C等级人数所占的百分比为 ×100%=30%,则B等级人数所占的百分比为1-10%-30%-45%=15%,故B等级的人数为200×15%=30.D等级的人数为200×45%=90.B等级所在扇形的圆心角为360°×15%=54°.补全条形统计图如图所示.
(3)因为C等级人数所占的百分比为30%,D等级人数所占的百分比为45%,所以全校每周课外阅读时间不少于3小时的人数约为1 200×(30%+45%)=900.
中考数学
第七章 统计与概率§7.1 统 计
考点一 数据的收集
1.(2020广西北部湾经济区,5,3分)以下调查中,最适合采用全面调查的是 ( )A.检测长征运载火箭的零部件质量情况B.了解全国中小学生课外阅读情况C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.检测某城市的空气质量
答案 A A选项要求结果特别精确,所以必须采用全面调查;B、D选项数量大,而且不要求结果特别精 确,C选项的调查具有破坏性,所以适合抽样调查.
2.(2020贵州贵阳,3,3分)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性 进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这 组数据的方法是 ( )A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量
答案 C 年龄无法用直接观察、实验、测量的方法获得,所以获得这组数据的方法是调查.故选C.
3.(2019河北,11,2分)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤:①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类;②去图书馆收集学生借阅图书的记录;③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比;④整理借阅图书记录并绘制频数分布表.正确统计步骤的顺序是 ( )A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②→④→③ D.②→④→③→①
答案 D 要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,要依次经过数据的收集,数据的整理,数据的描 述三个环节,则“去图书馆收集学生借阅图书的记录”为第一步,“整理借阅图书记录并绘制频数分布 表”为第二步,“绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比”为第三步,最后才能“从扇形图中分析出 最受学生欢迎的种类”,由此顺序可判断D正确.
考点二 数据的处理
1.(2020海南,5,3分)在学校开展的环保主题实践活动中,某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为 5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为 ( )A.8,8 B.6,8 C.8,6 D.6,6
答案 D 把这组数据按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,8,处于最中间位置的数是6,即这组数据的中位 数是6;数据中出现次数最多的是6,所以这组数据的众数是6,故选D.
方法总结 把数据按从小到大或从大到小的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位 数;一组数据中出现次数最多的数据是众数,注意众数可能不止一个.
2.(2019四川成都,8,3分)某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动,从九年级五个班收集到 的作品数量(单位:件)分别为42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是 ( )A.42件 B.45件 C.46件 D.50件
答案 C 将此组数据从小到大排列为42,45,46,50,50,中间的数是46,即中位数是46件.故选C.
3.(2018贵州贵阳,11,4分)某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100~110分这个分数段的频 率为0.2,则该班在这个分数段的学生有 人.
答案 10
解析 频数=频率×总数,所以该班在100~110分这个分数段的学生有0.2×50=10人.
4.(2020山西,13,3分)某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会,组织了6次预选赛,其中甲, 乙两名运动员较为突出,他们在6次预选赛中的成绩(单位:秒)如下表所示:
由于甲,乙两名运动员的成绩的平均数相同,学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔,那么被选中的运 动员是 .
答案 甲
5.(2020江西,10,3分)祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家,他把圆周率精确到小数点后7位, 这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计:
那么,圆周率的小数点后100位数字的众数为 .
答案 9
解析 数字9出现了14次,出现的次数最多,故众数是9.
6.(2020广西北部湾经济区,22,8分)小手拉大手,共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城 市相关知识的知晓情况,通过发放问卷进行测评,从中随机抽取20份答卷,并统计成绩(成绩得分用x表示, 单位:分),收集数据如下:90 82 99 86 98 96 90 100 89 8387 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据:
分析数据:
根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述表格中a,b,c的值;(2)该校有1 600名家长参加了此次问卷测评活动,请估计成绩不低于90分的人数是多少;(3)请从中位数和众数中选择一个量,结合本题解释它的意义.
解析 (1)a=20-3-4-8=5.将这组数据按从小到大的顺序排列如下:81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,96,96,98,99,100,100,100,100,其中第10个和第11个数据分别是90,92,所以,这组数据的中位数b= =91.100出现了4次,出现的次数最多,所以众数c=100.(2)(5+8)÷20=0.65,1 600×0.65=1 040,所以估计成绩不低于90分的人数是1 040.(3)中位数:在统计的问卷的成绩中,有一半的人的成绩超过91分(或众数:在统计的问卷的成绩中,得100 分的人数最多).
思路分析 (1)用总人数减去已知人数即可得到a的值;将这20个数据按大小顺序排列,第10个和第11个 数据的平均数即为中位数,出现次数最多的数据即为众数;(2)先求出样本中不低于90分的占样本的百分比,再乘1 600即可得到结果;(3)根据中位数和众数的意义进行回答即可.
7.(2020宁夏,22,6分)某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头20 天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表:
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表:
(1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量;(2)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少立方米水.(一年按365天计算)
解析 (1)未使用节水龙头20天的日平均用水量为(0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45)÷20=0.35 m 3, (2分)使用了节水龙头20天的日平均用水量为(2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35)÷20=0.22 m3. (4分)(2)365×(0.35-0.22)=365×0.13=47.45 m3.答:估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省47.45 m3水.(6分)
8.(2019贵州贵阳,17,10分)为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行 “禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性,某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士” 的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩,数据 如下:收集数据:90 91 89 96 90 98 90 97 91 9899 97 91 88 90 97 95 90 95 88(1)根据上述数据,将下列表格补充完整.整理、描述数据:
数据分析:样本数据的平均数、众数和中位数如下表:
得出结论:(2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,你认为“良好”等次的测评成 绩至少定为 分;数据应用:(3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号,请估计评选 该荣誉称号的最低分数,并说明理由.
