华师大版七年级下册1 等式的性质与方程的简单变形第1课时教案及反思

这是一份华师大版七年级下册1 等式的性质与方程的简单变形第1课时教案及反思，共3页。教案主要包含了创设情境，问题引入，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。







1．借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质．


2．应用等式的性质进行等式的变换．


3．经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力．





重点


等式的性质和运用．


难点


引导学生发现并概括出等式的性质．





一、创设情境，问题引入


同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．


小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．


最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．


我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．


二、探索问题，引入新知


请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a，b是相等的．





得到：a＝b.


1．若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡．





得到：a＋c＝b＋c a－c＝b－c


2．若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡．





得到：ac＝bc(c≠0) eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)(c≠0)


观察上面的实验操作过程，回答下列问题：


(1)从这个变形过程，你发现了什么一般规律？


(2)这几个等式两边分别进行了什么变化？等式有何变化？


(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？


结论：等式的基本性质：


性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.


性质2：等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立．如果a＝b，那么ac＝bc，eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)(c≠0)．


【例1】 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：


(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－________________________________________；


(2)如果eq \f(a,4)＝2，那么a＝________________________________________；


(3)如果2a＝1.5，那么6a＝________________________________________；


(4)如果－5x＝5y，那么x＝________________________________________．


分析：根据等式的基本性质进行填空．


解：(1)根据等式的性质1，若2x＋7＝10，则2x＝10－7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；故填：7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；


(2)根据等式性质2，若eq \f(a,4)＝2，则a＝8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；故填：8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；


(3)根据等式性质2，若2a＝1.5，则6a＝4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；故填：4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；


(4)根据等式性质2，若－5x＝5y，则x＝－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)；故填：－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)．


点评：等式性质：1.等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立；2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或整式，等式仍成立．


三、巩固练习


1．下列说法正确的是( )


A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式


B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式


C．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式


D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式


2．对于数x，y，c，下列结论正确的是( )


A．若x＝y，则x＋c＝y－c


B．若x＝y，则xc＝yc


C．若x＝y，则eq \f(x,c)＝eq \f(y,c)


D．若eq \f(x,2c)＝eq \f(y,3c)，则2x＝3y


3．在方程的两边都加上4，可得方程x＋4＝5，那么原方程是________．


4．在方程x－6＝－2的两边都加上________，可得x＝________.


5．方程5＋x＝－2的两边都减5得x＝______.


6．如果－7x＝6，那么x＝________.


7．只列方程，不求解．


某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？


四、小结与作业


小结


通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力．


作业


1．教材第5页“练习”．


2．完成练习册中本课时练习．





本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高．