- 15.2.1 第1课时 分式的乘除 课件 课件 2 次下载
- 15.2.2 第1课时 分式的加减 课件 课件 5 次下载
- 15.3 第2课时 分式方程的应用 课件 课件 4 次下载
- 15.1.1 从分数到分式 课件 课件 6 次下载
- 第十四章 小结与复习 课件 课件 11 次下载
初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.3 整数指数幂说课ppt课件
展开1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.(重点)2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.(重点)3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题.(难点)
算一算,并分别说出每一小题所用的运算性质.
(2) = ;
(3) = ;
(4) = ;
(a≠0,m,n是正整数且m>n )
(5) = ;
(b≠0,n是正整数)
(6) = ;
想一想: am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂am表示什么?
问题:计算:a3 ÷a5=? (a ≠0)
解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么a3÷a5=a3-5=a-2.
一般地,我们规定:当n是正整数时,
这就是说,a-n (a≠0)是an的倒数.
引入负整数指数幂后,指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
想一想:对于am,当m=7,0,-7时,你能分别说出它们的意义吗?
(1) , .(2) , .
A.a>b=c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a
方法总结:关键是理解负整数指数幂的意义,依次计算出结果.当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.
计算:(1)(x3y-2)2; (2)x2y-2·(x-2y)3;
解析:先进行幂的乘方,再进行幂的乘除,最后将整数指数幂化成正整数指数幂.
解:(1)原式=x6y-4
(2)原式=x2y-2·x-6y3=x-4y
提示:计算结果一般需化为正整数幂的形式.
计算:(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3; (4)(3×10-5)3÷(3×10-6)2.
(4)原式=(27×10-15)÷(9×10-12)=3×10-3
解:(3)原式=9x4y-4÷x-6y3=9x4y-4·x6y-3=9x10y-7
(1) 根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时,am ÷an=am-n
又am ·a-n=am-n,因此am ÷an=am ·a-n.
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
即商的乘方可以转化为积的乘方.
整数指数幂的运算性质归结为
(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ; (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ; (3)(ab)n=anbn ( n是整数).
解析:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数,再根据实数的运算法则进行计算.
科学记数法:绝对值大于10的数记成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数.
例如,864000可以写成 .
怎样把0.0000864用科学记数法表示?
所以, 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a×10- n的形式,其中n是正整数,1≤∣a∣<10.
算一算: 10-2= ___________; 10-4= ___________; 10-8= ___________.
议一议:指数与运算结果的0的个数有什么关系?
一般地,10的-n次幂,在1前面有_________个0.
想一想:10-21的小数点后的位数是几位?1前面有几个零?
通过上面的探索,你发现了什么?:
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法:
即利用10的负整数次幂,把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数(特别注意:包括小数点前面这个零).
例4 用小数表示下列各数:(1)2×10-7;(2)3.14×10-5;(3)7.08×10-3;(4)2.17×10-1.
解析:小数点向左移动相应的位数即可.
解:(1)2×10-7=0.0000002;(2)3.14×10-5=0.0000314;(3)7.08×10-3=0.00708;(4)2.17×10-1=0.217.
1.用科学记数法表示:(1)0.000 03; (2)-0.000 006 4;(3)0.000 0314; 2.用科学记数法填空:(1)1 s是1 μs的1 000 000倍,则1 μs=______s;(2)1 mg=______kg;(3)1 μm =______m; (4)1 nm=______ μm ;(5)1 cm2=______ m2 ;(6)1 ml =______m3.
例5 纳米是非常小的长度单位,1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上,1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体(物体之间隙忽略不计)?
答:1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.
1018是一个非常大的数,它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍.
1.填空:(-3)2·(-3)-2=( );103×10-2=( );a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ).2.计算:(1)0.1÷0.13(2)(-5)2 008÷(-5)2 010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2
4.下列是用科学记数法表示的数,写出原来的数.(1)2×10-8 (2)7.001×10-6
(1)(2×10-6)× (3.2×103) (2)(2×10-6)2 ÷ (10-4)3.
答案:(1)0.000 000 02 (2)0.000 007 001
= 6.4×10-3;
5.比较大小:(1)3.01×10-4_______9.5×10-3(2)3.01×10-4________3.10×10-4
6.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n,那么n= .
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