初中数学湘教版七年级下册5.1.2轴对称变换教学设计及反思

这是一份初中数学湘教版七年级下册5.1.2轴对称变换教学设计及反思，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．理解轴对称变换的概念；


2．掌握轴对称变换的性质；(难点)


3．能够按要求作出一个图形经过轴对称变换后的图形．(重点)





一、情境导入


观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？





二、合作探究


探究点一：轴对称变换


观察下图中各组图形，其中左边图形不是右边图形轴对称变换得到的是( )





解析：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．由图形可以看出：C选项中的伞面不对称，故选C.


方法总结：轴对称是指两个图形的一种对称关系，而且只有一条对称轴．判断两个图形是不是成轴对称，关键是寻找对称轴，看直线两边的图形折叠后能否重合．


探究点二：轴对称变换的性质


【类型一】 利用轴对称变换的性质求图形的周长


三角形ABC与三角形DEF是关于直线l成轴对称，且三角形ABC的周长是16cm，则三角形DEF的周长是( )


A．16cm B．18cm


C．20cm D．22cm


解析：轴对称不改变图形的形状和大小，所以三角形DEF的周长与三角形ABC的周长相等，也是16cm.故选A.


方法总结：图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变．











【类型二】 利用轴对称变换的性质求角度


如图，把一张长方形的纸沿OG折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝80°，则∠B′OG的度数为________．





解析：根据轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再根据∠AOB′＝80°，可得出∠B′OG的度数．


解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG.由∠AOB′＝80°，得∠B′OG＋∠BOG＝100°，∴∠B′OG＝eq \f(1,2)×100°＝50°.故答案为50°.


方法总结：本题考查轴对称变换的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．


【类型三】 利用轴对称变换的性质求阴影部分的面积


如图，△ABC是面积为a的等边三角形，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积为________．





解析：观察图形，证明△BEF经过轴对称变换得到△CEF，故△BEF与△CEF的面积相等，则阴影部分面积为等边三角形面积的一半．


解：∵△ABC为等边三角形，AD是BC边上的高，∴直线AD为△ABC的对称轴，∴S△BEF＝S△CEF，∴阴影部分面积是△ABC面积的一半．∵S△ABC＝a，∴阴影部分的面积是eq \f(a,2).故答案为eq \f(a,2).


方法总结：先观察图形找到突破口——直线AD为△ABC的对称轴，从突破口进行解题就显得比较容易．


探究点三：轴对称变换的作图


如图，作三角形ABC关于直线l的对称图形(不写作法)．





解析：分别作A、B、C关于直线l的对应点，顺次连接即可．


解：如图所示：





方法总结：作轴对称图形，关键是作出点关于对称轴的对应点．画对称点的方法可总结如下：过已知点作对称轴的垂线段，延长垂线段，使延长部分长度等于垂线段的长度．


三、板书设计


轴对称变换eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(轴对称变换的概念,轴对称变换的性质,轴对称变换的作图))





本节课学习了轴对称变换，通过生活中的情景引入，让学生感悟生活中的美与数学的联系，激发学生的学习兴趣．教学中注意轴对称图形与轴对称变换的区别与联系，可通过具体实例让学生理解