2019-2020学年河北省保定市清苑区七年级（上）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省保定市清苑区七年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. 下列四个数中，最小的正数是 ．
A． B． C． D．
2. 下列说法正确的是 ．
A．若，则
B．的系数是
C．一个有理数与它的相反数之积一定不大于
D．多项式的次数为
3. 下面获取数据的方法不正确的是．
A．我们班同学的身高用测量方法
B．快捷了解历史资料情况用观察方法
C．抛硬币看正反面的次数用实验方法
D．全班同学最喜爱的体育活动用访问方法
4. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体与“保”字相对的面上的汉字是 ．
A．我 B．爱 C．古 D．城
5. 若和是同类项，则的值是 ．
A． B． C． D．
6. 图是一个正六面体，把它按图中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是 ．
A．
B．
C．
D．
7. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利，若该书的进价为元，求标价是多少？设标价为，则可列方程为 ．
A．
B．
C．
D．
8. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
9. 已知点、、在同一条直线上，线段，，则线段的长度是 ．
A． B．
C．或 D．以上都不对
10. 下列时刻中的时针与分针所成的角最大的是 ．
A． B． C． D．
11. 用科学记数法表示的数，它的原数是 ．
A． B．
C． D．
12. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且比大，则的度数为 ．
A． B． C． D．
13. 如图，点是线段的中点，点是线段上一点，下列条件不能确定点是线段的中点的是 ．
A． B． C． D．
14. 用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多个．则第个图案中正三角形的个数为（用含的代数式表示）．
A． B． C． D．
15. 若当时，代数式的值为，则当时，代数式值为 ．
A． B． C． D．
16. 汽车以千米时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的转播速度约为米秒．设听到回响时，汽车离山谷米，根据题意，可列出方程为 ．
A． B．
C． D．
| 二、 填空题（共3题） |
17. 若是方程的解，则________．
18. 有、在数轴上表示的数分别是、，点、之间的距离为．若，则________．
19. 如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字，，）上：先让原点与圆周上所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上，，，，所对应的点分别与圆周上，，，，所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
（1）圆周上数字与数轴上的数对应，则________．
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈（为正整数）后，并落在圆周上数字所对应的位置，这个整数是________．（用含的代数式表示）．
| 三、 解答题（共7题） |
20. （1）
（2）
（3）
21. 解方程：
（1）；
（2）．
22. 先化简，再求值：，其中．
23. 在的方格中，每行、每列及对角线上的个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的个代数式的和都等于．
（1）图是显示部分代数式的“等和格”，可得________（用含的代数式表示）；
（2）图是显示部分代数式的“等和格”，可得_________，_________；
（3）图是显示部分代数式的“等和格”，求的值．（写出具体求解过程）
24. 近期，我市持续出现雾霾天气，给广大市民的工作和生活造成了严重的影响．为此，“雾霾天气的主要成因”就成为了某校环保小组调查研究的课题，他们随机调查了部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：
级别 | 观点 | 频数（人数） |
大气气压低，空气不流动 | ||
地面灰尘大，空气湿度低 | ||
汽车尾部排放 | ||
工厂造成污染 | ||
其他 |
（1）填空：________，________；
（2）求出扇形统计图中组所占的百分比以及扇形统计图中区域所对应的扇形圆心角度数；
25. 目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表：
| 进价（元只） | 售价（元只） |
甲型 | ||
乙型 |
特别说明：毛利润售价进价；
（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是________元．
（2）如果朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共只，其中买了甲型节能灯多少只？
（3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯只，请你帮助商场计算一下销售完节能灯时所获的毛利润是多少？
26. 探索新知：
如图，如图，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．
（1）一个角的平分线________这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图，若，且射线是的“巧分线”，则________；
深入研究：
