江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考五文（含解析） 试卷

江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考五 文

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．要得到函数f(x)＝sin2x，x∈R的图象，只需将函数g(x)＝sin(2x＋)，x∈R的图象(　　)

A．向左平移个单位　　　　　B．向右平移个单位　　

C．向左平移个单位　　　　　D．向右平移个单位

2．在△ABC中，a＝8，b＝10，A＝45°，则此三角形解的情况是(　　)

A．一解　　　　B．两解　　　　C．一解或两解　　　　D．无解

3．已知函数f＝2cos2x－sin2x＋2，则(    )

A．f的最小正周期为π，最大值为3    B．f的最小正周期为π，最大值为4

C．f的最小正周期为2π，最大值为3   D．f的最小正周期为2π，最大值为4

4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝(　　)

A．　　　　　　　B．　　　　　C．2　　　　　　　D．3

5．若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是(    )

A．等腰三角形  B．直角三角形

C．等边三角形  D．等腰直角三角形

6．在△ABC中，B＝，若b＝2，则△ABC面积的最大值是(　　)

A．4＋4　　　　　　B．4　　　　　　C．4　　　D．2＋2

7．若tanα＝2tan，则＝(    )

A．1      B．2         C．3     D．4

8．已知等腰△ABC满足AB＝AC，BC＝2AB，点D为BC边上的一点且AD＝BD，则sin∠ADB的值为(    )

A．　  　　　 B．　　　　     C．　　 　　 D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

9．函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sinxcosx(x∈R)的值域为_________ 

10．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，则＝_____________

11．化简求值：sin 50°(1＋tan 10°)＝________.

12．已知△ABC的外接圆半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinBcosC＋csinC＝，则△ABC面积的最大值为___________　

三、解答题：本大题共2小题，共24分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

13．（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c(acosB－b)＝a2－b2.

(1)求角A；　　　　(2)若a＝，求b＋c的取值范围．

14．（本小题满分12分）

△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．

(1)求；　　　　　(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．

信丰中学2020届高三上学期文科数学周考五试卷参考答案

一、选择题：DBBD  BDCC

二、填空题：　9、[－2,2]　　　　 10、 1 　　　　 11、1　　　 12、  

三、解答题：

13.解　(1)∵c(acosB－b)＝a2－b2∴a2＋c2－b2－bc＝2a2－2b2，a2＝b2＋c2－bc

∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴cosA＝.又0<A<π，∴A＝.

(2)解法一：由正弦定理得b＝＝＝2sinB，　c＝＝＝2sinC．

∴b＋c＝2sinB＋2sinC＝2sinB＋2sin(A＋B)＝2sinB＋2sinAcosB＋2cosAsinB

＝3sinB＋cosB＝2sin(B＋) ，

∵B∈(0，)，∴B＋∈(，)．sin(B＋)∈(，1]，所以b＋c∈(，2]．

解法二：∵a＝，∴a2＝b2＋c2－2bcsinA，3＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，

∵bc≤()2,3≥(b＋c)2－3()2，(b＋c)2≤12，即b＋c≤2，

∵b＋c>a＝，b＋c∈(，2]．

14.解：(1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，S△ADC＝AC·ADsin∠CAD．

因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC．由正弦定理，得＝＝.

(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝.在△ABD和△ADC中，由余弦定理，知

AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，

AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC．

故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6.

由(1)，知AB＝2AC，所以AC＝1.