数学八年级下册第16章 分式综合与测试教案

这是一份数学八年级下册第16章 分式综合与测试教案，共4页。教案主要包含了.创设现实情境，提出问题，异分母分式的加减法，典型例题，.随堂练习第1题，小结，作业，板书设计，课后反思等内容，欢迎下载使用。

●教学目标


（一）教学知识点


1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，


2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。


3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。


（二）能力目标：


1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.


2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.


（三）情感与价值观目标;


1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.


2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.


●教学重点


1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。


2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法.


●教学难点


分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。


●教学方法


启发与探究相结合


●教学过程


一、.创设现实情境，提出问题


［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片）


问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么


（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?


（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？


［分析］：根据题意可得下列线段图：


SKIPIF 1 < 0





（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（ SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ）h.


（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为 SKIPIF 1 < 0 h.


所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（ SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ）－ SKIPIF 1 < 0 h


代数式（ SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ）－ SKIPIF 1 < 0 中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？


［生］分式的加减法.


［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）


二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：


1、计算 SKIPIF 1 < 0 = 回忆：同分母的分数的加减法法则：


同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。


2、你认为分母相同的分式应该如何加减？


试一试：


（1） SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 =____________.（2） SKIPIF 1 < 0 =


（3） SKIPIF 1 < 0 = （4） SKIPIF 1 < 0


（5） SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 =____________.（6） SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 =____________.


（7） SKIPIF 1 < 0


3、总结一下怎样进行同分母分式的加减法？


概括：类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。


SKIPIF 1 < 0 ± SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 （其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.


例1：计算：


（1） SKIPIF 1 < 0 ；


（2） SKIPIF 1 < 0 .


（3） SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0


解（1） SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0


＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0


（2） SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0


＝ SKIPIF 1 < 0 ＝4.


提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。


(二)实践与探索(二)、异分母分式的加减法


1、如何、 SKIPIF 1 < 0 = 回忆：异分母的分数的加减法法则：


2、你认为异分母的分式应该如何加减？


试一试：


（1） SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 (3) SKIPIF 1 < 0


3、总结一下怎样进行异分母分式的加减法？


概括：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.


4：你能计算;（ SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ）－ SKIPIF 1 < 0 吗？


三、典型例题：


例1 计算： SKIPIF 1 < 0 .


分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.


注意到 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,所以最简公分母是 SKIPIF 1 < 0


解 SKIPIF 1 < 0


＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0


＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0


、例2：计算 SKIPIF 1 < 0





解：原式=











四、.随堂练习第1题


（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0


（3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 .


五、小结：


1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；


2、异分母分式的加减法步骤：


（1）. 正确地找出各分式的最简公分母。


求最简公分母概括为：


最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；


最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；


分母是多项式时一般需先因式分解。


（2）用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。


（3）将得到的结果化成最简分式（整式）。


六、作业：1计算


(1) SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0


（3） SKIPIF 1 < 0 (4) SKIPIF 1 < 0


2、P9习题17.2第2、3题





七、板书设计：





异分母分式


的加减法


同分母分式


的加减法


分母不变


分子相加减


通分


法则














八、课后反思：


§17.2.2分式的加减法（1）