初中数学湘教版七年级下册4.1.2相交直线所成的角教案

这是一份初中数学湘教版七年级下册4.1.2相交直线所成的角教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质；(重点)


2．了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确识别同位角、内错角、同旁内角．(重点、难点)





一、情境导入


如图，两条相交的公路构成四个角，这些角之间有什么关系？





二、合作探究


探究点一：对顶角的识别


下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )





解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是另一个角∠2两边的反向延长线．故选C.


方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．


探究点二：对顶角的性质


【类型一】 直接求角度


如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．





解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据对顶角相等可得∠2的度数．


解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．


方法总结：两条相交直线可构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及平角等关系找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．








【类型二】 结合方程思想求角度


如图，直线AC，EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝eq \f(1,2)∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数．





解析：已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x，则可根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．


解：设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x.∵∠AOB与∠BOC互为邻补角，∴∠AOB＝180°－3x.∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝eq \f(1,2)∠AOB＝90°－eq \f(3,2)x.∵∠DOE＝72°，∴90°－eq \f(3,2)x＋x＝72°，解得x＝36°.∴∠AOF＝2x＝72°.


方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补的性质．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．


探究点三：同位角、内错角、同旁内角的识别


如图，找出图中∠DEA，∠ADE的同位角、内错角和同旁内角．





解析：结合图形，找出“三线八角”．


解：图中∠DEA的同位角为∠C、内错角为∠BDE、同旁内角为∠A或∠ADE；∠ADE的同位角为∠B、内错角为∠CED、同旁内角为∠AED或∠A.


方法总结：两个角的公共边所在直线为截线，其余两边所在直线是被截的两直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．


三、板书设计


1．对顶角


(1)概念；


(2)性质：对顶角相等．


2．“三线八角”：同位角、内错角、同旁内角





本节课学习了两个内容：对顶角及其性质和认识同位角、内错角、同旁内角．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出这些角的特征．“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角的识别是难点也是易错点，让学生在学习中不断纠错，不断进步名称
同位角
内错角
同旁内角
基本


图形
与截线的


位置关系
同旁
两旁
同旁
与被截


线的位


置关系
同一方向
内部
内部
图象


形状
“F”型
“Z”型
“U”型