2017-2018学年河北省石家庄市高邑县七年级（上）期末数学试卷

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2017-2018学年河北省石家庄市高邑县七年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）在，，，这四个数中，最小的数是　　

A.  B.  C.  D.

2.  （3分）计算的结果是　　

A.  B.  C.  D.

3.  （3分）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是　　

A. 点动成线

B. 线动成面

C. 面动成体

D. 以上答案都不对

4.  （3分）下列语句中表述准确的是（　　）

A. 延长射线OC

B. 射线BA与射线AB是同一条射线

C. 作直线AB=BC

D. 已知线段AB，作线段CD=AB

5.  （3分）下列计算正确的是（　　）

A. 2a+3a=5a2

B. 5a2b-3ab2=2ab

C. 3x2-2x2=x2

D. 6m2-5m2=1

6.  （3分）已知，则代数式的值为　　

A.  B.  C.  D.

7.  （3分）若两个非零的有理数、，满足：，，，则在数轴上表示数、的点正确的是　　

A.

B.

C.

D.

8.  （3分）在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为　　

A.  B.  C.  D.

9.  （3分）图中是形状、大小都相同的两个长方形，第一个长方形的阴影面积为m，第二个长方形的阴影面积为n，则m与n关系为（　　）

A. m＞n  B. m=n

C. m＜n  D. 不确定

10. （3分）已知，，则的值为　　

A.  B.  C.  D.

11. （2分）符号“，“”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

，，，，，，；

，，，，，，．

利用以上规律计算：　　

A.  B.  C.  D.

12. （2分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是　　

A. 原价减去元后再打折

B. 原价打折后再减去元

C. 原价减去元后再打折

D. 原价打折后再减去元

13. （2分）如图，已知正方形的边长为a，以各边才为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（　　）

A. a-  B. -a

C. a-  D. πa-a

14. （2分）一个两位数，十位数字和个位数字和为10，若个位数字为a，则这个两位数可以表示为（　　）

A. （10-a）a

B. a（10-a）

C. 10（10-a）+a

D. 10a+（10-a）

15. （2分）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（　　）

A. 350元 B. 400元 C. 450元 D. 500元

16. （2分）A、两地相距千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行已知甲车速度为千米时，乙车速度为千米时，经过小时两车相距千米，则的值是　　

A． 或  B． 或

C． 或  D． 或

17. （3分）比较： ______ 填“”、“”或“”．

18. （3分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项，形式如下：，则所捂的多项式为 ______ ．

19. （3分）如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，且剪下的两个长条的面积相等问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为，则可列方程为______．

20. （3分）一根绳子弯曲成如图所示的形状当用剪刀像图那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪为段；当用剪刀像图那样沿虚线把绳子再剪一次时，绳子就被剪为段若用剪刀在虚线，之间把绳子再剪次剪刀的方向与平行，这样一共剪次时绳子的段数是 ______ ．

21. （12分）计算、化简求值

（1）（+-）×（-12）（运用运算律）

（2）（1+）×（-）÷+（-1）

（3）求2x-[2（x+4）-3（x+2y）]-2y的值，其中x=，y=．

22. （10分）解下列方程：

；       

．

23. （10分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，．

图中共有多少条线段？

求的长．

若点在直线上，且，求的长．

24. （10分）如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起．

试判断与的大小关系，并说明理由；

若，求的度数；

猜想与的数量关系，并说明理由；

若改变其中一个三角板的位置，如图，则第小题的结论还成立吗？不需说明理由

25. （12分）如图，∠ AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）

（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；

（2）当t为何值时，射线OC⊥OD．

26. （12分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时元，若每月用电量超过千瓦时，则超过部分按基本电价的收费．

