2010-2020年全国I卷历年高考导数压轴真题
展开1.(2020年理科)已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,,求的取值范围.
2.(2020年文科)已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若有两个零点,求的取值范围.
3.(2019年理科)已知函数,为的导数,证明:
(1)在区间存在唯一极大值点;
(2)有且仅有2个零点.
4.(2019年文科)已知函数,为的导数.
(1)证明:在区间存在唯一零点;
(2)若时,,求的取值范围.
5.(2018年理科)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个极值点,证明:.
6.(2018年文科)已知函数.
(1)设是的极值点,求,并求的单调区间;
(2)证明:当时,.
7.(2017年理科)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个零点,求的取值范围.
8.(2017年文科)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求的取值范围.
9.(2016年理科)已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围;
(2)设是的两个零点,证明:.
10.(2016年文科)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个零点,求的取值范围.
11.(2015年理科)已知函数,.
(1)当为何值时,轴为曲线的切线;
(2)用表示,中的最小值,设函数.讨论的零点个数.
12.(2015年文科)设函数.
(1)讨论的导函数的零点个数;
(2)证明:当时,.
13.(2014年理科)设函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求,;
(2)证明:.
14.(2014年文科)设函数,曲线在点处的切线斜率为0.
(1)求;
(2)若存在,使得,求的取值范围.
15.(2013年理科)已知函数,.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.
(1)求,,,的值;
(2)若时,,求的取值范围.
16.(2013年文科)已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求,的值;
(2)讨论的单调性,并求的极大值.
17.(2012年理科)已知函数.
(1)求的解析式及单调区间;
(2)若,求的最大值.
18.(2012年文科)设函数.
(1)求的单调区间;
(2)若,为正数,且当时,,求的最大值.
19.(2011年理科)已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求,的值;
(2)如果当,且时,,求的取值范围.
20.(2011年文科)已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求,的值;
(2)证明:当,且时,.
21.(2010年理科)已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)证明:.
22.(2010年文科)已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)若在上是增函数,求的取值范围.
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