解析 (1)由题意得:90分的有5个;97分的有3个;出现次数最多的是90分,所以众数是90.故答案为5;3;90.(2)20×50%=10,前十名的最低分为91分,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,则“良 好”等次的测评成绩至少定为91分.故答案为91.(3)估计评选该荣誉称号的最低分为97分,理由:因为20×30%=6,前六名的最低分为97分,所以最低分定为97分.
考点三 统计图表
1.(2020宁夏,2,3分)小明为了解本班同学一周的课外阅读量,随机抽取班上15名同学进行调查,并将调查 结果绘制成折线统计图(如图),则下列说法正确的是 ( ) A.中位数是3,众数是2B.众数是1,平均数是2C.中位数是2,众数是2D.中位数是3,平均数是2.5
答案 C 15名同学一周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,所以众数是2,中位数是处在最中间 位置的数,是2,平均数为 =2,故选C.
2.(2019贵州贵阳,7,3分)如图是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计 图,根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是 ( ) A.甲比乙大 B.甲比乙小C.甲和乙一样大 D.甲和乙无法比较
答案 A 甲学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比为 = =25%,而乙学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比为20%,所以甲比乙大.故选A.
3.(2019辽宁大连,12,3分)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是 .
答案 25
解析 由年龄分布图可知年龄为25岁的队员人数最多,所以这些队员年龄的众数是25.
4.(2020海南,19,8分)新冠疫情防控期间,全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线 上学习时长t(单位:小时)的情况,在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查,并将所收集的数据分组 整理,绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中信息,解答下列问题:(1)在这次调查活动中,采取的调查方式是 (填写“全面调查”或“抽样调查”),n= ;
(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3≤t<4”范围的概率是 ;(3)若该市有15 000名初中生,请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有 名.
解析 (1)抽样调查; (2分)
500. (4分) (2)0.3. (6分)(3)1 200. (8分)详解:(1)全面调查所费人力、物力和时间较多,所以采取的调查方式是抽样调查.n=100÷20%=500.(2)样本中恰好在“3≤t<4”范围的人数是500-50-100-160-40=150,所以在“3≤t<4”范围的人数的百分比是150÷500×100%=30%,所以从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3≤t<4”范围的概率是0.3.(3)样本中在“4≤t<5”范围的人数的百分比是40÷500×100%=8%.所以估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15 000×8%=1 200(名).
5.(2020江西,19,8分)为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本校优秀教师开展线上教学, 经过近三个月的线上授课后,在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果,决定随机抽取八年级部 分学生进行两次跟踪测评,第一次是复学初对线上教学质量测评,第二次是复学一个月后教学质量测评. 根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1). 图1 图2 复学一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:
根据以上图表信息,完成下列问题:(1)m= ;(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图,并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述);(3)某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中,分数高于78分的至少有 人,至多有 人;(4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数.
解析 (1)14.详解:由题图1可知总人数为2+8+10+15+10+4+1=50,所以m=50-1-3-3-8-15-6=14.(2)折线统计图如图所示, 对比前一次测试优秀学生的比例大幅度上升;
对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高;对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大.(对比分析答案不唯一)(3)20;34.详解:由统计表可知,至少有14+6=20人,至多有15+14+6-1=34人.(4)800× =320.答:该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数是320.
6.(2020天津,20,8分)农科院为了解某种小麦的长势,从中随机抽取了部分麦苗,对苗高(单位:cm)进行了 测量.根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②. 图① 图② 请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次抽取的麦苗的株数为 ,图①中m的值为 ;
(2)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.
解析 (1)抽取的麦苗株数= =25,m%= ×100%=24%,∴m=24.故答案为25;24.(2)观察条形统计图,得 = =15.6,∴这组数据的平均数是15.6.∵在这组数据中,16出现了10次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为16.将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间位置的数是16,∴这组数据的中位数为16.
7.(2019陕西,19,7分)本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革 命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的 读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本) 进行了统计,如图所示:所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图
根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面两幅统计图;填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ;(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数;(3)已知该校七年级有1 200名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数.
解析 (1)补全的两幅统计图如图所示: 3本. (3分)(2)∵18÷30%=60(本),∴ = =3(本).∴本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本. (5分)
(3)∵1 200×10%=120(人),∴估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生有120人. (7分)
考点一 数据的收集
教师专用题组
1.(2018贵州贵阳,4,3分)在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命 安全知识掌握的情况,小丽制订了如下调查方案,你认为最合理的是 ( )A.抽取乙校初二年级学生进行调查B.在丙校随机抽取600名学生进行调查C.随机抽取150名老师进行调查D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查
答案 D 选项A、B抽取的对象不能反映整体的情况;选项C抽取的对象不是学生;选项D较为合理.故 选D.
2.(2017重庆A卷,4,4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是 ( )A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
答案 D A选项数量大,而且不要求结果特别精确,所以适合抽样调查,B、C选项的调查具有破坏性,所 以适合抽样调查,D选项人数较少,适合普查,故选D.
