2020年 人教版八年级数学上册期末专题《三角形》（含答案）
展开期末专题《三角形》
一 、选择题
1.如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( )
A.10 B.8 C.6 D.4
2.如图,D为△ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为何？（ ）
A.16 B.24 C.36 D.54
3.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2的面积是（ ）
A.7 B.14 C.49 D.50
4.已知a,b,c是△ABC的三条边,对应高分别为ha，hb，hc，且a:b:c=4:5:6，则么ha：hb：hc等于（ ）
A.4：5：6 B.6：5：4 C.15：12：10 D.10：12：15
5.如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（ ）
A.300 B.315 C.279 D.342
6.已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为( ).
A. 2 B. 3 C. 5 D. 13
二 、填空题
7.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是
8.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF= ．
9.如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积_______．
10.如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=6，则S1-S2的值为 ．
三 、解答题
11.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 9cm和 15cm两部分，求这个三角形的腰长。
12.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.
(1)∠B=30°，∠C＝70°,求∠EAD的大小；
（2）若∠B＜∠C,求证：2∠EAD=∠C-∠B.
13.（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；
（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；
如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；
如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；
（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °.
14.如图,已知在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=1240,求∠DAC的度数．
15.四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
16.如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数．
17.【探究】
如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P= 度
（2）∠A与∠P的数量关系为 ，并说明理由.
【应用】
如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为 .
18.如图1,在△OBC中,A是BO延长线上的一点.
(1)∠B=32°,∠C=46°,则∠AOC= °,Q是BC边上一点,连接AQ交OC于点P,如图2,若∠A=18°,则∠OPQ= °,猜测:∠A+∠B+∠C与∠OPQ的大小关系是 .
(2)将图2中的CO延长到点D,AQ延长到点E,连接DE,得到图3,则∠AQB等于图中哪三个角的和?并说明理由.
(3)求图3中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度数.
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.答案为：C.
5.B
6.A
7.答案为：a>5；
8.答案为：2．
9.答案为：7
10.答案为：1
11.解：设三角形的腰为x，如图：
△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是AC边上的中线，
则有AB+AD=9或AB+AD=15，分下面两种情况解．
（1）x+0.5x=9，∴x=6，∵三角形的周长为9+15=24cm，
∴三边长分别为6，6，12
∵6+6=12，不符合三角形的三边关系
∴舍去；
（2）x+0.5x=15
∴x=10
∵三角形的周长为24cm
∴三边长分别为10，10，4．
综上可知：这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm．
12.
13.解：（1）如图①，∠BOC=∠B+∠C+∠A.
（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如图③，
根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，
根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，
∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
（3）如图⑤，∵∠BOD=70°，
∴∠A+∠C+∠E=70°，
∴∠B+∠D+∠F=70°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°.
故答案为：180、180、180、140.
14.略
15.解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，
∴∠B=∠C==70°；
（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，
∴∠ABE=180°﹣∠A=35°，∠BED=180°﹣∠D=105°，
∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，
∴∠CBE=∠ABE=35°，
∴∠C=∠BED﹣∠EBC=40°；
（3）∵∠A=145°，∠D=75°，
∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠C=140°，
∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，
∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠DCB）=70°，
∴∠BEC=110°．
16.答案为：80°；
17.解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，
∴∠A=50°，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，
∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，
∴∠P=180°﹣65°=115°，故答案为：50，115；
（2）.
证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∴，，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，
∴，
∴，∴；
（3）.
理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，
∴∠CBQ=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，
∠BCQ=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，
∴△BCQ中，
∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）=180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）
=（∠ABC+∠ACB），
又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠Q=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A.
18.解：
(1)78,96,∠A+∠B+∠C=∠OPQ.
(2)∠AQB=∠C+∠D+∠E.
理由:∵∠EPC=∠D+∠E,∠AQB=∠C+∠EPC,
∴∠AQB=∠C+∠D+∠E.
(3)∵∠AQC=∠A+∠B,∠QPC=∠D+∠E,
又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°,
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°,
即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°.
