沪科版九年级上册22.1 比例线段公开课教案

这是一份沪科版九年级上册22.1 比例线段公开课教案，共7页。教案主要包含了如果E、F分别是等内容，欢迎下载使用。













课题
平行线分线段成比例
单元
22
学科
数学
年级
九
学习


目标
知识与技能目标


掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题.


过程与方法目标


掌握基本定理的推导过程并能以之解题.


情感态度与价值观目标


培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式的对称美
重点
平行线分线段成比例定理、推论及应用
难点
定理的推导证明.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？





生：DE=EF






学生思考问题



引发学生思考，激发学生的学习兴趣
讲授新课
师： 如图，有一组平行直线：l1//l2//l3⋯//lk⋯//ln-1//ln，另外，直线A1An与直线B1Bn被这一组平行直线分别截于点A1，A2，A3，⋯，Ak，⋯，An-1，An和点B1，B2，B3，⋯，Bk，⋯，Bn-1，Bn，根据已学定理，可以得到：如果A1A2=


A2A3=⋯=An-1An，那么B1B2=B2B3=⋯=Bn-1Bn


这时，如设A1A2=A2A3=⋯=An-1An=a， B1B2=B2B3=⋯=Bn-1Bn=b，容易推得:


A1AkAkAn=k-1an-ka=k-1n-k，B1BkBkBn=k-1bn-kb=k-1n-k，所以A1AkAkAn=B1BkBkBn





由此你能得出什么结论？


生：一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.


师：用几何语言怎样表示？


生：若a∥b∥ c ，则


，





师：如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.


师： 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？





师：直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？





师：能得到什么结论？


生：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.


课件展示


例1 如图，在△ABC中， EF∥BC.





(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？


(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？







































学生思考，得出比例关系，从而得出结论.


























学生用几何语言表达出来。












































学生思考，通过操作得出推论.





















































学生解题， 教师订正







































学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。























培养学生独立思考，自己解决问题的能力


















































学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
















































































巩固所学知识









课堂练习
1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交直线l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交直线l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则BFEF的值为( )


A. 12 B． 2 C.25 D．35


答案：D





2. 如图，在△ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4 cm，EF 长 ( )





A. 1cm B. 43cm C. 3cm D. 2cm


答案：A


3.如图所示，AB∥EF.若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则BC＝ .





答案：12


4.如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝ .





答案：6


5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC.





(1)若AD＝5，DB＝7，EC＝12，求AE的长；


(2)若AB＝16，AD＝4，AE＝8，求EC的长．


答案：


解：(1)∵DE∥BC，


∴ADDB＝AEEC.


∵AD＝5，DB＝7，EC＝12，


∴57＝AE12，


解得AE＝607.


(2)∵DE∥BC，


∴ADAB＝AEAC.


∵AB＝16，AD＝4，AE＝8，


∴ 416＝8AC ，解得AC＝32，


∴EC＝AC－AE＝32－8＝24.





拓展提升


如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN ∥CP.


（1）若AB=6cm，求AP的长；


（2）若PM=1cm,求PC的长.





答案：


解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点D,


M是AD的中点,


∴DB=DC,AM=MD.


∵DN ∥CP,


∴APPN=AMAD，BNPN=BDDC


∴AP=PN=BN


又∵AB=6cm，


∴AP=2cm


中考链接


1．[2017·杭州]如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则下列结论中正确的是( )





A.ADAB＝12 B．AEEC＝12 C. ADEC＝12 D．DEBC＝12


答案：B


2.如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是( )





A．3∶2 B．4∶3 C．6∶5 D．8∶5


答案：D

























































学生自主解答，教师讲解答案。
































































































































学生自主解答.












































练中考题型







































通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。














































































































分层作业可以使各个层次的学生都很好的掌握.









































让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.



课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
基本事实


两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例





推论


平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例