考点二 数据的处理
1.(2020内蒙古呼和浩特,8,3分)命题:①设△ABC的三个内角为A、B、C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,则α、 β、γ中,最多有一个锐角;②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形;③从11个评委分别给出某选手 的不同原始评分中,去掉1个最高分、1个最低分,剩下的9个评分与11个原始评分相比,中位数和方差都 不发生变化.其中错误命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3
答案 B 假设α,β,γ中,最少有2个锐角,不妨假设α,β都为锐角,∴α+β<180°,即A+B+C+A<180°,与A+B+C=180°矛盾,∴α,β,γ中,最多有一个锐角,命题①正确.由菱形和中位线的性质易知顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形,命题②正确.去掉1个最高分,1个最低分,剩下的9个评分与原始评分相比,中位数不变,方差可能改变,命题③错误,故选 B.
2.(2020四川成都,6,3分)成都是国家历史文化名城,区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、 青羊宫都有深厚的文化底蕴.某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行,人数分别为12,5,11,5,7(单 位:人),这组数据的众数和中位数分别是( )A.5人,7人 B.5人,11人C.5人,12人 D.7人,11人
答案 A 将数据按从小到大的顺序排列,得5,5,7,11,12(单位:人),∴中位数为7人.∵数据5出现了2次,出 现的次数最多,∴众数为5人.
3.(2020内蒙古包头,7,3分)两组数据:3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据, 则这组新数据的众数为 ( )A.2 B.3 C.4 D.5
4.(2019山东潍坊,7,3分)小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下:
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是 ( )A.97.5 2.8 B.97.5 3 C.97 2.8 D.97 3
5.(2020辽宁营口,14,3分)从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛,经过几轮初赛选拔,他们的平 均成绩都是87.9分,方差分别是 =3.83, =2.71, =1.52,若选取成绩稳定的一人参加比赛,你认为适合参加比赛的选手是 .
答案 丙
解析 在平均数相等的前提下,方差越小越稳定,因为1.52<2.71<3.83,所以适合参加比赛的选手是丙.
6.(2019江苏南京,13,2分)为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查. 整理样本数据,得到下表:
根据抽样调查结果,估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是 .
答案 7 200
7.(2019湖北黄冈,12,3分)一组数据1,7,8,5,4的中位数是a,则a的值是 .
答案 5
解析 将这组数据按从小到大的顺序排列得1,4,5,7,8,易得中位数是5,故a的值是5.
8.(2019北京,15,2分)小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差 .在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5.记这组新数据的方差为 ,则 .(填“>”“=”或“<”)
答案 =
解析 根据方差的计算公式可知每一个数据都减去90,平均数也少90,所以方差的计算结果不变.
9.(2019湖北武汉,12,3分)武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位:℃),分别是25,20,18,23,27.这 组数据的中位数是 .
答案 23
解析 将数据从小到大排序后为18,20,23,25,27,所以中位数为23.
10.(2018福建,12,4分)某8种食品所含的热量值分别为120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众 数为 .
答案 120
解析 题中所给数据中,120出现了3次,出现的次数最多,所以众数是120.
11.(2017内蒙古包头,15,3分)某班有50名学生,平均身高为166 cm,其中20名女生的平均身高为163 cm,则 30名男生的平均身高为 cm.
答案 168
解析 设男生的平均身高为x cm.根据题意得166×50=20×163+30x,解得x=168.即30名男生的平均身高为168 cm.
12.(2020内蒙古呼和浩特,21,12分)为了发展学生的健康情感,学校开展多项体育活动比赛,促进学生加强 体育锻炼,注重增强体质.从全校2 100名学生60秒跳绳比赛成绩中,随机抽取60名同学的成绩,通过分组 整理数据得到下面的样本频数分布表.(1)已知样本中最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表左侧的每组数据补充完整;(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数;(3)若以各组组中值代表各组的实际数据,求出样本平均数(结果保留整数)及众数,分别写出用样本平均 数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论.
解析 (1)补充表格如下.
(2)60-(4+6+11+22+10+4)=3,即样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3,2 100× =105(人),故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105.(3)由题意可得:60秒跳绳成绩为70次的有4人,60秒跳绳成绩为90次的有6人,60秒跳绳成绩为110次的有1 1人,60秒跳绳成绩为130次的有22人,60秒跳绳成绩为150次的有10人,60秒跳绳成绩为170次的有4人,60 秒跳绳成绩为190次的有3人,则样本平均数= ≈127,众数为130.从样本平均数来看:全校学生60秒跳绳成绩的平均水平约为127次;从众数来看:全校学生60秒跳绳成绩在120到140次之间的人数最多.
13.(2020吉林,22,7分)2020年3月线上授课期间,小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居 家减压方式情况,对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查.将居家减压方式分为A(享受美 食)、B(交流谈心)、C(室内体育活动)、D(听音乐)和E(其他方式)五类,要求每位被调查者选择一种自己 最常用的减压方式.他们将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1:小莹抽取60名男生居家减压方式统计表(单位:人)
表2:小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表(单位:人)
表3:小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表(单位:人)
根据以上材料,回答下列问题:(1)小莹、小静和小新三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方 式情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处;(2)根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果,估计该校九年级600名学生中利用 室内体育活动方式进行减压的人数.
解析 (1)小新同学抽样调查的数据能较好地反映该校九年级学生居家减压方式情况. (2分)小莹同学抽样调查的不足之处:小莹同学只抽取了男生,样本缺乏代表性. (4分)小静同学抽样调查的不足之处:样本容量太小,随机性太大,样本缺乏代表性. (5分)(2) ×600=260(人). (7分)答:该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的约有260人.
