高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质第一课时导学案
展开导学目标：
结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义（预习教材P2~ P5，回答下列问题）
问题1：已知，画出函数图像，并求．
问题2：已知，画出函数的图像，并求．
思考：你发现了什么？
观察下列两个图像，有什么共同特征？我们如何描述这些特征呢？
【知识点一】 偶函数的概念
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(even functin)．
自我检测1：偶函数的图像有何特征？定义域有何特征？
观察下列两个图像，有什么共同特征？我们如何描述这些特征呢？
【知识点二】 奇函数的概念
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(dd functin)．
自我检测2：奇函数的图像有何特征？定义域有何特征？
【知识点三】如何利用定义判断函数的奇偶性
自我检测3：如何判断函数的奇偶性？
题型一 函数奇偶性的判断
【例1-1】 判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
（3） （4）
【例1-2】判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
（3） （4）
题型二 函数奇偶性的图象特征
【例2-1】设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是________．
【例2-2】如图，给出了偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．
题型三 抽象函数奇偶性判断
【例3】若函数的定义域是R,且对任意,都有成立．试判断的奇偶性．
1．设f(x)是定义在R上的偶函数，下列结论中正确的是( )
A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0
C．f(x)·f(－x)<0 D．f(0)＝0
2．下列函数为奇函数的是( )
A．y＝|x| B．y＝3－x
C．y＝eq \f(1,x3) D．y＝－x2＋14
3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为( )
A．－2 B．2
C．0 D．不能确定
4．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)
5．已知函数不恒为0,,若对于任意实数,都有.求证:为偶函数.
§3.2.2 函数的奇偶性（第一课时）答案
导学目标：
结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义（预习教材P2~ P5，回答下列问题）
问题1：已知，画出函数图像，并求．
【答案】；
．
问题2：已知，画出函数的图像，并求．
【答案】；
．
思考：你发现了什么？
【答案】；．
观察下列两个图像，有什么共同特征？我们如何描述这些特征呢？
【答案】函数的图像关于轴对称（当自变量取互为相反数时，所对应的函数值相等）
【知识点一】 偶函数的概念
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(even functin)．
自我检测1：偶函数的图像有何特征？定义域有何特征？
【答案】 关于轴对称；定义域关于原点对称．
观察下列两个图像，有什么共同特征？我们如何描述这些特征呢？
【答案】函数的图像关于原点对称（当自变量取互为相反数时，所对应的函数值互为相反数）
【知识点二】 奇函数的概念
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(dd functin)．
自我检测2：奇函数的图像有何特征？定义域有何特征？
【答案】 图像关于原点对称；定义域关于原点对称．
【知识点三】如何利用定义判断函数的奇偶性
自我检测3：如何判断函数的奇偶性？
【答案】该函数在定义域上为奇函数
题型一 函数奇偶性的判断
【例1-1】 判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
（3） （4）
【答案】奇函数（1）（3）（4）；偶函数（2）
【例1-2】判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
（3） （4）
【答案】奇函数（2）；偶函数（1）（4）；非奇非偶（3）
题型二 函数奇偶性的图象特征
【例2-1】设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是________．
【答案】 由奇函数的性质知，其图象关于原点对称，则f(x)在定义域[－5,5]上的图象如图，由图可知不等式f(x)<0的解集为{x|－2
【例2-2】如图，给出了偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．
【答案】因函数f(x)是偶函数，
所以其图象关于y轴对称，补全图如图．
由图象可知f(1)
题型三 抽象函数奇偶性判断
【例3】若函数的定义域是R,且对任意,都有成立.试判断的奇偶性.
【答案】令得,即.
,
,为奇函数.
1．设f(x)是定义在R上的偶函数，下列结论中正确的是( )
A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0
C．f(x)·f(－x)<0 D．f(0)＝0
【答案】B
2．下列函数为奇函数的是( )
A．y＝|x| B．y＝3－x
C．y＝eq \f(1,x3) D．y＝－x2＋14
【答案】C
3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为( )
A．－2 B．2
C．0 D．不能确定
【答案】B
4．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)
【答案】(2)(4) (1)(3)
5．已知函数不恒为0,,若对于任意实数,都有.求证:为偶函数.
【答案】证明:令,,则.①
令,,则.②
由①②,得,是偶函数.
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