人教版七年级上册2.2 整式的加减学案

这是一份人教版七年级上册2.2 整式的加减学案，共4页。学案主要包含了创设情境引入新知，作业布置等内容，欢迎下载使用。

1.类比带有括号的有理数的运算，发现去括号和添括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则和添括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．


2．能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．


3．使学生初步掌握添括号法则，会运用添括号法则进行多项式变形。


4．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。


教学重、难点：


重点：去括号法则和添括号法则，准确应用法则将整式化简．


难点：括号前面是“－”号去括号和添括号时，括号内各项变号．


教学过程


一、创设情境引入新知


利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？


现在我们来看本章引言中的问题（3）：


在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为


100t+120（t－0.5）千米 ①


冻土地段与非冻土地段相差


100t－120（t－0.5）千米 ②


上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？


二探究新知


（一）探究去括号法则


1.思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：


利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：


100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60，


100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60.


我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．


上面两式去括号部分变形分别为：


+120（t－0.5）=+120t－60 ③ －120（t－0.5）=－120+60 ④


比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？


2. 思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：


如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；


如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．


特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．


利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：


+（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）


－（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）


去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．


3.范例学习


例1．化简下列各式：


（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．


思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．


解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．


解：（1）8a+2b+（5a－b）=8a+2b+5a－b=8a+5a+2b－b=13a+b；


（2）（5a－3b）－3（a2－2b）=5a－3b－3a2+6b=－3a2+5a－3b+6b=－3a2+5a+3b．


例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．


（1）2小时后两船相距多远？


（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？


教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路．


思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为2（50－a）千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．


解：（1）2（50+a）+2（50－a）=100+2a+100－2a=200；


（2）2（50+a）-2（50－a）=100+2a-100+2a=4a.


去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．


4、巩固练习


(1)．课本第68页练习1、2题．


(2)．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2


思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号．


（2）解：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2


=5xy2－（3xy2－4xy2+2x2y）+2x2y－xy2


=5xy2－3xy2+4xy2-2x2y+2x2y－xy2


=5x2y.





（二）探究添括号法则


1．添括号的法则：


①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？


随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？

















②通过观察与分析，可以得到添括号法则：


所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；


所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。


2．例题：


例1：做一做：在括号内填入适当的项：


(1)x2―x+1= x2―(____x-1______)； (2) 2x2―3x―1= 2x2+(___―3x―1_______)；


(3)(a－b)―(c―d)=a－(______b+c-d__________)，(4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+(b―c )］［a―(b―c )］


例2：用简便方法计算：


(1)214a＋47a＋53a； (2)214a－39a－61a．


解：(1)214a＋47a＋53a＝214a＋(47a＋53a)＝214a＋100a＝314a。


(2) 214a－39a－61a＝214a－(39a＋61a)＝214a－100a＝114a。


例3：按要求，将多项式3a―2b+c添上括号：


(1)把它放在前面带有“+”号的括号里； (2)把它放在前面带有“―”号的括号里


此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a―2b+c=+( )=―( )的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。


解：3a―2b+c=+(3a―2b+c)=―(―3a+2b―c)


紧接着提问学生：如何检查添括号对不对呢?引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查肯定学生的回答，


并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样


3.练习：按要求将2x2+3x―6：


(1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。


此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式，因此要让学先讨论1分钟再举手发言。通过此题可渗透一题多解的立意。


解：(1)2x2+3x―6 =2x2+(3x―6)=3x+(2x2―6) = ―6+(2x2+3x)；


(2)2x2+3x―6 =2x2―(―3x+6) =3x―(―2x2+6) = ―6―(―2x2―3x)。


课堂小结：


这节课你学习了哪些知识？


1、这节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。


2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。


四、作业布置


1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．