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物理必修 第二册4 生活中的圆周运动导学案
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这是一份物理必修 第二册4 生活中的圆周运动导学案，共15页。
6.4 生活中的圆周运动
1、定性分析火车外轨比内轨搞得原因。
2、能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。
3、知道航天器中的失重现象的本质。
4、知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的运用和预防。
1．火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有____________，需要__________．
如果转弯时内外轨一样高，则由____________________提供向心力，这样，铁轨和车轮
易受损．
如果转弯处外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力不再是竖直向上的，而是
________________，它与重力的合力指向________，为火车提供了一部分向心力，减轻
了轮缘与外轨的挤压．适当设计内外轨的高度差，使火车以规定的速度行驶时，转弯需
要的向心力几乎完全由________________________提供．
2．当汽车以相同的速率分别行驶在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，汽车对桥的压
力的区别如下表所示.
由列表比较可知，汽车在凹形桥上行驶对桥面及轮胎损害大，但在凸形桥上，最高点速
率不能超过________．当汽车以v≥eq \r(gr)的速率行驶时，将做__________，不再落到桥面
上．
3．(1)航天器中的物体做圆周运动需要的向心力由__________提供．
(2)当航天器的速度____________时，航天器所受的支持力FN＝0，此时航天器及其内部
的物体处于__________状态．
4．(1)离心现象：如果一个正在做匀速圆周运动的物体在运动过程中向心力突然消失或
合力不足以提供所需的向心力时，物体就会沿切线方向飞出或________圆心运动，这就
是离心现象．离心现象并非受“离心力”作用的运动．
(2)做圆周运动的物体所受的合外力F合指向圆心，且F合＝eq \f(mv2,r)，物体做稳定的
________________；所受的合外力F合突然增大，即F合>mv2/r时，物体就会向内侧移动，
做________运动；所受的合外力F合突然减小，即F合
做________运动，所受的合外力F合＝0时，物体做离心运动，沿切线方向飞出．
5．匀速圆周运动、离心运动、向心运动比较：
一．铁路转弯
1．火车转弯时的运动特点．
火车转弯时做的是________运动，因而具有向心加速度，需要________．
2．向心力的来源．
转弯处________略高于________，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由________与________的合力来提供．
问题探究：火车转弯时，车速为什么有限制？
(1)火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构的特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹．(如图所示)
(2)火车转弯时，如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图所示，但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损．
甲 乙 丙
(3)火车转弯时，如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压．在修筑铁路时，要根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供(如图所示)．
设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，由上页图所示力的合成得向心力为F合＝mgtan θ≈mgsin θ＝mgeq \f(h,L)(θ较小时，sin θ≈tan θ)，
由牛顿第二定律得：F合＝meq \f(v02,R)，
所以mgeq \f(h,L)＝meq \f(v02,R)，即火车转弯的规定速度v0＝ eq \r(\f(Rgh,L)).
由于铁轨建成后，h、L、R各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值．
名师提示：
(1)当火车行驶速率v＝v0时，火车对内外轨均无侧向压力．
(2)当火车行驶速率v>v0时，外轨道对轮缘有侧向压力．
(3)当火车行驶速率v
同理，高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的合力提供车辆转弯时所需要的向心力，减小由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏．
二．拱形桥
质量为m的汽车在拱形桥上以速度行驶，若桥面的圆弧半径为，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．
在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力：由牛顿第三定律求出桥面受到的压力．
F’N=G—[来源:]
可见，汽车对桥的压力F’N小于汽车的重力G，并且压力随汽车速度的增大而减小．
进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大．当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象?
（把 F’N=0代人上式可得，此时汽车的速度为，当汽车的速度大于这个速度时，就会发生汽车飞出去的现象．这种现象我们在电影里看到过.)[来源:]
[思考与讨论]
汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？学生自主画图分析，教师巡回指导。
三、航天器中的失重现象和离心运动
[问题设计]
1．航天员在太空舱处于完全失重状态，他们是不受重力作用了吗？
2．做离心运动的物体是否受到离心力的作用？
[要点提炼]
1．航天器中的失重现象
(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg＝Meq \f(v2,R)，则v＝eq \r(gR).
(2)质量为m的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系：mg－FN＝eq \f(mv2,R). 当v＝eq \r(gR) 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态．
(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态．
四、离心运动
1.做圆周运动的物体，在所受的合外力________或合外力________提供物体做圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．
2.问题探究：如何解释离心现象？
（1）向心力的作用效果是改变物体的运动方向，如果它们受到的合外力恰好等于物体所需的向心力，物体就做匀速圆周运动．此时，F＝mω2r.
