初中数学人教版九年级上册期末试卷（四）

九年级上期末测试卷（四）

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1.抛物线的顶点坐标是（    ）

  A.（2，3）    B.（－2， 3）   C.（2，－3）    D.（－2，－3）

2.下列四个函数中，是反比例函数的是(    )

  A.       B.       C.      D.

3.已知⊙O的半径为5厘米，圆心O到点A的距离为6厘米，则点A与⊙O 的位置关系是(    )

  A.点A在⊙O内     B. 点A在⊙O上     C. 点A在⊙O外     D. 无法确定

4.下列事件属于随机事件的是(    )

  A.任意画一个三角形，其内角和是180°   B.掷一次骰子，向上的一面的点数是7

C.从只有红球的袋子中，摸出1个白球    D.打开电视，电视正在播放新闻节目

5.用配方法解关于的一元二次方程，配方正确的是（    ）

  A．    B.       C.       D.

6.已知点A（，2）和点B（1，－2）关于原点对称，则的值等于(    )

  A.1   B.－1    C.－2    D.2

7.下列图形不是中心对称图形是（    ）

8.一个盒子内装有大小、形状完全相同的四个球，其中红球3个、白球1个，小明从盒子中摸出一个球，则摸到白球的概率是（    ）

  A．      B.         C.     D.

9.正方形的边长为4，则其外接圆半径的长是(     )

  A.    B.   C.2    D.

10.如图, 中，AB＝AC，∠ABC＝70°，

点O是的外心，则∠BOC的度数为（    ）

  A．40°       B.60°         C.70°      D.80°

二、填空题（每小题4分，满分24分）

11．将抛物线向下平移1个单位后得到的抛物线的解析式是            .

12.已知一个矩形的面积为2，两条边的长度分别为、，则与的函数关系式为                .

13.某同学练习定点投篮时记录的结果如下表：

   则这位同学投篮一次，投中的概率约是             (结果保留小数点后一位).

14.全国2014年底有5000间“足球学校”，预计到2016年底全国将拥有8000间“足球学校”，设2015和2016年“足球学校”的平均增长率都为，根据题意,可列出方程                    .

15.已知两个正整数的和是6,设其中一个数为，两个正整数的积为，则的最大值是       .

16.如图,是等腰直角三角形，AB是⊙O的直径，且AB＝4，则图中阴影部分的面积

是           （结果保留）.

三、解答题（共3个小题，每小题6分，满分18分）

17．（6分）解方程：

18．（6分）确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

19．（6分）如图,点A、B、C都在⊙O上，∠AOB＝∠BOC=120°.

求证：是等边三角形.

四、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分）

20．（7分）司机以80的平均速度驾驶汽车从A地去B地，用时5到达目的地.

（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度与行驶时间有怎样的函数关系？

（2）如果该司机必须在4之内回到A地，那么返程时的平均速度不能小于多少？

21．（7分）四个小球上分别标有1，3，5，7四个数，这四个球除了标的数不同外，其余均相同.将小球放入一个不透明的布袋中搅匀，从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数.求两次记下之数的和大于9的概率.

22．（7分）如图，在中，∠BAC＝90°，如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边BC的中点处，求旋转角的大小.

五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）

23．（9分）已知关于的方程.

    （1）当时，解方程；

    （2）若是方程的一个根，求方程的另一个根；

    （3）求证：当取全体实数时，方程总有实数根.

24．（9分）如图（1），线段AB＝4，以线段AB为直径画⊙O，C为⊙O上的动点，连接OC，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，E为AD的中点，连接CE.

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）点C在线段BD的哪个位置时，四边形AOCE为正方形？要求说明理由，并求出此时CE的长；

（3）如图（2），当为等边三角形时，求CD的长.

25．（9分）如图，抛物线                    与直线           相交于A（0，1），B（3，   ）两点，过点B作BC⊥轴，垂足为点C，在线段AB上方的抛物线上取一点D，过D作DF⊥轴，垂足为点F，交AB于点E.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求DE的最大值；

（3）连接BD、CE，四边形BDEC能否成为平行四边形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由.