某户八月份用电千瓦时，共交电费元，求．

若该用户九月份的平均电费为元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】A

 【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得

，

在，，，这四个数中，最小的数是．

故选：．

有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．

2.  【答案】C

 【解析】解：原式，

故选：．

根据有理数的乘方，有理数的乘法，可得答案．

本题考查了有理数的运算，利用有理数的乘方、有理数的乘法是解题关键．

3.  【答案】B

 【解析】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面故选B．

汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．

正确理解点线面体的概念是解题的关键．

4.  【答案】D

 【解析】解：A、射线是无限延伸的，故表述错误；

B、射线BA的端点是B，而射线AB的端点是A，因而不是同一条射线，故表述错误；

C、直线是向两方无限延伸的，因而不可度量，故表述错误；

D、正确．

故选：D．

根据直线、射线和线段的延伸性即可作出判断．

本题考查了直线、射线和线段的延伸性，正确掌握直线、射线、线段的定义是关键．

5.  【答案】C

 【解析】解：A、2a+3a=5a，故本选项错误；

B、5a2b-3ab2不能合并同类项，故本选项错误；

C、正确；

D、6m2-5m2=m2，故本选项错误；

故选：C．

根据合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变．

本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．

6.  【答案】A

 【解析】解：，

故选：．

先把变形为，然后把整体代入计算即可．

本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．

7.  【答案】B

 【解析】解：、是两个非零的有理数满足：，，，

，，

，

，

在数轴上表示为：

故选B．

根据得出是正数，根据得出是负数，根据得出的绝对值比大，在数轴上表示出来即可．

本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出，，．

8.  【答案】C

 【解析】解：由题意得：，，

，

，

故选：．

首先计算出的度数，再计算的度数即可．

此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．

9.  【答案】B

 【解析】

解：由图形可得：第一个矩形中阴影部分的面积m=（x+y+z）b=ab；

第二个矩形中阴影部分的面积n=（c+d）a=ab；

∴ m=n．

故选：B．

设长方形的长为a，宽为b，各线段的长度如图所示，则可表示出两个矩形中阴影部分的面积，从而可得出m、n的关系．

此题考查了矩形的性质及三角形的面积，属于基础题，解答本题的关键是设出一些未知线段的长度，表示出各阴影部分的面积，难度一般．

10. 【答案】C

 【解析】解：，，

原式

．

故选C．

首先把代数式去括号，然后通过添括号重新进行组合，再根据已知中给出的值，代入求值即可．

本题主要考查代数式的求值，去括号、添括号法则的运用，关键在于正确的根据相关的法则进行去括号、添括号，认真的计算．

11. 【答案】B

 【解析】解：观察，发现规律：，，，，，，，

为正整数；

，，，，，，，

为正整数．

．

故选B．

观察运算结果找出规律“；为正整数”，依此规律即可得出、，将其代入即可得出结论．

本题考查了规律型中数字的变化类，根据运算结果的变化找出变化规律“；为正整数”是解题的关键．

12. 【答案】B

 【解析】解：根据分析，可得

将原价元的衣服以元出售，

是把原价打折后再减去元．

故选：．

首先根据“折”的含义，可得变成，是把原价打折后，然后再用它减去元，即是元，据此判断即可．

此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．

13. 【答案】B

 【解析】解：为图中各部分面积表示名称，如图

∵ S=S+S+S+S，

4个半圆的面积是（S+S+S+S）+（S+S+S）+（S+S+S）+（S+S+S）=（S+S+S+S）+（S+S+S+S+S+S+S+S），

正方形的面积=S+S+S+S+S+S+S+S，

∴ S=4个半圆的面积-正方形的面积，

正方形的边长为a，且a为半圆的直径，

∴ S=4×π×-a=​a-a．

故选：B．

通过观察得知阴影部分面积=4个半圆面积-正方形面积，再由正方形边长为a可列出代数式．

本题考查的代数式，解题的关键是明白阴影部分的面积=4个半圆面积-正方形面积．

14. 【答案】C

 【解析】解：个位数字是a，则十位数字是（10-a），

所以这个两位数是（10-a）×10+a．

故选：C．

根据题意，先求出十位数字，然后写出这个两位数，注意化简．

本题考查了列代数式的相关知识．十位、百位上的数不表示数字本身，它表示该数字所在位数的意义．若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，这个三位数为：100a+10b+c．