（2）如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力，虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动，其轨迹为圆周和切线间的某条线，如图所示．这时，F
（3）如果向心力突然消失(例如小球转动时绳子突然断开)，则物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向(即切线方向)按此时的速度大小飞出，这时F＝0.
一、单选题
1、如图所示，小物块与水平圆盘保持相对静止，随着圆盘一起做匀速圆周运动，下面说法正确的是
A．物块受重力、支持力和向心力
B．物块受重力、支持力、向心力和指向圆心的静摩擦力
C．物块相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且指向圆心的方向
D．物块相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且背离圆心的方向
2、如图所示，洗衣机的脱水桶把湿衣服甩干利用了
A．自由落体运动
B．离心运动
C．平抛运动
D．匀速直线运动
3、如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A．0B．C．D．
4、汽车甲和乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙 ． 以下说法正确的是（ ）
A．f甲小于f乙
B．f甲大于f乙
C．f甲等于f乙
D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
二、多选题
5、火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动．当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压．现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是
A．减小内外轨的高度差
B．增加内外轨的高度差
C．减小弯道半径
D．增大弯道半径
6、如下图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
三、非选择题
7、如图所示，是一座半径为40m的圆弧形拱形桥。一质量为1.0×103 kg的汽车，行驶到拱形桥顶端时，汽车运动速度为10 m/s，则此时汽车运动的向心加速度为多大？向心力为多大？汽车对桥面的压力是多少？(取g＝10 m/s2)
8、刘老师在课堂上给同学们做如下实验：一细线与桶相连，桶中装有小球，桶与细线一起在竖直平面内做圆周运动，最高点时小球竟然不从桶口漏出，如图所示，小球的质量m=0.2kg，球到转轴的距离l=90cm，g=10m/s2。求：
（1）整个装置在最高点时，球不滚出来，求桶的最小速率；
（2）在最高点时使球对桶底的压力等于球重力的2倍，桶的速率多大；
（3）如果通过最低点的速度为9m/s，求此处球对桶底的压力。
一、单选题
1、如图所示,光滑的水平面上,小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动,若小球到达B点时F突然发生变化,下列关于小球的运动的说法正确的是( )
A．F突然消失,小球将沿Ba轨迹做离心运动
B． F突然变小,小球将沿轨迹Ba做离心运动
C．F突然变小,小球将沿轨迹Bc做向心运动
D．F突然变大,小球将沿轨迹Bb做离心运动
2、如图为表演杂技飞车走壁的示意图．演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动．图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹．不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（ ）
A．在a轨道上运动时角速度较大
B．在a轨道上运动时线速度较大
C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大
3、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L．已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）
A． B．C． D．
4、当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（ ）
A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s
二、多选题
5、图中小孩正在荡秋千，在秋千离开最高点向最低点运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．绳子的拉力逐渐增大
B．绳子拉力的大小保持不变
C．小孩经图示位置的加速度可能沿a的方向
D．小孩经图示位置的加速度可能沿b的方向
6、如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是( )
A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力
B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力
C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力
D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为
三、非选择题
如图所示，一质量为1000kg的汽车驶上半径为50m的圆形拱桥，g取10m/s2，问：
(1)若汽车到达桥顶时速度为1m/s，桥面对汽车的支持力多大？
(2)若汽车到达桥顶时恰好对桥面无压力，此时汽车的速度为多大？
8、如图所示，一个人用一根长R=1.6m的轻质细绳拴着一个质量m=1kg的小球在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O距离地面h=4.8m，转动中小球在最低点时绳子刚好断裂，此时小球的速度12m/s，试求：（g=10m/s2）
（1）小球恰好经过最高点时的速度大小；
（2）绳子能够承受的最大拉力大小；
（3）上述第（2）问中绳子断后小球的位移大小．
参考答案
【实践研究】
1、D；2、B；3、C；4、A；5、AC；6、CD；
7、【答案】 2.5 m/s2 2.5×103 N 7.5×103 N
【解析】
汽车的向心加速度
汽车的向心力
F＝ma＝1.0×103×2.5 N＝2.5×103 N
在桥的最高点，汽车的向心力由重力和桥的支持力的合力提供，如图所示，
F＝mg－FN
则
FN＝mg－F＝1.0×103×10 N－2.5×103 N＝7.5×103 N
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力
