江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考八文（含解析） 试卷

江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考八 文

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

1.向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　)

A．－1         B．0         C．1          D．2

2.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（   ）

A．          B．

C．      D．

3.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)

A．1　　　　　B．2          C．4           D．8

4.平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则（    ）

A．          B．        C．        D．

5.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为(　)

A．－24        B．－3        C．3          D．8

6.若等差数列满足，则的前项和 时，n的最大值是（       ）

A.8          B.9           C.15        D.16

7.已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（     ）

A．13         B． 15         C．19          D．21

8.若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（    )

A．6         B．7            C．8           D．9

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

9.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为            升。

10.已知非零向量满足，则a与夹角的余弦值为          ．

11.数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝3，an＝2Sn－1＋3n(n≥2)，则该数列的通项公式为an＝      .

12. 如图在平行四边形中，已知，，则的值是       .

三、解答题（本大题共2小题，共24分）

13.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．

14.已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式．

(2)设bn＝log4(1－Sn＋1)(n∈N*)，Tn＝＋＋…＋，求使Tn≥成立的最小的正整数n的值．

信丰中学2020届高三上学期文科数学周考八答案

一、选择题

1-4  CBCD         5-8 ACAD

二、填空题

9、       10、       11、(2n＋1)3n－1       12、22

三、解答题

13.解：(1)等比数列{bn}的公比q＝＝＝3，

所以b1＝＝1，b4＝b3q＝27.

设等差数列{an}的公差为d.

因为a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，

所以1＋13d＝27，即d＝2.

所以an＝2n－1(n＝1,2,3，…)．

(2)由(1)知，an＝2n－1，bn＝3n－1.

因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1

从而数列{cn}的前n项和

Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1

＝＋

＝n2＋.

14.解：(1)当n＝1时，a1＝S1，

由S1＋a1＝1⇒a1＝，

当n≥2时，Sn＋an＝1，　　　　①

Sn－1＋an－1＝1,  ②