14.(2020重庆A卷,20,10分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识.某学校举行了“垃 圾分类人人有责”的知识测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分, 6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.七年级20名学生的测试成绩为:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示:
根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述表中的a,b,c的值;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好?请说明理由(写出一 条理由即可);(3)该校七、八年级共1 200名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是 多少.
解析 (1)a=7,b=7.5,c=50%. (3分)七年级20名学生的测试成绩中7分出现的次数最多,则众数a=7.八年级20名学生的测试成绩按从小到大的顺序排列后,最中间的两个数为7,8,则中位数b= =7.5.八年级8分及以上的人数为5+2+3=10,则所占百分比为 ×100%=50%.(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好,理由如下(写出其中一条即可):①八年级学生成绩的中位数7.5高于七年级学生成绩的中位数7;②八年级学生成绩的众数8高于七年级学生成绩的众数7;③八年级8分及以上人数所占的百分比50%高于七年级8分及以上人数所占的百分比45%. (6分)(3)七年级20名学生中,成绩在6分及以上的有18人,八年级20名学生中,成绩在6分及以上的有18人.所以,18+18=36(人).所以估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为 ×1 200=1 080.答:估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为1 080.(10分)
解后反思 (1)理解众数、中位数的概念.众数是指数据中出现次数最多的数.将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列,若数据的个数是奇数,则位于中间的数为这组数据的中位数;若数据的个数是 偶数,则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数.(2)根据统计量分析,理由充分就可以.(3)用样本估 计总体,根据样本中成绩合格人数所占的比例,从而求得七、八年级成绩合格学生的人数.
15.(2020云南,17,8分)某公司员工的月工资如下:
经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.设该公司员工的月工资数据(见上述表格)的平均数、中位数、众数分别为k、m、n,请根据上述信息完成下列问题:(1)k= ,m= ,n= ;(2)上月一名员工辞职了,从本月开始,停发该员工工资.若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变,但这 8名员工的月工资数据(单位:元)的平均数比原9名员工的月工资数据(见上述表格)的平均数减小了.你认 为辞职的那名员工可能是 .
解析 (1)2 700;1 900;1 800. (3分)(2)经理或副经理. (8分)提示:一名员工辞职后,剩下的8名员工的月工资不变,但平均数减小,说明辞职员工的月工资大于原9名 员工月工资的平均数,所以辞职的员工为经理或副经理.
16.(2019云南,17,8分)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理, 根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了 这15人某月的销售量,如下表所示:
(1) 直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数;(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适 合作为月销售目标?请说明理由.
解析 (1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90. (6分)(2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下:在这15人中,月销售量不低于278(平均数)件的有2人,月销售量不低于180(中位数)件的有8人,月销售量 不低于90(众数)件的有15人.所以,如果想让一半左右的营业员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适 合作为月销售目标. (8分)
17.(2019福建,23,10分)某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买 若干次维修服务,每次维修服务费为2 000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维 修服务次数,每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服 务次数,超出部分每次维修需支付维修服务费5 000元,但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器, 为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期 内的维修次数,整理得下表:
(1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率;(2)试以这100台机器维修费用的平均数为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次 还是11次维修服务?
解析 (1)因为“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的台数为10+20+30=60,所以“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的频率为 =0.6.故可估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6.(2)若每台都购买10次维修服务,则有下表:
此时这100台机器维修费用的平均数y1= =27 300.若每台都购买11次维修服务,则有下表:
此时这100台机器维修费用的平均数y2= =27 500.因为y1
1.(2020黑龙江齐齐哈尔,6,3分)数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习,并将全班 同学的答题情况绘制成条形统计图.由图可知,全班同学答对题数的众数为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10
答案 C 由统计图的数据可知,答对9题的学生数是最多的,因此全班同学答对题数的众数为9,故选C.
2.(2019浙江温州,5,4分)对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种),绘制成如图所示 统计图.已知选择鲳鱼的有40人,那么选择黄鱼的有 ( ) A.20人 B.40人 C.60人 D.80人
答案 D 由已知统计图可得抽取的样本容量为40÷20%=200,选择黄鱼的占40%,故选择黄鱼的有200× 40%=80(人).故选D.
3.(2019北京,8,2分)某校共有200名学生.为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳 动时间(单位:小时)等数据.以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
下面有四个推断:①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5~25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20~30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20~30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20~30之间所有合理推断的序号是 ( )A.①③ B.②④C.①②③ D.①②③④
答案 C ①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5 h,女生为25.5 h,则平均数一定在24.5 ~25.5之间,故①正确.②由统计表前两行数据计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在2 0~30之间,故②正确.③由统计表计算可得,初中学段0≤t<10的人数在0~15之间,当人数为0时,中位数在2 0~30之间;当人数为15时,中位数也在20~30之间,故③正确.④由统计表计算可得,高中学段各时间段人数 分别为0~15,35,15,18,1,当0≤t<10时间段人数为0时,中位数在10~20之间;当0≤t<10时间段人数为15时, 中位数也在10~20之间,故④错误.①②③正确.故选C.
解题关键 解决本题③④的关键是要假设0≤t<10时的数据取最大值和最小值,从而通过取值确定中位 数所属分组.
4.(2019河南,7,3分)某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售 情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是 ( ) A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元
5.(2019安徽,6,4分)在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的 条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为 ( ) A.60 B.50 C.40 D.15
答案 C 由题图可知车速为40 km/h的车辆数最多,故选C.
