2023年山东省滨州市中考数学试卷

这是一份2023年山东省滨州市中考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的相反数是
A．B．C．D．3
2．（3分）下列计算，结果正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）如图所示摆放的水杯，其俯视图为
A．B．C．D．
4．（3分）一元二次方程根的情况为
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能判定
5．（3分）由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性，若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是
A．B．
C．D．
6．（3分）在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环如表所示：则小明射击成绩的众数和方差分别为
A．10和0.1B．9和0.1C．10和1D．9和1
7．（3分）如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆，，相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为
A．B．C．D．
8．（3分）已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段，，为边的三角形中，最小内角的大小为
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
9．（3分）计算的结果为 ．
10．（3分）一块面积为的正方形桌布，其边长为 ．
11．（3分）不等式组的解集为 ．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分为，，，若将向左平移3个单长度得到，则点的对应点的坐标是 ．
13．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是 ．
14．（3分）如图，，分别与相切于，两点，且，若点是上异于点，的一点，则的大小为 ．
15．（3分）某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心的水距离也为，那么水管的设计高度应为 ．
16．（3分）如图，矩形的对角线，相交于点，点，分别是线段，上的点，若，，，，则的长为 ．
三、解答题：本大题共6个小题，满分72分，解答时请写出必要的演推过程。
17．（10分）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间“进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用表示，单位状况设置了如下四个选项，分别为，，，，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次调查，选项中的学生人数是多少？
（2）在扇形统计图中，选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？
（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
18．（12分）先化简，再求值：，其中满足．
19．（12分）如图，直线，为常数）与双曲线为常数）相交于，两点．
（1）求直线的解析式；
（2）在双曲线上任取两点，和，，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；
（3）请直接写出关于的不等式的解集．
20．（12分）（1）已知线段，，求作，使得，，；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明）
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴正半轴上，顶点的坐
为，，点是边上的动点，过点作交边于点，作交边于点，连接，设，的面积为．
（1）求关于的函数解析式；
（2）当取何值时，的值最大？请求出最大值．
22．（14分）如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆
交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求证：；
（4）猜想：线段，，三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．
2023年山东省滨州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分24分。
1．【解答】解：的相反数是3．
故选：．
2．【解答】解：．
，
则符合题意；
．
，
则不符合题意；
．，
则不符合题意；
．
，
则不符合题意；
故选：．
3．【解答】解：如图所示摆放的水杯，其俯视图为：
．
故选：．
4．【解答】解：由题意得，△，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
5．【解答】解：根据题意：将给定的溶液加水稀释，那么开始，随着慢慢加水，溶液碱性越来越弱，值逐渐减小．故选：．
6．【解答】解：由题意可知，10环出现的次数最多，为4次，故众数为10；
这10次的成绩的平均数为：，
故方差为：．
故选：．
7．【解答】解：如图，连接，，，，，，，，，则△，△，△，△是边长为1的正三角形，
所以，
，
故选：．
8．【解答】解：如图，过点作交于点，过点交于点，
则四边形为平行四边形，
，
为等边三角形，
，
，
，，
为等边三角形，
，
，
，
，，
为等边三角形，
，
就是以线段，，为边的三角形，
，
，
，
，
，
以线段，，为边的三角形的三个内角分别为、、，
最小内角的大小为．
故选：．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
9．【解答】解：原式
，
故答案为：．
10．【解答】解：设正方形桌布的边长为，
则，
那么，
即正方形桌布的边长为，
故答案为：．
11．【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
故不等式组的解集为．
故答案为：．
12．【解答】解：向左平移3个单长度得到，
点的对应点的坐标是，即．
故答案为：．
13．【解答】解：画树状图如下：
一共有36种等可能，其中和等于7的有6种可能，
（和等于．
故答案为：．
14．【解答】解：如图，连接，，
、切于点、，
，
，
，
由圆周角定理知，．
当点在劣弧上时，
由圆内接四边形的性质得，
故答案为：或．
15．【解答】解：由题意可知点是抛物线的顶点，
设这段抛物线的解析式为．
该抛物线过点，
，
解得：．
．
当时，，
水管的设计高度应为．
故答案为：．
16．【解答】解：过作于，过作于，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
△，
，
设，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题：本大题共6个小题，满分72分，解答时请写出必要的演推过程。
17．【解答】解：（1）（人，
答：此次调查，选项中的学生人数是8人；
（2），
答：在扇形统计图中，选项所对应的扇形圆心角的大小为；
（3）（人，
答：该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；
（4）建议减少作业量，根据学生的能力分层布置作业（答案不唯一，合理即可）．
18．【解答】解：原式
，
，
，
，
原式．
19．【解答】解：（1）由题意，将点代入双曲线解析式，
．
．
双曲线为．
又在双曲线上，
．
．
将、代入一次函数解析式得，
．
直线的解析式为．
（2）由题意，可分成两种情形．
①、在双曲线的同一支上，
由双曲线，在同一支上时函数值随的增大而增大，
当时，．
②、在双曲线的不同的一支上，
，
．
此时由图象可得，
即此时当时，．
（3）依据图象，即一次函数值大于反比例函数值，
，，
不等式的解集为：或．
20．【解答】解：（1）如图：即为所求；
（2）已知：，，是边上的中线，
求证：，
证明：延长到，使得，
是边上的中线，
，
四边形是平行四边形，
，
．
21．【解答】解：（1）如图，过点作于点，连接，
顶点的坐标为，，
，，，
，
，
四边形是菱形，
，，，
是等边三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，，，则，，
，
，
，
，
，
（2），
当时，有最大值，最大值为．
22．【解答】（1）解：过点作，，垂足分别为、，如图：
点是的内心，
是的平分线，
，，
，
，，
．
（2）证明：过点作于点，如图，
，，
，
由（1）可得．
，
（3）证明：连接、，如图，
，，
，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
．
（4）连接，如图，
点是的内心，
是的平分线，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 15:24:55；用户：张雪；邮箱：hxnts67@xyh.cm；学号：37372743靶次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
成绩（环
8
9
9
10
10
7
8
9
10
10
和 第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
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