初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试课后练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试课后练习题，共9页。试卷主要包含了计算，如果|a|＝5，a的值是，a为有理数，下列说法正确的是，下列各组数中，数值相等的是等内容，欢迎下载使用。




一．选择题


1．北京3月份某天的最高气温是12℃，最低气温是﹣3℃，则这天的温差是（ ）


A．﹣9℃B．﹣15℃C．9℃D．15℃


2．截止2020年5月10日，全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为3940000人，用科学记数法可表示为（ ）


A．0.394×107B．3.94×106C．3.94×107D．39.4×106


3．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ）


A．﹣2B．2C．1D．


4．如果|a|＝5，a的值是（ ）


A．5B．﹣5C．±5D．以上都不对


5．数轴上的某一点距离原点的长度为3个单位长度，则这个点表示的数是（ ）


A．3B．﹣3C．±3D．6


6．在数，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ）


A．3B．C．0D．﹣3


7．在﹣2020，2.3，0，π，﹣4五个数中，非负的有理数共有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


8．a为有理数，下列说法正确的是（ ）


A．﹣a为负数B．a一定有倒数


C．|a+2|为正数D．|﹣a|+2为正数


9．下列各组数中，数值相等的是（ ）


A．﹣22和（﹣2）2 B．﹣和（﹣）2 C．（﹣2）2和22 D．﹣（﹣）2和﹣


10．a、b是有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（ ）个．


①|a+b|＝|a|﹣|b|；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③a+b＞0； ④|﹣b|＜|﹣a|．