6.(2019江西,4,3分)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知, 下列说法错误的是 ( ) A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
答案 C 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比,所以A中说法正确;每天阅读30分钟以上的 居民家庭孩子所占百分比为1-40%=60%>50%,所以B中说法正确;每天阅读1小时以上包括1至2小时和2 小时以上,共占20%+10%=30%,所以C中说法错误;每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子所占百分比 为1-40%-20%-10%=30%,对应扇形的圆心角为30%×360°=108°,所以D中说法正确.综上,选C.
7.(2020云南昆明,17,7分)某鞋店在一周内销售某款女鞋,尺码(单位:cm)数据收集如下:24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 2323 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5绘制以下不完整的频数分布表及频数分布直方图:
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;(2)若店主要进货,她最应该关注的是尺码的众数,上面数据的众数为 ;(3)若店主下周对该款女鞋进货120双,尺码在23.5≤x<25.5范围的鞋应购进约多少双?
解析 (1)补全频数分布表如下:
(2分)补全频数分布直方图如下: (3分) (2)23.5. (4分)(3)120× =60(双). (6分)
答:若店主下周对该款女鞋进货120双,尺码在23.5≤x<25.5范围的鞋应购进约60双. (7分)
8.(2020辽宁营口,21,12分)“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚,某学校为了了解学生对“生活 垃圾分类”的看法,随机调查了200名学生(每名学生必须选择且只能选择一类看法).调查结果分为“A. 很有必要”“B.有必要”“C.无所谓”“D.没有必要”四类.并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统 计图(均不完整),请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图;
(2)扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为 ;(3)该校共有2 500名学生,根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生人数.
解析 (1)补全条形统计图如图. (4分)(2) ×360°=18°. (7分)(3)根据题意得2 500×30%=750(人). (11分)答:该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生大约有750人. (12分)
9.(2020山西,19,9分)2020年国家提出并部署了“新基建”项目,主要包含“特高压,城际高速铁路和城市 轨道交通,5G基站建设,工业互联网,大数据中心,人工智能,新能源汽车充电桩”等.《2020新基建中高端 人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设,工业互联网,大数据 中心,人工智能,新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会.下图是其中的一个统计图. 请根据图中信息,解答下列问题:
(1)填空:图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是 亿元;(2)甲,乙两位待业人员,仅根据上面统计图中的数据,从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和 “人工智能”作为自己的就业方向.请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么;(3)小勇对“新基建”很感兴趣,他收集到了五大细分领域的图标,依次制成编号为W,G,D,R,X的五张卡 片(除编号和内容外,其余完全相同),将这五张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从 中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人 工智能)的概率.
解析 (1)300. (2分)详解:将数据从小到大排列为100,160,200,300,300,500,640,所以中位数为300.(2)甲更关注在线职位增长率,在“新基建”五大细分领域中,2020年一季度“5G基站建设”在线职位与 2019年同期相比增长率最高. (3分)乙更关注预计投资规模,在“新基建”五大细分领域中,“人工智能”在2020年预计投资规模最大. (4分)(3)列表如下:
(6分)或画树状图如下: (6分)由列表(或画树状图)可知一共有20种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性都相同,其中抽到 “W”和“R”的结果有2种, (8分)所以,P(抽到“W”和“R”)= = . (9分)
10.(2020新疆,19,10分)为了解某校九年级学生的体质健康状况,随机抽取了该校九年级学生的10%进行 测试,将这些学生的测试成绩(x)分为四个等级:优秀85≤x≤100;良好75≤x<85;及格60≤x<75;不及格0≤ x<60,并绘制成以下两幅统计图. 根据以上信息,解答下列问题:(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ;(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分;
(3)若不及格学生的人数为2人,请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.
解析 (1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比为1-20%-25%-50%=5%,故答案为5%.(2)所抽取学生测试成绩的平均分为 =79.8(分).(3)由题意得抽取人数为2÷5%=40,40×50%=20,20÷10%=200.答:该校九年级学生中优秀等级的人数约为200.
11.(2020湖北武汉,19,8分)为改善民生,提高城市活力,某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随 机抽取该社区部分居民,按四个类别:A表示“非常支持”,B表示“支持”,C表示“不关心”,D表示 “不支持”,调查他们对该政策态度的情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解决下列问题: (1)这次共抽取了 名居民进行调查统计,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小是 ;
(2)将条形统计图补充完整;(3)该社区共有2 000名居民,估计该社区表示“支持”的B类居民有多少人.
12.(2020贵州贵阳,17,10分)2020年2月,贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中黔 课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间,随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果,绘制 出了如下统计图表(不完整),请根据相关信息,解答下列问题:部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
(1)本次共调查的学生人数为 ,在表格中,m= ;(2)统计的这组数据中,每天听空中黔课时间的中位数是 ,众数是 ;(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.
解析 (1)50;22.∵每天听空中黔课时间为1.5 h的人数为2,且占被调查人数的4%,∴本次共调查的学生人数为2÷4%=50,∵每天听空中黔课时间为3.5 h的人占被调查人数的44%,∴m=50×44%=22.(2)3.5 h;3.5 h.理由:∵一共50个数,将数据按从大到小的顺序排列,第25个数和第26个数都是3.5,∴中位数是3.5 h.∵3.5出现了22次,出现的次数最多,∴众数是3.5 h.(3)认真听课,独立思考(答案不唯一).
