初中数学沪科版七年级下册6.2 实数第1课时教学设计

这是一份初中数学沪科版七年级下册6.2 实数第1课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 实数的概念及分类





1．理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；


2．理解实数的概念，会把实数进行分类．(重点、难点)





一、情境导入


在上节课中，我们学习了这个问题：


为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？


如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？


二、合作探究


探究点一：无理数


【类型一】 无理数的识别


在下列实数中：eq \f(15,7)，3.14，0，eq \r(9)，π，eq \r(3)，0.1010010001…，无理数有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，eq \r(3)，0.1010010001….故选C.


方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．


【类型二】 无理数的应用


设n为正整数，且n＜eq \r(65)＜n＋1，则n的值为( )


A．5 B．6 C．7 D．8


解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵eq \r(64)＜eq \r(65)＜eq \r(81)，∴8＜eq \r(65)＜9.∵n＜eq \r(65)＜n＋1，∴n＝8.故选D.


方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．


探究点二：实数


把下列各数分别填到相应的集合内：


－3.6，eq \r(27)，eq \r(4)，5，eq \r(3,－7)，0，eq \f(π,2)，－eq \r(3,125)，eq \f(22,7)，3.14，0.10100….


(1)有理数集合{ …}；


(2)无理数集合{ …}；


(3)整数集合{ …}；


(4)负实数集合{ …}．


解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．


解：(1)有理数集合{－3.6，eq \r(4)，5，0，－eq \r(3,125)，eq \f(22,7)，3.14，…}；


(2)无理数集合{eq \r(27)，eq \r(3,－7)，eq \f(π,2)，0.10100…，…}；


(3)整数集合{eq \r(4)，5，0，－eq \r(3,125)，…}；


(4)负实数集合{－3.6，eq \r(3,－7)，－eq \r(3,125)，…}．


方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．


三、板书设计


1．无理数


无理数包含的三类数：(1)开方开不尽而得到的数；(2)圆周率π以及含有π的数；(3)看似循环，但不循环的无限小数．


2．实数


有理数和无理数统称为实数．





本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如eq \f(22,7)；二是形如eq \f(π,2)，eq \f(π,3)等之类的含有π的数不是分数，而是无理数