F压＝FN＝7.5×103 N
8、【答案】 （1） （2） （3）
【解析】
（1）桶运动到最高点时，设速度为vm时恰好球不滚出来，由球受到的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
解得
（2）在最高点时使球对桶底的压力等于球重力的2倍，对球受力分析，受重力及向下支持力，根据牛顿第二定律，结合向心力表达式，则有：
解得
（3）由于，所以球受桶向下的压力，则球的重力和桶对球的弹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
解得
根据牛顿第三定律，球对桶的压力大小：
【课后巩固】
1、A；2、B；3、B；4、B；5、AC；6、BC；
7、【答案】 （1）9980N（2）22.4m/s
【解析】
(1)汽车在桥顶时，根据牛顿第二定律得，
mg-N=mv2R
解得：N=mg-mv2R=(1000×10-1000×1250)N=9980N；
(2) 当压力为零时，有：
mg=mv02R
解得：v0=gR=10×50ms=105ms≈22.4ms。
8、【答案】 （1）小球恰好经过最高点时的速度大小是4m/s；（2）绳子能够承受的最大拉力大小是100（3）上述第（2）问中绳子断后小球的位移大小是 10.1m．
【解析】
（1）小球在竖直平面内恰好做圆周运动，在最高点的重力提供向心力，则：
代入数据可得：v=4m/s
（2）由题意，绳子被拉断前的瞬间，由牛顿第二定律有：F-mg=m
代入数据解得：F=100N；
（3）绳断后，小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则由平抛运动的规律有：
h-R=gt2
x=vt
解得：x=v
代入数据可得：x=9.6m
小球的位移：s=
代入数据可得：s=10.1m
内容
项目
凸形桥
凹形桥
受力分析图
以a方向为
正方向，根据
牛顿第二定
律列方程
mg－FN1＝meq \f(v2,r)
FN1＝mg－meq \f(v2,r)
FN2－mg＝meq \f(v2,r)
FN2＝mg＋meq \f(v2,r)
牛顿第三定律
FN1′＝FN1
＝mg－meq \f(v2,r)
FN2′＝FN2
＝mg＋meq \f(v2,r)
讨论
v增大，FN1′减小；当v增大到eq \r(gr)时，FN1′＝0
v增大，FN2′增大，只要v≠0，FN1′
离心运动
向心运动
受力
特点
________等于做圆周运动所需的向心力
合外力__________或者________提供圆周运动所需的向心力
合外力________做圆周运动所需的向心力
图示
力学
方程
F____mrω2
F____mrω2
(或F＝0)
F____mrω2
6.4 生活中的圆周运动
1、定性分析火车外轨比内轨搞得原因。
2、能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。
3、知道航天器中的失重现象的本质。
4、知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的运用和预防。
1．火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有____________，需要__________．
如果转弯时内外轨一样高，则由____________________提供向心力，这样，铁轨和车轮
易受损．
如果转弯处外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力不再是竖直向上的，而是
________________，它与重力的合力指向________，为火车提供了一部分向心力，减轻
了轮缘与外轨的挤压．适当设计内外轨的高度差，使火车以规定的速度行驶时，转弯需
要的向心力几乎完全由________________________提供．
2．当汽车以相同的速率分别行驶在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，汽车对桥的压
力的区别如下表所示.
由列表比较可知，汽车在凹形桥上行驶对桥面及轮胎损害大，但在凸形桥上，最高点速
率不能超过________．当汽车以v≥eq \r(gr)的速率行驶时，将做__________，不再落到桥面
上．
3．(1)航天器中的物体做圆周运动需要的向心力由__________提供．
(2)当航天器的速度____________时，航天器所受的支持力FN＝0，此时航天器及其内部
的物体处于__________状态．
4．(1)离心现象：如果一个正在做匀速圆周运动的物体在运动过程中向心力突然消失或
合力不足以提供所需的向心力时，物体就会沿切线方向飞出或________圆心运动，这就
是离心现象．离心现象并非受“离心力”作用的运动．
(2)做圆周运动的物体所受的合外力F合指向圆心，且F合＝eq \f(mv2,r)，物体做稳定的
________________；所受的合外力F合突然增大，即F合>mv2/r时，物体就会向内侧移动，
做________运动；所受的合外力F合突然减小，即F合
做________运动，所受的合外力F合＝0时，物体做离心运动，沿切线方向飞出．
5．匀速圆周运动、离心运动、向心运动比较：
一．铁路转弯
1．火车转弯时的运动特点．
火车转弯时做的是________运动，因而具有向心加速度，需要________．
2．向心力的来源．
转弯处________略高于________，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由________与________的合力来提供．
问题探究：火车转弯时，车速为什么有限制？
(1)火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构的特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹．(如图所示)
(2)火车转弯时，如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图所示，但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损．
甲 乙 丙
(3)火车转弯时，如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压．在修筑铁路时，要根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供(如图所示)．
设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，由上页图所示力的合成得向心力为F合＝mgtan θ≈mgsin θ＝mgeq \f(h,L)(θ较小时，sin θ≈tan θ)，
由牛顿第二定律得：F合＝meq \f(v02,R)，
所以mgeq \f(h,L)＝meq \f(v02,R)，即火车转弯的规定速度v0＝ eq \r(\f(Rgh,L)).