13.(2020内蒙古包头,21,8分)我国5G技术发展迅速,全球领先.某公司最新推出一款5G产品,为了解用户 对该产品的满意度进行了调查,随机抽取了30个用户,得到用户对该产品的满意度评分如下(单位:分):83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图). 请根据所给信息,解答下列问题:
(1)补全频数直方图;(2)参与调查的一个用户说:“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”,该用户的满意度评分是 分;(3)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
估计使用该公司这款5G产品的1 500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数.
解析 (1)补全频数直方图如图所示. (2分)(2)74. (5分)详解:将30个数据从小到大排列,位于第15,16个位置的数据是73,75,所以中位数是 =74,因此该用户的满意度评分数是74分.
(3)∵1 500× =200(人),∴估计使用该公司这款5G产品的1 500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数为200. (8分)
14.(2019辽宁大连,20,12分)某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生 进行测试.以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.
根据以上信息,解答下列问题:(1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为 ,成绩等级为“及格”的男生人数占被测 试男生总人数的百分比为 %;(2)被测试男生的总人数为 ,成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比 为 %;(3)若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.
解析 (1)根据题中的图表,可以得到“立定跳远”成绩等级为“优秀”的男生人数为15,成绩等级为 “及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为20%,所以本题分别填15和20.(2)因为“立定跳远”成绩等级为“优秀”的人数为15,频率为0.3,所以被测试男生的总人数为15÷0.3=5 0.因为“不及格”人数为5,所以成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 ×100%=10%.所以本题分别填50和10.(3)因为成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为0.3×100%=30%,所以成绩等级 为“良好”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为1-30%-20%-10%=40%.所以估计该校八年级男 生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72.
15.(2019重庆A卷,21,10分)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心疾首.今年某校 为确保学生安全,开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机 抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<8 5,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94,90,94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述图表中a,b,c的值;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条 理由即可);(3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数 是多少.
解析 (1)a=40,b=94,c=99. (3分)(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好,理由如下(写出其中一条即可):①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同,八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中位数9 3;②七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同,八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众数99. (6分)(3)∵七年级10名学生中,成绩在C,D两组中有6人,八年级10名学生中,成绩在C,D两组中有7人,∴6+7=13(人).∴ ×720=468(人).答:估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生有468人. (10分)
16.(2019湖北武汉,19,8分)为弘扬中华传统文化,某校开展“汉剧进课堂”的活动.该校随机抽取部分学 生,按四个类别:A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”,调查他们对汉剧 的喜爱情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解决下列问题. (1)这次共抽取 名学生进行调查统计,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小是 ;
(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1 500名学生,估计该校表示“喜欢”的B类的学生有多少人.
17.(2019黑龙江齐齐哈尔,21,10分)齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度,在 该校随机抽取了部分学生进行问卷调查,问卷有以下四个选项:A.十分了解;B.了解较多;C.了解较少;D. 不了解(要求:每名被调查的学生必选且只能选择一项).现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请 根据两幅统计图中的信息回答下列问题: (1)本次被抽取的学生共有 名;
(2)请补全条形图;(3)扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 °;(4)若该校共有2 000名学生,请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了 解较多”的学生共有多少名.
解析 (1)100. (3分)(2)补全的统计图如图所示. (5分) (3)108. (7分)(4)(20+40)÷100×100%=60%,2 000×60%=1 200(名). (9分)
∴“十分了解”和“了解较多”的学生共约有1 200名. (10分)
18.(2019山西,18,9分)中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行.太原 市作为主赛区,将承担多项赛事.现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者,同学们 踊跃报名,甲、乙两班各报了20人,现已对他们进行了基本素质测评,满分10分,各班按测评成绩从高分到 低分的顺序各录用10人.对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.
请解答下列问题:(1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分,请你分别判断小华,小丽能否被录用(只写判断 结果,不必写理由);(2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”“中位数”或“平均数”中 的一个方面评价即可);
(3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进 行颁奖礼仪服务.四个场馆分别为太原学院足球场,太原市沙滩排球场,山西省射击射箭训练基地,太原水 上运动中心,这四个场馆分别用字母A,B,C,D表示.现把分别印有A,B,C,D的四张卡片(除字母外,其余都相 同)背面朝上,洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请你用列表或画树 状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.
解析 (1)小华:不能被录用,小丽:能被录用. (2分)(2)从众数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分、10分,说明甲班被录用的10 名志愿者中8分最多,乙班被录用的10名志愿者中10分最多.从中位数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分、8.5分,说明甲班被录用的1 0名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数.从平均数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分、8.7分,说明甲班被录用 的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数. (3分)(从“众数”“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)(3)列表如下:
(5分)或画树状图如下: (5分)由列表(或画树状图)可知一共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中抽到“A”和 “B”的结果有2种. (8分)所以,P(抽到“A”和“B”)= = . (9分)
A组 2018—2020年模拟·基础题组时间:45分钟 分值:55分一、选择题(每小题3分,共15分)
1.(2020江西南昌一模,4)对于一列数据,如果去掉一个最大值和一个最小值,那么这列数据分析一定不受 影响的是 ( )A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
答案 B 先去掉一个最大值和一个最小值,再进行数据分析,则选项中所给四个统计量中,一定不会发 生变化的是中位数,故选B.
2.(2020上海长宁二模,4)如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图,那么该班学生这一周参加体 育锻炼时间的众数、中位数分别是 ( ) A.8、9 B.8、8.5 C.16、8.5 D.16、14
答案 A 众数是一组数据中出现次数最多的数,因此该班学生这一周参加体育锻炼时间的众数为8,将 这组数据从小到大排列后,处于中间位置的两个数是9,9,因此该班学生这一周参加体育锻炼时间的中位 数是9,故选A.
