初中数学人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂优秀第1课时导学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂优秀第1课时导学案及答案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标：
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
二、学习重难点：
重点：整数指数幂的运算 .
难点：整数指数幂的运算。
探究案
三、教学过程
温故知新
正整数指数幂有以下运算性质:
探究新知
知识点一、负整数指数幂
思考：一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
当a≠0时，== ，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么== .于是得到=（a≠0）
当n是正整数时，= （a≠0）.（注意：适用于m、n可以是全体整数.）
例题解析
例1 计算：
(1)a−2÷a5 (2)(b3a2)−2 (3)(a−1b2)3 (4)a−2b2∙(a2b−2)−3
归纳总结
例2 计算： −120+−23−13−1+|−2|
试一试
1.填空：
（1）30= ，3 －2= ；
（2）（－3）0= ，（－3） －2= ；
（3）b0= ，b－2= (b≠0).
2. (中考·厦门)2－3可以表示为( )
A．22÷25 B．25÷22
C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2)
知识点二：整数指数幂的性质
思考：
引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n(m,n是正整数)这条性质能否推广到m,n是任意整数的情形？可以换其他整数指数再验证这个规律.
a3⋅a−5=
a−3⋅a−5=
a0⋅a−5=
举例说明
归纳总结
整数指数幂的运算性质可以归结为：
例题解析
例3 计算：
(1)6x−2⋅(2x−2y−1)−3;
(2)(−2a−2)3b2÷2a−8b−3;(3)(x2y)−2⋅(y2x)−3÷(−yx)−4.
试一试
1.计算：（1） x2y−3x−1y3;（2） 2ab2c−3−2÷a−2b3.
2. (中考·福州)计算a·a－1的结果为( )
A．－1 B．0 C．1 D．－a
随堂检测
1. 下列计算正确的是( )
A.30=0 B.-|-3|=-3
C.3-1=-3 D. 9=±3
2.下列计算不正确的是（ ）
A. a5+a5=2a5 B.(−2a2)3=−2a6
C. 2a2∙a−1=2a D.2a3−a2÷a2=2a−1
3. 若0A.x-14. 已知a+a-1=3,则a2+1a2= .
5. 计算：
(1)(－2)2＋(－2)×30−（14）−2；
(2)2＋(－3)2－2 0180×|－4|＋ （16）−1 ；
(3) 4−1−3×（23）−2÷ 22+（−2）2−（12）−1
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
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参考答案
探究案
温故知新
(1)am∙an=am+n (m，n是正整数)
(2)(am)n=amn (m，n是正整数)
(3)(ab)n=anbn (n是正整数)
(4)am÷an=am−n (a≠0，m，n是正整数，m＞n)
(5)(ab)n=anbn ( n是正整数)
知识点一：负整数指数幂
a−n=1an (a≠0)
例题解析
例1 解：(1)原式=a−2−5=a−7=1a7
(2)原式=(b3−2)−2=b−2=1b2
(3)原式=a−3b6
(4)原式=a−2b2∙a−6b6=a−8b8
例2解：原式＝1－8－3＋2＝－8.
试一试
1.（1）1 19
（2）1 19
（3）1 1b2
2.A
知识点二：整数指数幂的性质
a3⋅a−5=a3+(−5;
a−3⋅a−5=a−3)+(−5；
a0⋅a−5=a0+(−5
例3解： (1)原式＝6x－2·2－3x6y3
=68x4y3=34x4y3;
(2)原式＝－23a－6b2÷2a－8b－3
＝－4a2b5；
(3)原式＝x－4y2·x3y－6÷x4y－4
＝x－5y0＝x－5 =1x5.
试一试
1. 解：(1)1x; (2)a4c64b7
2.C
随堂检测
1.B
2．B
3．C
4．7
5.解：（1）原式＝4＋(－2)×1－16＝－14；
（2）原式＝2＋9－1×4＋6＝13；
（3）原式＝（ 14 -3 ×14 ）÷(4＋1－2)＝－ 132 ÷3＝－ 136.