15. 【答案】B

 【解析】解：设该服装标价为x元，

由题意，得0.6x-200=200×20%，

解得：x=400．

故选：B．

设该服装标价为x元，根据售价-进价=利润列出方程，解出即可．

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．

16. 【答案】A

 【解析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：

一、两车在相遇以前相距千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程乙的路程千米；

二、两车相遇以后又相距千米在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程乙的路程千米．

解：当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得，

解得 ；

当两车相遇后，两车又相距千米时，

根据题意，得，

解得 ．

故选．

已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间的值．

本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．

二、 填空题

17. 【答案】

 【解析】解：，

．

故答案为：．

首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小．

此题主要考查了角的比较大小以及度分秒转化，正确掌握度分秒转化是解题关键．

18. 【答案】

 【解析】解：

．

故答案为：．

根据整式的加减法则进行计算即可．

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

19. 【答案】

 【解析】解：设正方形边长为，由题意得：

，

故答案为：．

根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为和；另一个小长方形的边长分别为和，根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．

20. 【答案】

 【解析】解：时，绳子为段；时，绳子为段；

一共剪次时，绳子的段数为．

故答案为．

根据题意分析出时，绳子的段数由原来的根变为了根，即多出了段；时，绳子为段，多出了段；即每剪一次，就能多出段绳子，所以，剪次时，多出条绳子，即绳子的段数为．

本题主要考查图形的变化，关键是运用数形的思想分析出每剪一次，就能多出段绳子．

三、 解答题

21. 【答案】解：（1）（）×（-12）

=

=（-2）+（-6）+1

=-7；

（2）（1）×（-）+（-1）

=

=2+（-1）

=1；

（3）原式=2x-2x-8+3x+6y-2y

=3x+4y-8，

当x=，y=时，原式=1+2-8=-5．

 【解析】

（1）利用乘法分配律计算可得；

（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；

（3）先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把x、y的值代入计算即可．

本题主要考查整式的加减-化简求值，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则与有理数的混合运算顺序和运算法则，这是各地中考的常考点．

22. 【答案】解：去括号得：，

移项合并得：；

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

 【解析】

方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；

方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，去分母时注意方程各项都乘以各分母的最小公倍数．

23. 【答案】解：图中共有条线段；

点为的中点．

．

，

．

且，，

；

当在点的左边时，

则且，，

当在点的右边时，

则且，，

．

 【解析】

根据线段的定义找出线段即可；

先根据点为的中点，求出线段的长，再根据即可得出结论；

由于不知道点的位置，故应分在点的左边与在点的右边两种情况进行解答．

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

24. 【答案】解：，理由如下：

，，

；

若，，

，

且，

；

猜想理由如下：

，，

；

成立．

 【解析】

根据余角的性质，可得答案；

根据余角的定义，可得，根据角的和差，可得答案；

根据角的和差，可得答案；

根据角的和差，可得答案．

本题考查了余角和补角，利用了余角的性质，补角的性质，角的和差，四个角的和等于周角．

25. 【答案】解：（1）由题意可得，20t=5t+120，

解得t=8，

即t=8min时，射线OC与OD重合；

（2）由题意得，

① 20t+90=120+5t，

解得：t=2；

② 20t-90=120+5t，

解得：t=14；

即当t=2mint=14min时，射线OC⊥OD．

 【解析】

（1）根据题意可得，射线OC与OD重合时，20t=5t+120，可得t的值；

（2）根据题意可得，射线OC⊥OD时，20t+90=120+5t或20t-90=120+5t，可得t的值．

本题考查一元一次方程的应用与角的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

26. 【答案】解：由题意，得：

，

 解得：；

设九月份共用电千瓦时，根据题意得：

，

解得，

 所以元；

答：九月份共用电千瓦时，应交电费元．

 【解析】

根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出；

先设九月份共用电千瓦时，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出．

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．