3.(2020上海青浦二模,5)为了解某校初三400名学生的体重情况,从中抽取50名学生的体重进行分析.在 这项调查中,下列说法正确的是 ( )A.400名学生中每名学生是个体B.400名学生是总体C.被抽取的50名学生是总体的一个样本D.样本容量是50
答案 D 400名学生中每名学生的体重是个体,故A选项中的说法错误;400名学生的体重是总体,故B选 项中的说法错误;被抽取的50名学生的体重是总体的一个样本,故C选项中的说法错误;样本容量是50,D 选项中的说法正确.故选D.
4.(2019云南昆明模拟,13)为了解昆明市某区12 000名学生参加数学考试的成绩情况,从中抽取了300名 学生的成绩进行统计,在这个问题中,下列说法:(1)这12 000名学生的数学考试成绩是总体;(2)每名学生是个体;(3)300名学生是总体的一个样本;(4)300名学生的数学考试成绩是总体的一个样本;(5)样本容量是300名学生.其中不正确的有 ( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案 B 调查的对象是12 000名学生的数学考试成绩,所以(1)正确;每名学生的数学成绩是个体,(2)错 误;抽取的300名学生的数学考试成绩是总体的一个样本,而非300名学生,所以(3)错误,(4)正确;样本容量 是300,(5)错误.故选B.
5.(2019重庆模拟,7)某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分 别是 ( ) A.21,21 B.21,21.5 C.21,22 D.22,22
答案 C 这组数据中,21出现了10次,出现次数最多,所以众数为21;一共30个数据,中间的数据应该是将 数据从小到大(或从大到小)排列后第15个数和第16个数,它们都是22,所以中位数是22.故选C.
二、填空题(每小题3分,共15分)6.(2020广西崇左江州一模,15)某中学规定:学生的学期体育综合成绩满分为100分,其中,期中考试成绩占 30%,期末考试成绩占70%,小宁这个学期的期中、期末体育成绩(百分制)分别是80分、90分,则小宁这 个学期的体育综合成绩是 分.
答案 87
解析 小宁这个学期的体育综合成绩是80×30%+90×70%=87(分).
7.(2020湖北武汉青山备考,12)在某学校开展的艺术作品征集活动中,五个班上交的作品数量(单位:件)分 别为42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是 .
答案 46
解析 将五个数据从小到大排列得,42,45,46,50,50,处在中间位置的一个数是46,因此这组数据的中位数 是46.
8.(2019上海浦东新区二模,14)某校有560名学生,为了解这些学生每天做作业所用的时间,调查人员在这 所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并把结果制成如图所示的统计图,根据统计图 可以估计这所学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数为 .
答案 160
9.(2019上海静安二模,14)为了解某校九年级男生1 000米跑步的水平情况,从中随机抽取部分男生进行 测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,那么扇形统计图中 表示C等次的扇形的圆心角的度数为 度.
答案 72
10.(2018四川西昌模拟,12)质检部门对甲、乙两工厂生产的同种产品抽样调查,计算出甲厂的样本方差 为0.99,乙厂的样本方差为1.02,那么,由此可以推断出生产此类产品,质量比较稳定的是 厂.
答案 甲
解析 因为0.99<1.02,所以甲厂的生产较稳定.
三、解答题(共25分)11.(2020吉林长春一模,19)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门 随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22经过整理上面的数据,得到条形统计图如图:
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:
根据以上信息,解答下列问题:(1)表中众数m的值为 ;(2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制订了奖励标准,凡达到或超过这个标准 的工人将获得奖励,如果想让一半左右的工人能获奖,应根据 来确定奖励标准比较合适;(填 “平均数”“众数”或“中位数”)(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手,若该部门有300名工人,试估计 该部门生产能手的人数.
解析 (1)由条形统计图可得,众数m的值为18,故填18.(2)由题意可得,如果想让一半左右的工人能获奖,应根据中位数来确定奖励标准比较合适,故填中位数.(3)300× =100(名).答:估计该部门生产能手有100名.
12.(2019云南昆明盘龙一模,17)为弘扬中华优秀传统文化,某校组织八年级1 000名学生参加汉字听写大 赛.为了解学生的整体听写能力,赛后随机抽查了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计 分析,并制作成图表:
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)这次随机抽查了 名学生,表中的数m= ,n= ;此样本中成绩的中位数落在第 组内;若绘制扇形统计图,则在图中“第三组”所对应扇形的圆心角的度数是 ;(2)补全频数分布直方图;(3)若成绩超过80分为优秀,请你估计该校八年级学生中汉字听写成绩优秀的人数.
解析 (1)这次随机抽查的学生数是16÷0.08=200,m=200×0.25=50,n= =0.4;此样本中成绩的中位数落在第四组;360°× =90°.故答案为:200,50,0.4,四,90°.(2)补全频数分布直方图如图:
(3)1 000×(0.4+0.12)=520.答:八年级学生中汉字听写成绩优秀的人数约为520.
B组 2018—2020年模拟·提升题组时间:50分钟 分值:60分一、选择题(每小题3分,共15分)1.(2020四川成都一诊,8)为全力抗击疫情,响应政府“停课不停学”号召,某市教育局发布关于疫情防控 期间开展在线课程教学辅导答疑的通知:从2020年2月10日开始,全市中小学按照教学计划,开展在线课 程教学辅导和答疑.这提高了同学们在线学习的质效.某教师随机抽查了某中学九年级5名学生一周在线 学习的时长,分别为17,18,19,20,21(单位:小时),则这5名学生一周在线学习时间的方差(单位:小时2)为 ( )A.2 B.19 C.10 D.
