高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.1 样本空间与事件优质ppt课件

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1.样本点和样本空间样本点：把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点。样本空间：把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字母Ω表示）。
【思考】样本点是杂乱无章出现的吗？提示：不是杂乱无章出现的，是有一定规律可循的。
2.随机事件（1）不可能事件：在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果。（2）必然事件：在同样的条件下重复进行试验时，每次试验中一定会发生的结果。
（3）随机事件：在同样的条件下重复进行试验时，可能发生，也可能不发生的结果。
【思考】事件的分类是确定的吗？提示：事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化。
3.随机事件的概率不可能事件∅的概率为0，必然事件Ω的概率为1；任意事件A的概率为：0≤P（A）≤1。
【思考】事件A的概率可能大于1吗？提示：根据随机事件的概率知道，任意事件A的概率为：0≤P（A）≤1，不可能出现概率大于1的事件。
【素养小测】1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）（1）三角形的内角和为180°是必然事件。（　　）（2）“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件。（　　）（3）“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件。（　　）
提示：（1）√。因为三角形的内角和为180°，所以三角形的内角和为180°是必然事件。（2）×。“抛掷硬币三次，三次正面向上”是可能发生的，所以是随机事件。（3）√。数学总分150分，李欢同学考130分以上是随机事件。
2.下列事件中，是随机事件的有（　　）①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；②若a为整数，则a+1为整数；③发射一颗炮弹，命中目标；④检查流水线上一件产品是合格品还是次品。A.1个　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
【解析】选C。当a为整数时，a+1一定为整数，是必然事件，其余3个均为随机事件。
3.下列事件是确定事件的是（　　）A.2022年世界杯足球赛期间不下雨B.没有水，种子发芽C.对任意x∈R，有x+1>2xD.抛掷一枚硬币，正面向上
【解析】选B。选项A，C，D均是随机事件，选项B是不可能事件，所以也是确定事件。
4.“同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记录正面向上的枚数”，该试验的结果样本点共有________个。 【解析】正面向上的枚数可能为0，1，2，共3个样本点。答案：3
类型一　样本点和样本空间【典例】1.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有样本点个数为（　　）A.2B.3C.4D.6
2.连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上。（1）写出这个试验的所有样本点。（2）求这个试验的样本点的总数。（3）记“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件为集合A，请写出集合A的样本空间？
【思维·引】1.根据题目给出的条件，一一列举样本点，求出样本点的个数。2.样本空间必须用集合表示。
【解析】1.选C。用列举法列举出“数字之和为奇数”的样本点为：（1，2），（1，4），（2，3），（3，4），共4个。2.（1）这个试验包含的样本点有：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）。
（2）这个试验包含的样本点的总数是8。（3）“恰有两枚硬币正面朝上”的样本空间为：Ω={（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}。
【内化·悟】列举样本点时要注意哪些问题？提示：列举样本点时一定要按一定的规律列举，必须做到不重不漏。
【类题·通】基本事件的两个探求方法（1）列举法：把试验的全部结果一一列举出来。此方法适合于较为简单的试验问题。
（2）树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目。
【习练·破】有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数，y表示第2个正四面体玩具朝下的点数。试写出该试验的样本空间。
【解析】这个试验的样本空间为：
类型二　随机事件【典例】1.下列事件中的随机事件为（　　）A.若a，b，c都是实数，则a（bc）=（ab）cB.没有水和空气，人也可以生存下去C.抛掷一枚硬币，反面向上D.在标准大气压下，温度达到60℃时水沸腾
2.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（　　）A.可能发生　　　　B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生
【思维·引】1.依据在一次试验中，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，进行判断。2.可分以下三种情况：（1）红桃、梅花全部抽出。（2）梅花、黑桃全部抽出。（3）红桃、黑桃全部抽出。
【解析】1.选C。A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件。在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件。抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件。在
标准大气压的条件下，只有温度达到100℃，水才会沸腾，当温度是60℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件。
2.选D。因为若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张，一定还有1张黑桃；若抽出了全部的梅花与黑桃共7张，则还会有3张红桃；若抽出了全部的红桃与黑桃共8张，则还会有2张梅花，所以这个事件一定发生，是必然事件。
【内化·悟】判断一个事件是不是随机事件的关键是什么？提示：关键是看在同样条件下重复进行试验结果能否预知。
【类题·通】要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的。其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生。一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件。
【习练·破】给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②当“x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件；③“每年的国庆节都是晴天”是必然事件；④“从100个灯泡（有10个是次品）中取出5个，5个都是次品”是随机事件。其中正确命题的个数是（　　）A.4　　　　　B.3　　　　　C.2　　　　　D.1
【解析】选B。③“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故错误；①②④的判断均正确。
类型三　随机事件的概率【典例】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球。（1）写出该试验的样本空间。
（2）用集合表示A：恰好摸出1个黑球和1个红球；B：至少摸出1个黑球。（3）从直观上判断P（A）和P（B）的大小。
【思维·引】（1）可以利用初中学过的树状图写出；（2）找出恰好摸出1个黑球和1个红球的样本空间；找出至少摸出1个黑球的样本空间；（3）根据两个集合包含样本点的个数直观判断两个事件概率的大小。
【解析】（1）用树状图表示所有的结果为：所以该试验的样本空间为Ω={ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de}。
（2）A={ac，ad，ae，bc，bd，be}；B={ab，ac，ad，ae，bc，bd，be}。（3）因为集合A中包含6个样本点，集合B中包含7个样本点，所以从直观上看，P（A）【素养·探】　根据题目要求写出样本空间是常见题型，常常涉及核心素养中的逻辑推理。要求在做题时一定按规律一一列举，尽量做到不重不漏。若将该例中的第二小题改为用集合表示C：一定抽到c小球，则集合C怎么表示呢，并判断P（A）和P（C）的大小？
【解析】C={ac，bc，cd，ce}；因为集合A中包含6个样本点，集合C中包含4个样本点，所以从直观上看，P（A）>P（C）。
【类题·通】概率意义的理解（1）概率是事件固有的属性，可以通过大量重复的试验得到其近似值。但在一次试验中事件发生与否都是有可能的。
（2）概率反映了事件发生的可能性，可以看作是频率在理论上的期望值。
【习练·破】从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为________。