中山市2014—2015学年度上学期期末水平测试

九年级数学参考答案及评分建议

一、（每小题3分）1．A；2．B；3．C；4．D；5．C；6．B；7．A；8．A；9．B；10．D.

二、（每小题4分）11．；     12．；

13．0.8；      14．；   15. 9；     16.  .

17．解：变形（或展开，或移项）…………………………… 3分

        ………………………………………6分

18．解：开口向上； ……………………………………………1分

对称轴；………………………………………4分（要过程，但方法不限）

顶点坐标（—1，1） …………………………………6分

19．解：证明：∵点A、B、C都在⊙O上，

∴∠AOB，∠BOC，∠AOC都是圆心角 ………………………1分

又∵∠AOB＝∠BOC＝1200

∴∠AOC＝1200， …………………………………………………3分

∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC  ……………………………………４分

∴AB =BC =AC， …………………………………………………5分

∴△ABC是等边三角形.……………………………………………6分

20. 解：（1）A、B两地的距离为80×5=400（km）， ………1分

∵………………………………………………………2分

∴汽车的速度与行驶时间之间的函数关系 ……4分

  （2）把t =4代入，v=100 ……………………………6分

答：返程时的平均速度不能小于. …………………7分

21. 解：列表如下：

或画树形图如下：

………………………………………………………4分（列表或画图正确都给4分）

共有16种等可能的结果，其中和大于9的有6种结果，因此和大于9的概率是（7分）

22．解：∵在Rt△ABC中，点为BC的中点，

∴A=B，………………………………………………………………2分

又由旋转的性质可得，A= A B  ……………………………………………3分

∴A=AB =B，△AB是等边三角形 ……………………………………5分

∴旋转角∠BA等于60°.  ……………………………………………………7分

23.解：（1）当时，方程变为，……………………1分

解得 …………………………………………………3分

    （2）把代入方程，得…………4分

所以，原方程变为，解得

另一个根为 …………………………………………………6分

（3）△=……………………………………………………7分

=≥0， ………………………………………………………8分

所以方程一定有实数根.  ……………………………………………9分

24. （1）证明：连接AC，

∵AB为直径

∴∠ACB是直角，△ACD为直角三角形

又∵E为AD的中点

∴EA=EC…………………………………………………………………1分

连接OE，又OA=OC

∴△OCE≌△OAE,………………………………………………………2分

∴∠OCE =∠OAE =90°

∴CE⊥OC于C

∴CE是⊙O的切线    ………………………………………………3分

（2）C在线段BD的中点时，四边形AOCE为正方形.

C在边BD的中点时，由E为AD的中点，

∴CE∥AB，且2CE=AB，又2OA=AB

∴四边形OCEA是平行四边形，…………………………………4分

又∵AD是切线，

∴∠OAE=90°

∴平行四边形OCEA是矩形………………………………………5分

又∵OA=OC，

∴矩形OCEA是正方形

∴CE=OA=2…………………………………………………………6分

（3）连接AC，

∵△CDE为等边三角形

∴∠D=60°，∠ABD =∠CAD =30°，………………………………7分

从而AC =2……………………………………………………………8分

由AD =2CD和勾股定理，可求得CD =. ……………………9分

25.（1）把A（0，1）、B（3，）两点坐标代入

得……………………………………………………1分

解得，所以. ……………………………2分

 （2）由（1）得直线AB的解析式为

设点D的横坐标为x，则

点D、E的坐标分别为（x，），（x，）

所以，…………………4分

当x=时，DE的最大值为………………………………………6分

（3）能. 理由如下：

因为BC∥DE，所以只需BC=DE，四边形BDEC即为平行四边形.

由题意可得BC=

所以=

解方程=………………………………………………7分

解得x=1， ………………………………………………………………8分

代入，得y=4，

所以点D的坐标为（1，4）……………………………………………9分