初中1 生活中的轴对称优质学案设计

第10章 轴对称、平移与旋转

10.1 轴对称

10.1.1 生活中的轴对称

学习目标：1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；

          2．能够识别简单的轴对称图形及其对称轴；

          3．理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象的共同特征．

重点：识别简单的轴对称图形及其对称轴．

难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系．

合作探究

一、要点探究

探究点1：轴对称图形

1．做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形？它有什么特征？

2．议一议：观察下列图片，说一说它们的共同特征．

3．你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？

要点归纳：如果把一个图形沿某条_______对折，对折后的两部分能_________，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条_______即为这个图形的对称轴．

4．我们学过的图形中，你知道哪些图形是轴对称图形吗？你能找出它们的对称轴吗？平行四边形是轴对称图形吗？

答：学过的轴对称图形有___________________________________（等写出三种即可）．

平行四边形（非特殊）______(填“是”或“不是”)轴对称图形(动手折折试试)． 

针对训练：

1．轴对称图形的对称轴是一条（    ）

A．直线     B．射线    C．线段   D．曲线

2．下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？

图①                  图②                    图③                  图④

解：略.

3．找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多．

探究点2：成轴对称

1．想一想：下面的每对图形有什么共同特点？

要点归纳：把一个图形沿着某一条______翻折过去，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________，这条________就是对称轴．

2．做一做：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称？它的对称轴是哪一条？把它画出来．

3．练一练：观察规律并填空： 

4．比一比：轴对称图形与两个图形成轴对称之间有什么联系与区别？

探究点3：轴对称的性质

1．填一填：如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称．则A,B,C,D的对称点分别是     ，线段AD,AB的对应线段分别是     ，CD=     ，∠CBA=      ，∠ADC=      ．

2．想一想：一个轴对称图形是否也具有上述性质呢 ？

要点归纳：轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段_____，对应角_____．

典例精析

例1  如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是（   ）

A．130°         B．150°          C．40°           D．65°              

方法总结：在轴对称图形中求角度，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解．

例2  如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．4 cm2            B．8 cm2              C．12 cm2             D．16 cm2

方法总结：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算．

针对训练

1．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，则下列判断错误的是（　　）

A．AM=BM      B．AP=BN       C．∠MAP=∠MBP  D．∠ANM=∠BNM

第1题图                 第2题图                 第3题图

2．如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC的度数为（　　）

A．55°          B．65°          C．75°           D．85°

3．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是_________．

二、课堂小结

当堂检测

1．下列表情图中，属于轴对称图形的是（   ）

2．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　）

A．AB∥DF        B．∠B=∠E        C．AB=DE         D．AC=DF

第2题图                              第3题图

3．  如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则   ∠A′DB的度数为_______．

4．（1）如图所示的整个图形是轴对称图形吗？有几条对称轴？

（2）图中涂了颜色的三角形与哪些三角形成轴对称？

（3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？

5．一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定它的车牌号码吗？

参考答案

合作探究

一、要点探究

探究点1：轴对称图形

1．做一做： 略.

2．议一议：  把它们沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合.

3．略.

要点归纳：直线   完全重合    直线

4．  等腰三角形，正方形，正五边形..... 不是

针对训练：

1．  A   2．解：略. 3．解：略.

探究点2：成轴对称

1．想一想：                   

要点归纳：直线   重合    成轴对称   直线

2．做一做：  略.

3．练一练：  略.

4．比一比：轴对称图形与两个图形成轴对称之间有什么联系与区别？

探究点3：轴对称的性质

1．填一填：E,F,G,H   EH  EF   GH  ∠GFE  ∠EHG

2．是的    (要点归纳）  相等   相等

典例精析

例1  A   例2  B  

针对训练

1．B　2．B　  3．3

二、课堂小结

当堂检测

1． D    2．　A　 3.  10°

4．（1）是的，有2条对称轴.  (2)与它右边及上面的三角形成轴对称.   (3)可以.

5．解：MT7936.

2．做一做：解：略.

3．练一练：  解：略.

4．比一比：轴对称图形与两个图形成轴对称之间有什么联系与区别？

探究点3：轴对称的性质

1．填一填：E,F,G,H   EH    GH  ∠GFE  ∠EHG

2．是的   相等   相等

典例精析

例1  A   例2  B  

针对训练

1．B　2．B　  3．6

二、课堂小结

当堂检测

1． D    2．　A　 3.  10°

4．（1）是的，有2条对称轴.  (2)与它右边及上面的图形成轴对称.   (3)可以.

5．解：MT7936.