由于铁轨建成后，h、L、R各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值．
名师提示：
(1)当火车行驶速率v＝v0时，火车对内外轨均无侧向压力．
(2)当火车行驶速率v>v0时，外轨道对轮缘有侧向压力．
(3)当火车行驶速率v
同理，高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的合力提供车辆转弯时所需要的向心力，减小由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏．
二．拱形桥
质量为m的汽车在拱形桥上以速度行驶，若桥面的圆弧半径为，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．
在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力：由牛顿第三定律求出桥面受到的压力．
F’N=G—[来源:]
可见，汽车对桥的压力F’N小于汽车的重力G，并且压力随汽车速度的增大而减小．
进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大．当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象?
（把 F’N=0代人上式可得，此时汽车的速度为，当汽车的速度大于这个速度时，就会发生汽车飞出去的现象．这种现象我们在电影里看到过.)[来源:]
[思考与讨论]
汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？学生自主画图分析，教师巡回指导。
三、航天器中的失重现象和离心运动
[问题设计]
1．航天员在太空舱处于完全失重状态，他们是不受重力作用了吗？
2．做离心运动的物体是否受到离心力的作用？
[要点提炼]
1．航天器中的失重现象
(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg＝Meq \f(v2,R)，则v＝eq \r(gR).
(2)质量为m的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系：mg－FN＝eq \f(mv2,R). 当v＝eq \r(gR) 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态．
(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态．
四、离心运动
1.做圆周运动的物体，在所受的合外力________或合外力________提供物体做圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．
2.问题探究：如何解释离心现象？
（1）向心力的作用效果是改变物体的运动方向，如果它们受到的合外力恰好等于物体所需的向心力，物体就做匀速圆周运动．此时，F＝mω2r.
（2）如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力，虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动，其轨迹为圆周和切线间的某条线，如图所示．这时，F
（3）如果向心力突然消失(例如小球转动时绳子突然断开)，则物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向(即切线方向)按此时的速度大小飞出，这时F＝0.
一、单选题
1、如图所示，小物块与水平圆盘保持相对静止，随着圆盘一起做匀速圆周运动，下面说法正确的是
A．物块受重力、支持力和向心力
B．物块受重力、支持力、向心力和指向圆心的静摩擦力
C．物块相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且指向圆心的方向
D．物块相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且背离圆心的方向
2、如图所示，洗衣机的脱水桶把湿衣服甩干利用了
A．自由落体运动
B．离心运动
C．平抛运动
D．匀速直线运动
3、如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A．0B．C．D．
4、汽车甲和乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙 ． 以下说法正确的是（ ）
A．f甲小于f乙
B．f甲大于f乙
C．f甲等于f乙
D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
二、多选题
5、火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动．当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压．现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是
A．减小内外轨的高度差
B．增加内外轨的高度差
C．减小弯道半径
D．增大弯道半径
6、如下图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
三、非选择题
7、如图所示，是一座半径为40m的圆弧形拱形桥。一质量为1.0×103 kg的汽车，行驶到拱形桥顶端时，汽车运动速度为10 m/s，则此时汽车运动的向心加速度为多大？向心力为多大？汽车对桥面的压力是多少？(取g＝10 m/s2)
8、刘老师在课堂上给同学们做如下实验：一细线与桶相连，桶中装有小球，桶与细线一起在竖直平面内做圆周运动，最高点时小球竟然不从桶口漏出，如图所示，小球的质量m=0.2kg，球到转轴的距离l=90cm，g=10m/s2。求：
（1）整个装置在最高点时，球不滚出来，求桶的最小速率；
（2）在最高点时使球对桶底的压力等于球重力的2倍，桶的速率多大；
（3）如果通过最低点的速度为9m/s，求此处球对桶底的压力。
一、单选题
1、如图所示,光滑的水平面上,小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动,若小球到达B点时F突然发生变化,下列关于小球的运动的说法正确的是( )
A．F突然消失,小球将沿Ba轨迹做离心运动
