【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题49 直线与圆、圆与圆的位置关系（含解析）
展开考点49 直线与圆、圆与圆的位置关系
1．（重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学理）若直线与圆相交于，两点，且，则( )
A． B． C． D．
2．（山东省日照市2019届高三5月校际联合考试数学理）过点的直线将圆形区域分为两部分，其面积分别为，当最大时，直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．（福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试数学理）圆的一条切线与圆相交于，两点，为坐标原点，则（ ）
A． B． C．2 D．
4．（2019年辽宁省大连市高三5月双基考试数学理）已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（ ）
A． B． C． D．
5．（2017届福建省宁德市高三第一次（3月)质量检查数学理）已知圆关于直线对称，则圆中以为中点的弦长为（ ）
A． B． C． D．
6．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学理）已知椭圆：的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．（贵州省遵义航天高级中学2019届高三第十一模）直线被圆所截得的弦长为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
8．（四川省峨眉山市2019届高三高考适应性考试数学理）在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理）经过点作圆的切线，则的方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
10．（辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测三）“”是“直线与圆相切”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（吉林省吉林大学附属中学2017届高三第七次模拟考试数学理）已知圆： 和两点， ，若圆上存在点，使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．（四川省绵阳市2019届高三下学期第三次诊断性考试数学理）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线：x+y+a=0上存在一点Q，使得∠MQN=90°，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
13．（天津市北辰区2019届高考模拟考试数学理）已知双曲线：的焦距为，直线与双曲线的一条斜率为负值的渐近线垂直且在轴上的截距为，以双曲线的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．3
14．（四川省百校2019年高三模拟冲刺卷理）在平面直角坐标系中，两动圆均过定点，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于.若，则（）
A． B． C． D．
15．（吉林省长春市2019届高三质量监测（四)数学理）圆：被直线截得的线段长为（ ）
A．2 B． C．1 D．
16．（安徽省濉溪二中2018-2019学年高二下学期4月联考）在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与圆相切，则（ ）
A． B． C． D．
17．（内蒙古呼和浩特市2019年高三年级第二次质量普查调研考试理）过坐标轴上一点作圆的两条切线，切点分别为、.若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
18．（广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学理）设过点的直线与圆的两个交点为，若，则=（ ）
A． B． C． D．
19．（湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试数学理）已知双曲线的渐近线与圆相切，且过双曲线的右焦点与轴垂直的直线与双曲线交于点，，的面积为，则双曲线的实轴的长为（ ）
A．18 B． C． D．
20．（江西省新八校2019届高三第二次联考理）已知满足约束条件，若恒成立，则直线被圆截得的弦长的最大值为______．
21．（天津市河东区2019届高三二模数学理）已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为若直线与圆相交所得弦长为，则的值为________________.
22．（天津市部分区2019届高三联考一模数学理）已知直线的参数方程是（为参数），若与圆交于两点，且，则直线的斜率为_________.
23．（广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理）已知椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，则过点，且与直线：相切的圆的方程为______．
24．（黑龙江省大庆第一中学2019届高三第三次模拟考试）已知点和圆，过点 作圆的切线有两条，则实数的取值范围是______
25．（天津市和平区2018-2019学年第二学期高三年级第二次质量调查数学理）若直线与曲线(为参数)交于两点，则_________.
26．（河北省武邑中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学理）如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为_____．
考点49 直线与圆、圆与圆的位置关系
1．（重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学理）若直线与圆相交于，两点，且，则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
圆C: ,∵ ∴圆心C到直线的距离为1，则 ，解m=
故选：A．
2．（山东省日照市2019届高三5月校际联合考试数学理）过点的直线将圆形区域分为两部分，其面积分别为，当最大时，直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
因为点坐标满足，所以点在圆内，
因此，当与过点的直线垂直时，最大，
此时直线的斜率为，
所以直线的斜率为，
因此，直线的方程是，
整理得.
故选A．
3．（福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试数学理）圆的一条切线与圆相交于，两点，为坐标原点，则（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【解析】
切线与圆切于点E，
由题干知圆心均为O点，则根据向量点积坐标公式得到：
，
故得到：
故答案为：B.
4．（2019年辽宁省大连市高三5月双基考试数学理）已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
联立 ，得2x2+2mx+m2-1=0，
∵直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，
∴△=4m2+8m2-8=12m2-8＞0，解得m＞或m＜-，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-m， ，
y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），
∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，
解得m=．
故选：C．
5．（2017届福建省宁德市高三第一次（3月)质量检查数学理）已知圆关于直线对称，则圆中以为中点的弦长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
依题意可知直线过圆心，即.故.圆方程配方得， 与圆心距离为，故弦长为.
6．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学理）已知椭圆：的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
如图，
由题意可得，，则2b2＝c2，
即2（a2﹣c2）＝c2，则2a2＝3c2，
∴，即e．
故选：D．
7．（贵州省遵义航天高级中学2019届高三第十一模）直线被圆所截得的弦长为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：可得圆心（0，0）到直线的距离，
由直线与圆相交可得，，可得d=1，
即=1，可得，可得直线方程：，
故斜率为，
故选D.
8．（四川省峨眉山市2019届高三高考适应性考试数学理）在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
因为圆心，半径，直线与圆相交，所以
，解得
所以相交的概率,故选C.
9．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理）经过点作圆的切线，则的方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】C
【解析】
，圆心坐标坐标为，半径为，当过点的切线存在斜率，切线方程为，圆心到它的距离为，所以有，
当过点的切线不存在斜率时，即，显然圆心到它的距离为，所以不是圆的切线；
因此切线方程为,故本题选C．
10．（辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测三）“”是“直线与圆相切”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
因为直线与圆相切，
所以.
