人教版八年级上册数学 15.3分式方程 同步练习（含解析）

15.3分式方程 同步练习

一．选择题

1．方程＝的解为（　　）

A． B．﹣ C．1 D．﹣1

2．下列方程中，以x＝0为解的方程是（　　）

A．x+1＝2 B．x2﹣2x+1＝0 C．x（x+1）＝x+1 D．＝2

3．分式方程＝1的解是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2

4．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（　　）

A．﹣＝ B．＝﹣ 

C．﹣20＝ D．＝﹣20

5．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（　　）

A．﹣2或﹣3 B．0或3 C．﹣3或3 D．﹣3或0

6．方程＝的解为（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9

7．关于x的分式方程＝3的解是正数，则负整数m的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．若解关于x的分式方程＝1时出现了增根，则m的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2

9．抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产x万个口罩，则由题意可列出方程（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

10．我省某市即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（　　）

A．﹣＝15 B．﹣＝15 

C．﹣＝20 D．﹣＝20

二．填空题

11．方程＝的解是x＝　   　．

12．方程＝的解为　   　．

13．2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B两条口罩生产线，总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同．设A生产线的口罩日产量是x万只，则可列出分式方程　   　．

14．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得　   　．

15．若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围为　   　．

三．解答题

16．解方程：．

17．解方程：﹣＝1

18．小明在解一道分式方程，过程如下：

第一步：方程整理

第二步：去分母…

（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是　   　、　   　；

（2）请把以上解分式方程过程补充完整．

19．为贯彻习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在荒坡上种植2000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务．原计划每天种多少棵树？

参考答案

1．解：两边都乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6x，

解得x＝﹣1，

检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）＝﹣1×（﹣2）＝2≠0，

∴分式方程的解为x＝﹣1，

故选：D．

2．解：A、x+1＝2，解得：x＝1，故此选项不合题意；

B、x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，故此选项不合题意；

C、x（x+1）＝x+1，解得：x1＝﹣1，x2＝1，故此选项不合题意；

D、＝2，

去分母得：x﹣2＝2（x﹣1），

解得：x＝0，

检验：当x＝0时，x﹣1≠0，故x＝0是原方程的解，故此选项符合题意．

故选：D．

3．解：去分母，得

x﹣2＝3，

移项合并同类项，得

x＝5．

检验：把x＝5代入x﹣2≠0，

所以原分式方程的根为：x＝5．

故选：C．

4．解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，

根据题意可得：﹣＝．

故选：A．

5．解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，

整理，得：（m+2）x＝﹣3，

解得，

①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，

②∵关于x的分式方程﹣1＝无解，

∴或，

解得m＝﹣3．

∴m的值是﹣2或﹣3．

故选：A．

6．解：方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：

2（x﹣2）＝x+5，

解得x＝9，

经检验，x＝9是原方程的解．

故选：D．

7．解：＝3，

2x+m＝3（x﹣2），

2x﹣3x＝﹣m﹣6，

﹣x＝﹣m﹣6，

x＝m+6，

∵关于x的分式方程＝3的解是正数，

∴m+6＞0，

解得m＞﹣6，

∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，

当m＝﹣4时，解得x＝2，不符合题意；

∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣3，﹣2，﹣1共4个．

故选：B．

8．解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x+m＝x﹣2，

∵分式方程有增根，

∴分式方程的增根为x＝2，

将x＝2代入2x+m＝x﹣2，得：4+m＝0，

解得m＝﹣4，

故选：A．

9．解：设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，

依题意，得：＝．

故选：B．

10．解：设原计划每天铺设钢轨x米，则实际每天铺设钢轨（x+20）米，

依题意，得：﹣＝15．

故选：A．

11．解：方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，

解这个方程，得：x＝﹣3，

经检验，x＝﹣3是原方程的解，

∴原方程的解是x＝﹣3．

故答案为：﹣3．

12．解：去分母得：

9（x﹣1）＝8x

9x﹣9＝8x

x＝9

检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，

所以x＝9是原方程的解．

故答案为：x＝9．

13．解：设A生产线的口罩日产量是x万只，则B生产线的口罩日产量是（5﹣x）万只，

依题意，得：＝．

故答案为：＝．

14．解：∵原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，

∴实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米．

依题意，得：﹣＝30．

故答案为：﹣＝30．

15．解：当x≠﹣1时，2x﹣a＝0，x＝＜0，

解得a＜0，

且，解得a≠﹣2．

综上所述a＜0且a≠﹣2．

故答案为：a＜0且a≠﹣2．

16．解：，

，

1+2（x﹣2）＝﹣x，

1+2x﹣4＝﹣x，

2x+x＝4﹣1，

3x＝3，

x＝1，

经检验，x＝1是原方程的根．

17．解：方程两边同乘以：（x﹣1）（x+2）得：

原式2（x+2）﹣4＝x2+x﹣2，

整理得：x2﹣x﹣2＝0，

解得：x＝2或x＝﹣1，

检验：当x＝2或﹣1时，（x﹣1）（x+2）≠0，

故x＝2或x＝﹣1是原方程的根．

18．解：（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．

故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；

（2）去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，

去括号得：x﹣1﹣x+2＝2x﹣5，

移项得：x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5，

合并得：﹣2x＝﹣6，

系数化为1得：x＝3，

经检验，x＝3是原方程的解．

19．解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+25%）x棵树，

依题意，得：﹣＝5，

解得：x＝80，

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．

答：原计划每天种80棵树．