数学23.1 图形的旋转精品学案设计

这是一份数学23.1 图形的旋转精品学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，答案与解析，总结升华，思路点拨等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中


心连线所成的角彼此相等的性质；


2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.


【要点梳理】


要点一、旋转的概念


把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.






































要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.


要点二、旋转的性质


(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；


(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；


(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).


要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.


要点三、旋转的作图


在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．


要点诠释：


作图的步骤：


(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；


(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；


(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；


(4)连接所得到的各对应点.


【典型例题】


类型一、旋转的概念与性质


1. 如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：


（1）旋转中心是谁?


（2）旋转方向如何?


（3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？


（4）图中哪个角是旋转角？


（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？


（6） AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？


（7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？





【答案与解析】


（1）旋转中心是点O；（2）旋转方向是顺时针方向；（3）点A的对应点是点D,点B的对应点是点E;(4)∠AOD和∠BOE;(5) 四边形AOBC与四边形DOEF的图形全等，即形状一致，大小相等；


（6）AO=DO,BO=EO;(7)∠AOD=∠BOE.


【总结升华】通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念和性质.


举一反三


【变式】 如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．














【答案】下面给出几种解法：


解法一：连接OA、OB、OC即可．如图甲所示；


解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示．


解法三：在解法二中，用相同的曲线连结OD、OD1、OD2 即得如图丙所示





2.（2015•枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ）





A．B．C．D．﹣1


【思路点拨】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．


【答案】D.


【解析】解：连接AC1，


∵四边形AB1C1D1是正方形，


∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，


∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，


∴∠B1AB=45°，


∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，


∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，


∵正方形ABCD的边长是1，


∴四边形AB1C1D1的边长是1，


在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，


则DC1=﹣1，


∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，


∴∠C1OD=45°=∠DC1O，


∴DC1=OD=﹣1，


∴S△ADO=×OD•AD=，


∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，


故选：D．





【总结升华】本题考查了正方形及旋转的性质等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．


类型二、旋转的作图


3. 如图，已知△ABC与△DEF关于某一点对称，作出对称中心.





【答案与解析】





【总结升华】确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：


⑴利用中心对称的性质：对称点所连线段被对称中心所平分，所以连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点即为对称中心.


⑵利用中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，所以连接任意两对对称点，则这两条线段的交点即为对称中心.


4.（2015•眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．


（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；


（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．








【答案与解析】


解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：








（2）根据题意画图如下：











【总结升华】注意旋转中关键点变换的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．


举一反三


【变式】如图，画出绕点逆时针旋转所得到的图形．


【答案】


(∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=100°)