所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.
故选：A．
11．（吉林省吉林大学附属中学2017届高三第七次模拟考试数学理）已知圆： 和两点， ，若圆上存在点，使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可得点P的轨迹方程是以位直径的圆，当两圆外切时有：
，
即的最小值为1.
本题选择D选项.
12．（四川省绵阳市2019届高三下学期第三次诊断性考试数学理）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线：x+y+a=0上存在一点Q，使得∠MQN=90°，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
过点F（1，0）且斜率为1的直线方程为：．
联立
∴AB的中点坐标为（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，
所以以线段AB为直径的圆圆D：，圆心D为：（3，2），半径为r=4，
∵在圆C上存在两点M，N，在直线上存在一点Q，使得∠MQN=90°，
∴在直线上存在一点Q，使得Q到C（3，2）的距离等于，
∴只需C（3，2）到直线的距离小于或等于4，∴
故选：A．
13．（天津市北辰区2019届高考模拟考试数学理）已知双曲线：的焦距为，直线与双曲线的一条斜率为负值的渐近线垂直且在轴上的截距为，以双曲线的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】D
【解析】
双曲线斜率为负值的渐近线方程为：
则直线方程为：，即
由题意可知：圆的圆心，半径
则圆心到直线的距离：
整理可得：，即
解得：或
双曲线离心率
本题正确选项：
14．（四川省百校2019年高三模拟冲刺卷理）在平面直角坐标系中，两动圆均过定点，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于.若，则（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题圆方程为两动圆均过定点故,得同理
又即（）（）=1整理得,故
故选：C．
15．（吉林省长春市2019届高三质量监测（四)数学理）圆：被直线截得的线段长为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】C
【解析】
解：圆：的圆心为，半径为1
圆心到直线的距离为，
弦长为，
故选C．
16．（安徽省濉溪二中2018-2019学年高二下学期4月联考）在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与圆相切，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
双曲线C的渐近线方程为，与圆相切的只可能是，所以圆心到直线的距离d=，得，所以，故选B．
17．（内蒙古呼和浩特市2019年高三年级第二次质量普查调研考试理）过坐标轴上一点作圆的两条切线，切点分别为、.若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
根据题意，画出图形，如图所示，
由圆，可得圆心坐标，半径，
过点M作圆C的两条切线MA和MB，切点分别为A和B，
分别连接CA、CB、CM、AB，
根据圆的性质可得，
当，
因为，所以为等腰直角三角形，所以,
又由，所以，所以，
所以，
要使得，则满足，即，
整理得，解得或，即的取值范围是，
故选C.
18．（广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学理）设过点的直线与圆的两个交点为，若，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意，设，直线的方程为，
由得，
则，又，所以，
故，即，代入得：，故，
又，即，
整理得：，解得或，
又，
当时，；
当时，；
综上.
故选A
19．（湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试数学理）已知双曲线的渐近线与圆相切，且过双曲线的右焦点与轴垂直的直线与双曲线交于点，，的面积为，则双曲线的实轴的长为（ ）
A．18 B． C． D．
【答案】C
【解析】
设双曲线的渐近线为，可知，所以，渐近线为，将代入双曲线方程得，所以，，与联立得，，所以双曲线实轴长为.故选C.
20．（江西省新八校2019届高三第二次联考理）已知满足约束条件，若恒成立，则直线被圆截得的弦长的最大值为______．
【答案】
【解析】
由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：
若恒成立，则
平移直线可知，当直线过点时，最小
由得：
即
则圆心到直线的距离为：
弦长，即弦长的最大值为
本题正确结果：．
21．（天津市河东区2019届高三二模数学理）已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为若直线与圆相交所得弦长为，则的值为________________.
【来源】)试题
【答案】或.
【解析】
由参数方程可得：,
整理可得直线的直角坐标方程为，
圆的极坐标方程即,
设圆心到直线的距离为，
由弦长公式可得：,解得：，
结合点到直线距离公式可得：,
解得：或.
22．（天津市部分区2019届高三联考一模数学理）已知直线的参数方程是（为参数），若与圆交于两点，且，则直线的斜率为_________.
【答案】
【解析】
由，得，
设，得直线，
由，得圆心为，半径为1，
圆心到直线的距离为，
得.
故答案为.
23．（广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理）已知椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，则过点，且与直线：相切的圆的方程为______．
【答案】．
【解析】
解：椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，
联立可得：，消去可得，，解得或，
可得，，
过点，且与直线：相切的圆切点为，圆的圆心，半径为：．
所求圆的方程为：．
故答案为：．
24．（黑龙江省大庆第一中学2019届高三第三次模拟考试）已知点和圆，过点 作圆的切线有两条，则实数的取值范围是______
【答案】
【解析】
因为为圆，所以，解得,
又过点 作圆的切线有两条，所以点在圆的外部，故，解得,综上可知.故的取值范围是.
25．（天津市和平区2018-2019学年第二学期高三年级第二次质量调查数学理）若直线与曲线(为参数)交于两点，则_________.
【答案】
【解析】
曲线为参数)消去参数可得：，
表示圆心为，半径为的圆，
圆心到直线的距离：，
由弦长公式可得弦长为：.
故答案为：．
26．（河北省武邑中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学理）如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为_____．
【答案】
【解析】
曲线围成的平面区域如下图所示：
该平面区域与轴的交点为，，，
平面区域内的任意一个点都在以原点为圆心，半径为2的圆上或圆内，
所以平面区域内任意两点间的距离都小于等于4，
因此，该平面区域的直径为4.
