2020---2021学年北师大版七年级数学下册 期中综合测试卷

这是一份数学北师大版本册综合精品同步测试题，文件包含期中测试卷原卷版docx、期中测试卷答案版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。




一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)


1．(2020·禅城区一模)世界上最小的开花结果植物是产自南半球的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克，数0.000 000 076用科学记数法可以表示为( B )


A．76×10－9 B．7.6×10－8


C．7.6×10－9 D．76×10－8


2．下列各式中，计算过程正确的是( D )


A．x3＋x3＝x3＋3＝x6


B．x3·x3＝2x3＝x6


C．x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8


D．x2·(－x)3＝－x2＋3＝－x5


3．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有( A )


A．1个 B．2个


C．3个 D．4个


4．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( C )


A.b＝d2 B．b＝2d C．b＝eq \f(d,2) D．b＝d＋25


5．如图，直线a和b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( C )





A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3


C．∠1＋∠4＝180° D．∠2＋∠5＝180°


6．把长方形ABCD与EFGH按如图的方式放置在直线l上，若∠1＝43°，则∠2的度数为( B )





A．43° B．47° C．37° D．53°


7．为应对越来越严峻的交通形势，某市对其主干道进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是( D )





8．(2020春·新泰市期中)如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(3a＋b)的大长方形，则需要C类卡片( C )





A．5张 B．6张 C．7张 D．8张


9．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M.则∠3等于( B )





A．60° B．65° C．70° D．130°


10．甲、乙两车分别从相距200 km的A，B两地同时出发，它们离A地的距离s(km)随时间t(h变化的图象如图所示，则下列结论不正确的是( D )





A．甲车的平均速度为40 km/h


B．乙车行驶3 h到达A地，稍作停留后返回B地


C．经eq \f(15,8) h后，两车在途中相遇


D．乙车返回B地的平均速度比去A地的平均速度小


二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)


11．(2020春·茂名期中)快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是___5_______．


12．(2020·新疆)如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝____70°______．





13．已知am＝4，an＝3，则am＋2n＝__36______．


14．(2020·杭州)设M＝x＋y，N＝x－y，P＝xy.若M＝1，N＝2，则P＝___－eq \f(3,4)_____．


15．调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于__5x3－15x2＋30x____．





16．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为_0.5，8_____．





17．如图，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，有下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF.其中正确的结论是_①③④ _______(填序号)．











三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)


18．(2020春·南山区期中)计算下列各题：


(1)(－1)2019＋(eq \f(1,2))－2－(3.14－π)0；


解：原式＝－1＋4－1＝2；


(2)2 018×2 020－2 0192；


解：原式＝(2 019－1)×(2 019＋1)－2 0192＝2 0192－1－2 0192＝－1；


(3)(x＋2)(x－2)－(x－2)2；


解：原式＝x2－4－(x2－4x＋4)＝x2－4－x2＋4x－4＝4x－8；


(4)(a－b)2(a＋b)2.


解：原式＝[(a－b)(a＋b)]2＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4.


19．如图，已知∠1和∠2，求作∠AOB＝2∠1－∠2.(不写作法，但需保留作图痕迹)





解：如图，∠AOB即为所求．





20．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．





(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．


方法一：____(m－n)2____________，


方法二：___(m＋n)2－4mn________；


(2)根据(1)中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系．


代数式：(m＋n)2，(m－n)2，mn ._(m－n)2＝(m＋n)2－4mn___；


(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知a＋b＝8，ab＝7，求a－b和a2－b2的值．


解：∵a＋b＝8，ab＝7，∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝82－4×7＝36，


∴a－b＝±6，a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝±6×8＝±48.


四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)


21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．


(1)图中∠AOC的对顶角为__∠BOD______，∠BOE的补角为__∠AOE ______；


(2)若∠AOC＝75°，且∠BOE∶∠EOD＝1∶4，求∠AOE的度数．


解：∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝1∶4，


∴∠EOD＝4∠BOE，


∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，


∴∠BOE＝15°，∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°.


22．用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边长为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化．


(1)写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？


解：由题意可知y＝x(eq \f(20,2)－x)＝10x－x2.其中x是自变量，y是因变量；


(2)用表格表示当x从1变化到9时(每次增加1)，y的相应值；


(3)当x为何值时，y的值最大？


解：由(2)可知当x＝5时，y的值最大．


23．如图，潜望镜中的两个镜片AB和CD是平行的，光线经过镜子反射时，∠AEN＝∠BEF，∠EFD＝∠CFM，那么进入潜望镜的光线NE和离开潜望镜的光线FM是平行的吗？说明理由．





解：平行．理由如下：


∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠EFD.


∵∠AEN＝∠BEF，∠EFD＝∠CFM，


∴∠AEN＝∠BEF＝∠EFD＝∠CFM，


∴180°－∠AEN－∠BEF＝180°－∠EFD－∠CFM，即∠NEF＝∠EFM，


∴NE∥FM.即进入潜望镜的光线NE和离开潜望镜的光线FM是平行的．


五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)


24．(2019秋·香洲区期末)已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点O处，并使OC边始终在直线AB的上方，OE平分∠BOC.


(1)如图①，若∠DOE＝70°，则∠AOC＝_140°___；





(2)如图②，若∠DOE＝α，求∠AOC的度数；(用含α的式子表示)


(3)如图②，在(2)的条件下，若在∠AOC的内部有一条射线OF，


满足∠BOE＝eq \f(1,2)(∠AOF－∠DOE)，试确定∠AOF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由．


解：(2)∵∠DOE＝α，∠COD＝90°，


∴∠COE＝90°－α，


∵OE平分∠BOC，


∴∠BOC＝2∠COE＝180°－2α，


∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－(180°－2α)＝2α；


(3）：∠AOF＋∠DOE＝180°.理由如下：


∵∠BOE＝eq \f(1,2)(∠AOF－∠DOE)，


∴2∠BOE＝∠AOF－∠DOE，


∴∠BOC＝∠AOF－∠DOE，


∴180°－∠AOC＝∠AOF－∠DOE，


∵∠DOE＝α，∠AOC＝2α，


∴∠AOC＝2∠DOE，


∴180°－2∠DOE＝∠AOF－∠DOE，


∴∠AOF＋∠DOE＝180°，


即∠AOF与∠DOE互补．


25．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：





(1)陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？


(2)陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？


(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？


(4)如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？


解：（1）陈杰家到学校的距离是1 500米，书店到学校的距离是1 500－600＝900(米)；


（2）：陈杰在书店停留了12－8＝4(分钟)；本次上学途中，陈杰一共行驶了1 200＋(1 200－600＋(1 500－600)＝2 700(米)；


（3）：在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是(1 500－600)÷(14－12)＝450(米/分)；


（4）：陈杰以往常的速度去学校，需要1 500÷(1 200÷6)＝7.5(分钟)，本次上学比往常多用14－7.5＝6.5(分钟)．


d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9