A．1B．2C．3D．4





二．填空题


11．明长城总长约为8900000米，用科学记数法表示为8.9×10n米，其中n＝ ．


12．比较大小：﹣|﹣1| ﹣2．（“大于”或“等于”或“小于”）


13．数轴上有A、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为 单位长度．


14．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝ ．


15．已知|a|＝4＞a，|b|＝6，则a+b的值是 ．





三．解答题


16．计算：


（1）9﹣（﹣1）+（﹣10）；


（2）（+）++（﹣）﹣（﹣）．











17．先计算，再阅读材料，解决问题：


（1）计算：．


（2）认真阅读材料，解决问题：


计算：÷（）．


分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：


解：原式的倒数是：


（）÷


＝（）×30


＝×30﹣×30+×30﹣×30


＝20﹣3+5﹣12＝10．


故原式＝．


请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．








18．画数轴，并在数轴上表示下列数：﹣3，1，2，﹣2.5，﹣，再将这些数用“＜”连接．











19．当a，b为何值时，对于任意的实数x、y，均有|ax+by|+|bx+ay|＝|x|+|y|．














20．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．


（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝ ；


（2）当x＝ 时，点P到点A、点B的距离之和是6；


（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是 ；


（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则此距离之和最小为 ．





21．一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：


（1）根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？


（2）若每千克按10元出售，每千克苹果的运费为1元，那么该超市这周的利润一共有多少元？





参考答案


一．选择题


1．解：12﹣（﹣3）＝12+3＝15（°C）．


故选：D．


2．解：3940000＝3.94×106，


故选：B．


3．解：（﹣1）×（﹣2）＝1×2＝2．


故选：B．


4．解：∵|a|＝5，


∴a＝±5，


故选：C．


5．解：在原点的左侧，距离原点的长度为3个单位长度的点所表示的数为﹣3，


在原点的右侧，距离原点的长度为3个单位长度的点所表示的数为+3，


故选：C．


6．解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，


则与﹣3的差为0的数是﹣3，


故选：D．


7．解：在“﹣2020，2.3，0，π，﹣4”这五个数中，非负有理数是2.3，0，


故选：B．


8．解：当a＝0时，﹣a也等于0，不是负数，因此选项A不正确；


当a＝0时，0没有倒数，因此选项B不正确；


当a＝﹣2时，|a+2|＝0，因此选项C不正确；


|a|≥0，|a|+2≥2，因此选项D正确；


故选：D．


9．解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2，


∴选项A不符合题意；





∵﹣＝﹣，（﹣）2＝，﹣≠（﹣）2，


∴选项B不符合题意；





∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22，


∴选项C符合题意；





∵﹣（﹣）2＝﹣，﹣＝﹣，﹣（﹣）2≠﹣，


∴选项D不符合题意．


故选：C．


10．解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，


∴a+b＞0，因此③正确；


∵|a|＝|﹣a|，|b|＝|﹣b|，而|a|＜|b|，


∴|﹣a|＜|﹣b|，因此④不正确；


∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，


∴a+b＝|b|﹣|a|＞0，因此①不正确，


根据绝对值和相反数的意义可得，﹣b＜a＜﹣a＜b；因此②正确，


故选：B．


二．填空题（共5小题）


11．解：8900000＝8.9×106，


所以n＝6．


故答案为：6．


12．解：﹣|﹣1|＝﹣1．


∵|﹣1|＜|﹣2|，


∴﹣1＞﹣2，


即﹣|﹣1|＞﹣2．


故答案为：大于．


13．解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，


∴点A表示的数是﹣5，点B表示的数是0，


点P移动的距离为1×3＝3（单位长度），


①若点P从点B向右移动，则点P所表示的数为3，此时PA＝|﹣5﹣3|＝8，


②若点P从点B向左移动，则点P所表示的数为﹣3，此时PA＝|﹣5+3|＝2，


故答案为：2或8．


14．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1或﹣1，即|c|＝1，


则原式＝﹣1+0+1＝0．


故答案为：0．


15．解：∵|a|＝4＞a，|b|＝6，


∴a＝﹣4，b＝6或﹣6，


当a＝﹣4，b＝6时，a+b＝﹣4+6＝2；


当a＝﹣4，b＝﹣6时，a+b＝﹣4﹣6＝﹣10．


故答案为：2或﹣10．


三．解答题（共6小题）


16．解：（1）原式＝9+1﹣10


＝0；





（2）原式＝+﹣+


＝（﹣）+（+）


＝1+2


＝3．


17．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12


＝4﹣2+6


＝8；


（2）原式的倒数是：（﹣+﹣）×（﹣52）


＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）


＝﹣42+10﹣26+8


＝﹣50，


故原式＝﹣．


18．解：如图所示：


，


﹣3＜﹣2.5＜＜1＜2．


19．解：∵|ax+by|+|bx+ay|＝|x|+|y|，


∴a，b中一个为1或﹣1，另一个为0：


①a＝0，b＝1时，|y|+|x|＝|x|+|y|；


②a＝0，b＝﹣1时，|﹣y|+|﹣x|＝|y|+|x|＝|x|+|y|；


③a＝1，b＝0时，|x|+|y|＝|x|+|y|；


④a＝﹣1，b＝0时，|﹣x|+|﹣y|＝|x|+|y|．


20．解：（1）x＝＝﹣0.5，


故答案为：﹣0.5；


（2）由题意得，


|x+3|+|x﹣2|＝6，


解得，x＝2.5或x＝﹣3.5；


故答案为：x＝2.5或x＝﹣3.5；


（3）∵点P到点A，点B的距离之和最小，


∴点P在点A与点B之间，


因此﹣3≤x≤2，


故答案为：﹣3≤x≤2；


（4）∵点P到点A，点B，点O的距离之和最小，


∴点P在点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小，


此时，这个最小距离为AB的长，即为5，


故答案为：5．


21．解：（1）由表格中数据可得：销售最少的一天为：50﹣4＝46（kg），


销售最多的一天为：50+10.5＝60.5（kg），


故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：60.5﹣46＝14.5（千克）；





（2）由题意可得：（50×7+2﹣1.5﹣2.5+6.5﹣4+10.5﹣3）×（10﹣6﹣1）＝1074（元），


答：该超市这周的利润一共有1074元．





星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+2
﹣1.5
﹣2.5
+6.5
﹣4
+10.5
﹣3