初中数学人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算学案

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算学案，共5页。学案主要包含了创设情境，导入新课，探究新知，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。

1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．


2、会分析图中角的和差关系．


3.认识角的平分线，会画一个角的平分线.


4.能够根据条件进行角的有关运算.


教学重点:比较角的大小，认识角的平分线，分析角的和差关系，根据条件进行角的有关运算.


教学难点:正确地进行角的有关运算.


教学过程:


一、创设情境，导入新课


1.如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？





（1）度量法（2）叠合法.


2、如图（2）已知∠ABC和∠DEF。





请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？


（1）度量法（2）叠合法.


二、探究新知


1．如何用叠合的方法比较角的大小？


学生活动：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．


教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．如图：





完成课本第140页练习．


注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索．


2．认识角的和差．


观察所给出的图中各角之间的和差关系．





∠AOC=∠AOB+∠BOC，


∠AOB=∠AOC-∠BOC．


提出问题：∠AOC-∠AOB=___∠BOC_____．


3.手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第139页探究中的问题．


学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．





提出问题：


利用一副三角板还能拼出多少度的角？


30°，45°，60°，90°，75°，105°，120°，135°，15°.


学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．


4．认识角的平分线．


教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．


学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）





提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？


在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，


思考：∠AOC与∠AOB和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？


∠AOC=2∠AOB=2∠BOC,射线OB叫做角的平分线.


学生活动：阅读课本第139页有关内容，回答上面问题．


教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线．


教师活动：指导学生看课本第139页，讲解角的三等分线．








思考：在纸上画一个角，如何画出这个角的平分线？


教师活动：对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程．


（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．


（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．


5.角的计算


学生探究例1：











跟踪练习：


1.如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．





解：∵∠AOB=35°，∠BOC=90°，∴∠AOC=35°+90°=125°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD=∠AOC=62.5°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=62.5°-35°=27.5°．


2.已知在平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC的度数．


解：分两种情况考虑：（1）当∠BOC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC═70°+40°=110°；


当∠BOC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC═70°-40°=30°，


则∠AOC的度数为110°或30°．





三、课堂小结


师生互动，共同总结本节课的学习内容：


1．角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算．


2．本节课学习了用三角板拼出哪些角？


角平分线的定义是什么？


如何进行角的有关计算？


四、作业布置


课本习题4．3复习巩固5.6，综合运用10，拓广探索15．