2.(2020云南红河州开远模拟,10)某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表:
则这20位销售员本月销售量的平均数和中位数分别是 ( )A.19,20 B.19,25C.18.4,20 D.18.4,25
3.(2020上海金山二模,4)某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查,结果如图所示,据此可估计 全区75万居民中对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为 ( ) A.1.2万 B.1.5万 C.7.5万 D.66万
答案 B 估计全区75万居民中对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为75×2%=1.5(万),故选B.
4.(2019上海长宁二模,3)某校随机抽查若干名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,把所得数据绘制成频 数分布直方图(如图),则仰卧起坐次数不少于15次且少于20次的频率是 ( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
5.(2018辽宁鞍山铁西3月模拟,5)七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水, 从我做起”,现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表:
那么这组数据的众数和平均数分别是 ( )A.0.4 m3和0.34 m3 B.0.4 m3和0.3 m3C.0.25 m3和0.34 m3 D.0.25 m3和0.3 m3
二、填空题(每小题3分,共12分)6.(2020辽宁大连金州一模,12)某校随机抽查了10名参加学业水平考试学生的体育成绩,得到的结果如下 表:
则这10名学生的体育成绩的平均数为 .
答案 49
7.(2020上海静安一模,13)某学校九年级共有350名学生,在一次九年级全体学生参加的数学测试中,随机 抽取50名学生的测试成绩(满分为100分)进行抽样调查,绘制的频数分布直方图如图所示,如果成绩不低 于80分算优良,那么估计该校九年级全体学生在这次测试中成绩优良的人数是 .
答案 154
8.(2019上海金山二模,14)100克鱼肉中蛋白质的含量如图,每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白 质含量为16.8克,那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是 克.
答案 17.2
9.(2019上海奉贤二模,13)下面是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表,表格中的每个分数段含 最小值,不含最大值,根据表中数据可以知道,该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是 .
答案 26~30分
解析 由表格中数据可得本班一共有3+7+9+13+8=40人,故中位数是将数据从小到大(或从大到小)排列 后第20个和第21个数据的平均数,则该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26~30 分.
三、解答题(共33分)10.(2020江西南昌一模,18)为了增强学生的疫情防控意识,响应“停课不停学”号召,某学校组织了一次 “疫情防控知识”专题网上学习,并进行了一次全校2 500名学生都参加的网上测试,阅卷后,教务处随机 抽取了100份答卷进行分析统计,发现考试成绩(x分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了尚不 完整的统计图表,请根据图表提供的信息解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,n= ; (2)将频数分布直方图补充完整;(3)该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三 等奖的人数比例为1∶3∶6,请你估算全校获得二等奖的学生人数;
(4)结合调查的情况,为了提高疫情防控意识,请你给学校提一条合理性建议.
解析 (1)a=100×0.1=10,b=100-10-18-35-12=25,n= =0.25.故答案为10,25,0.25.(2)补全频数分布直方图如图所示. (3)2 500× × =90(人).答:全校获得二等奖的学生约有90人.
(4)建议学校组织班主任利用班会开展防控知识或利用演讲比赛等方式增强学生的防控意识.(答案不唯 一,合理即可)
11.(2020江西南昌二模,18)某校为了调查学生对卫生健康知识,特别是疫情防控下的卫生常识的了解,现 从九年级1 000名学生中随机抽取了部分学生参加测试,并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形 统计图(尚不完整). 请结合图表信息完成下列各题:
(1)表中a的值为 ,b的值为 ;在扇形统计图中,第1组所在扇形的圆心角度数为 °;(2)若测试成绩不低于80分为优秀,请你估计从该校九年级学生中随机抽查一名学生,其成绩为优秀的概 率;(3)若测试成绩在60分以上(含60分)均为合格,其他为不合格,请你估计该校九年级学生中成绩不合格的 有多少名.
解析 (1)抽取的学生人数为100÷40%=250,∴b=250×20%=50,∴a=250-20-100-65-50=15.360°× =28.8°,故答案为15,50,28.8.(2)样本中成绩为优秀的频率为(65+50)÷250=0.46,可估计全校九年级学生中成绩为优秀的概率是0.46.(3)1 000× =80(名).答:估计该校九年级学生中成绩不合格的有80名.
12.(2019云南昆明官渡一模,17)在世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用 t表示,单位:小时),采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分为四个等 级,并依次用A,B,C,D表示,根据调查结果统计的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中 给出的信息解答下列问题:(1)求本次调查的学生人数;(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生1 200人,试估计每周课外阅读时间不少于3小时的人数.
解析 (1)由条形统计图知,A等级的人数为20,由扇形统计图知:A等级人数占总调查人数的10%,所以20÷10%=200(人),即本次调查的学生人数为200.(2)由条形统计图知:C等级的人数为60,所以C等级人数所占的百分比为 ×100%=30%,则B等级人数所占的百分比为1-10%-30%-45%=15%,故B等级的人数为200×15%=30.D等级的人数为200×45%=90.B等级所在扇形的圆心角为360°×15%=54°.补全条形统计图如图所示.
(3)因为C等级人数所占的百分比为30%,D等级人数所占的百分比为45%,所以全校每周课外阅读时间不少于3小时的人数约为1 200×(30%+45%)=900.
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