B． F突然变小,小球将沿轨迹Ba做离心运动
C．F突然变小,小球将沿轨迹Bc做向心运动
D．F突然变大,小球将沿轨迹Bb做离心运动
2、如图为表演杂技飞车走壁的示意图．演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动．图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹．不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（ ）
A．在a轨道上运动时角速度较大
B．在a轨道上运动时线速度较大
C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大
3、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L．已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）
A． B．C． D．
4、当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（ ）
A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s
二、多选题
5、图中小孩正在荡秋千，在秋千离开最高点向最低点运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．绳子的拉力逐渐增大
B．绳子拉力的大小保持不变
C．小孩经图示位置的加速度可能沿a的方向
D．小孩经图示位置的加速度可能沿b的方向
6、如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是( )
A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力
B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力
C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力
D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为
三、非选择题
如图所示，一质量为1000kg的汽车驶上半径为50m的圆形拱桥，g取10m/s2，问：
(1)若汽车到达桥顶时速度为1m/s，桥面对汽车的支持力多大？
(2)若汽车到达桥顶时恰好对桥面无压力，此时汽车的速度为多大？
8、如图所示，一个人用一根长R=1.6m的轻质细绳拴着一个质量m=1kg的小球在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O距离地面h=4.8m，转动中小球在最低点时绳子刚好断裂，此时小球的速度12m/s，试求：（g=10m/s2）
（1）小球恰好经过最高点时的速度大小；
（2）绳子能够承受的最大拉力大小；
（3）上述第（2）问中绳子断后小球的位移大小．
参考答案
【实践研究】
1、D；2、B；3、C；4、A；5、AC；6、CD；
7、【答案】 2.5 m/s2 2.5×103 N 7.5×103 N
【解析】
汽车的向心加速度
汽车的向心力
F＝ma＝1.0×103×2.5 N＝2.5×103 N
在桥的最高点，汽车的向心力由重力和桥的支持力的合力提供，如图所示，
F＝mg－FN
则
FN＝mg－F＝1.0×103×10 N－2.5×103 N＝7.5×103 N
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力
F压＝FN＝7.5×103 N
8、【答案】 （1） （2） （3）
【解析】
（1）桶运动到最高点时，设速度为vm时恰好球不滚出来，由球受到的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
解得
（2）在最高点时使球对桶底的压力等于球重力的2倍，对球受力分析，受重力及向下支持力，根据牛顿第二定律，结合向心力表达式，则有：
解得
（3）由于，所以球受桶向下的压力，则球的重力和桶对球的弹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
解得
根据牛顿第三定律，球对桶的压力大小：
【课后巩固】
1、A；2、B；3、B；4、B；5、AC；6、BC；
7、【答案】 （1）9980N（2）22.4m/s
【解析】
(1)汽车在桥顶时，根据牛顿第二定律得，
mg-N=mv2R
解得：N=mg-mv2R=(1000×10-1000×1250)N=9980N；
(2) 当压力为零时，有：
mg=mv02R
解得：v0=gR=10×50ms=105ms≈22.4ms。
8、【答案】 （1）小球恰好经过最高点时的速度大小是4m/s；（2）绳子能够承受的最大拉力大小是100（3）上述第（2）问中绳子断后小球的位移大小是 10.1m．
【解析】
（1）小球在竖直平面内恰好做圆周运动，在最高点的重力提供向心力，则：
代入数据可得：v=4m/s
（2）由题意，绳子被拉断前的瞬间，由牛顿第二定律有：F-mg=m
代入数据解得：F=100N；
（3）绳断后，小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则由平抛运动的规律有：
h-R=gt2
x=vt
解得：x=v
代入数据可得：x=9.6m
小球的位移：s=
代入数据可得：s=10.1m
内容
项目
凸形桥
凹形桥
受力分析图
以a方向为
正方向，根据
牛顿第二定
律列方程
mg－FN1＝meq \f(v2,r)
FN1＝mg－meq \f(v2,r)
FN2－mg＝meq \f(v2,r)
FN2＝mg＋meq \f(v2,r)
牛顿第三定律
FN1′＝FN1
＝mg－meq \f(v2,r)
FN2′＝FN2
＝mg＋meq \f(v2,r)
讨论
v增大，FN1′减小；当v增大到eq \r(gr)时，FN1′＝0
v增大，FN2′增大，只要v≠0，FN1′
离心运动
向心运动
受力
特点
________等于做圆周运动所需的向心力
合外力__________或者________提供圆周运动所需的向心力
合外力________做圆周运动所需的向心力
图示
力学
方程
F____mrω2
F____mrω2
(或F＝0)
F____mrω2
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