高中 / 数学 / 高考专区 / 真题汇编新课标卷Ⅰ文数-2020年高考真题全国卷压轴题解析

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A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题知的半径为2，由正弦定理知，则所以球的半径，所以球的表面积为，答案选A．
16．数列满足，前16项和为540，则 ．
【答案】
【解析】当为偶数时有，所以，前16项和为540，
所以，
当为奇数时有，由累加法得
所以，代入，可得．
21．已知A，B分别为椭圆E：的左、右定点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程：[来源：学§科§网]
（2）证明：直线CD过定点．
【答案】（1）；（2）
【解析】设，，，有，由已知得所以，所以，所以E的方程．
（2）解法一：设，，则直线AP：，即，
联立，得，整理得[来源:学。科。网]
由韦达定理得，所以，把代入直线
所以
同理可设直线PB： ，联立方程韦达定理推出D点坐标为
所以直线CD：
整理得，所以，则恒过定点．
解法二：如图，
设，由题设直线AP的方程为，直线BP的方程为，因为AP与BP都交于P点，且P点在直线x=6上，则
，代入x=6，得记为（*）
①若直线CD无斜率，则，解得，即此时直线CD必过点
②则直线方程为，由（1）猜想直线CD恒过，即证明y=0时，即可，在直线CD方程中，令y=0，得，综合（*），可得，又CD两点均在椭圆E上，则及由（*）得
化简得，将此式代入前面所求x，即可得到，从而证明直线恒过
综上所述，直线CD恒过定点．
[来源:学*科*网Z*X*X*K]