如图，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒．
（3）当为何值时，射线是的“巧分线”；
（4）若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时的值．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】正数有，，
，
最小的正数是．
故选：．
2. 【答案】C
【解析】．若，则，说法错误，应为；
．的系数是，说法错误，应为；
．一个有理数与它的相反数之积一定不大于，说法正确；
．多项式的次数为，说法错误，应为．
故选：．
3. 【答案】B
【解析】．我们班同学的身高用测量方法是长度工具，可信度比较高；
．快捷了解历史资料情况用观察方法的可信度很低；
．抛硬币看正反面的次数用实验方法是事实事件，所以可信度很高；
．全班同学最喜爱的体育活动用访问方法是事实事件，可信度很高．
故选：．
4. 【答案】B
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“我”与“城”相对，“爱”与“保”相对，“古”与“定”相对．
故选：．
5. 【答案】D
【解析】和是同类项，
，，
，，
．
故选：．
6. 【答案】C
【解析】动手操作可知，画出所有的切割线的是图形．
故选：．
7. 【答案】B
【解析】设该书标价是元，
．
故选：．
8. 【答案】A
【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
线段的长小于点绕点到的长度，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选：．
9. 【答案】C
【解析】① 当点在线段上时，
由线段的和差，得，
② 当点在线段的延长线上，
由线段的和差，得．
综上所述：的长为或．
故选：．
10. 【答案】C
【解析】．时时针与分针的夹角是，
．时时针与分针的夹角是，
．时时时针与分针的夹角是，
．时时时针与分针的夹角是．
故选：．
11. 【答案】C
【解析】．
故选：．
12. 【答案】A
【解析】，
又，
．
故选：．
13. 【答案】C
【解析】，
点是线段的中点，不合题意；
点是线段的中点，
，又，
点是线段的中点，不合题意；
，不能确定点是线段的中点，符合题意；
点是线段的中点，
，，
，
，
点是线段的中点，不合题意．
故选：．
14. 【答案】C
【解析】解：第一个图案正三角形个数为；
第二个图案正三角形个数为；
第三个图案正三角形个数为；
；
第个图案正三角形个数为．
故选：．
由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多个，由此规律得出答案即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．
15. 【答案】D
【解析】将代入得：，可得，
当时，．
故选：．
16. 【答案】C
【解析】设听到回响的时候，汽车离山谷的距离是，
由题意得，
即．
故选：．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】把代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
18. 【答案】或；
【解析】由题意可知，表示到和的距离的和等于的数，
所以，或．
故答案为：或．
19. 【答案】（1）
（2）；
【解析】（1）数轴上，，，，所对应的点分别与圆周上，，，，所对应的点重合，
圆周上数字与数轴上的数对应，则．
故答案为：．
（2）数轴上，，，，所对应的点分别与圆周上，，，，所对应的点重合，
圆周上的数字、、与正半轴上的整数每个一组、、、分别对应，
数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈为正整数）后，
并落在圆周上数字所对应的位置分别为、、、，
由于为正整数，所以至少为，
因此“绕圈”后，至少绕圈后，
在数轴上与圆上“”对应的位置整数为、、
发现规律：
这个整数是．
三、 解答题
20. 【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
21. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）移项，得
合并同类项，得
解得．
（2）去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得
22. 【答案】；
【解析】原式
．
，
原式．
23. 【答案】（1）
（2）；
（3）
【解析】（1）由题意得：，
，
．
故答案为：．
（2）由题意得：，
解得：．
故答案为：，．
（3）由题意得：
，
，
，
．
24. 【答案】（1）；
（2）
【解析】（1）的频数为，占调查人数的，
调查人数为：（人）；
占调查人数的，
的频数为：；
．
故答案为：，．
（2）组的频数为，
它占所有的百分比为：；
组的频数为，
它占所有的百分比为：，
所对应的扇形圆心角度数为：．
25. 【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是元．
故答案为：．
（2）设买了甲型节能灯只，则买了乙型节能灯只，
根据题意得：，
解得：，
故买了甲型节能灯只．
（3）购进甲型节能灯只，则购进乙性节能灯的数量为只，
根据题意得：（元），
故销售完节能灯时所获的毛利润是元．
26. 【答案】（1）是
（2）或或
（3）或或
（4）或或
【解析】（1）按照“巧分线”的定义可知：一个角的平分线 是这个角的“巧分线”．
故答案为：是．
（2）若，且射线是的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：
① ，此时；
② ，此时；
③ ，此时；
故答案为：或或．
（3）根据题意得：
①
解得：；
②
解得：；
③
解得：
当为秒或秒或秒时，射线是的“巧分线”；
（4）根据题意得：
①
解得：；
②
解得：；
③
解得：；
的值为秒或秒或秒时，射线是的“巧分线”．
