【寒假作业】2022-2023学年人教版七年级上学期数学 考点专练5 有理数的乘方

【寒假作业】2022-2023学年人教版七年级上学期数学

考点专练5   有理数的乘方

一、选择题

1．表示（　　）

A． B． C． D．

2．与相等的是（　　）

A． B． C． D．

3．大熊猫的历史可谓源远流长，迄今所发现的最古老的大熊猫成员——始熊猫，其化石出土于我国云南禄丰和元谋两地，地质年代约为800万年前中新世晩期．数据800万用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列选项正确的是（    ）

A．小琳称得体重是38千克，38是准确数 B．近似数精确到百分位

C．等于，100是近似数 D．用四舍五入法，7.9122精确到个位为8

5．一个正整数将其用科学记数法表示为，则下列说法正确的是（    ）

A．这个正整数是一个8位数 B．这个正整数是一个9位数

C．这个正整数一定有8个0 D．这个正整数一定有9个0

6．小明是一个聪明又富有想象力的学生.学习了“有理数的乘方”后，他就瑑磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，把记作，把记作．在混合运算中，先算除方，再算乘除，最后算加减，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．__________．

8．“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位．1天文单位用科学记数法表示为千米，这个数也可以写成______亿千米．

9．某同学用计算器计算“2÷13”时，计算器上显示结果为0.153846153，将此结果精确到千分位的数值为_____．

10．将一张纸对折一次可裁2张，对折两次可裁4张，对折四次可裁____张．

三、解答题

11．．

12．数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n为正整数时，计算的结果．

琪琪说：因为n的值不确定，所以的结果也不能确定；

聪聪说：的结果是不变的，可以求出．

你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由．

13．生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：；

计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：；

其他进制也有类似的算法……

(1)【发现】根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制数是___________．

(2)【迁移】将八进制数“72”转化为十进制数；

(3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．

参考答案及解析

一、选择题

1．D

【分析】根据乘方的意义可得答案．

【详解】解：表示，

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．

2．C

【分析】利用有理数的乘方运算来判断即可．

【详解】解： ，

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘方运算．

3．C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

【详解】解：数据800万用科学记数法表示为．

故选：C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．D

【分析】利用近似数及有效数字的知识对各个选项进行逐一判断即可．

【详解】解：A、小琳称得体重是38千克，38是近似数，故本选项错误；

B、近似数精确到万位，故本选项错误；

C、等于，100是精确数，故本选项错误；

D、用四舍五入法，7.9122精确到个位为8，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了近似数及有效数字的知识，解题的关键是明确近似数的意义和取近似数的方法．

5．B

【分析】科学记数法：一个绝对值大于10的数表示为的形式（其中，，为正整数，且等于原数的整数位数减去1），据此可知表示的原数的位数．

【详解】解：一个正整数将其用科学记数法表示为，

这个正整数是一个9位数；

故选：B．

【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的概念是解答此题的关键．

6．C

【分析】根据新定义运算转化为常规运算，计算即可．

【详解】根据运算法则，得

=．

故选C．

【点睛】本题考查了有理数的新定义运算，准确理解新定义是解题的关键．

二、填空题

7．1

【分析】根据有理数的乘方法则即可得．

【详解】解：，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题关键．

8．1.496

【分析】根据1亿，对这个数进行换算即可作答．

【详解】解：∵1亿，

∴千米亿千米，

故答案为：．

【点睛】本题考查了科学记数法−−−原数，解题的关键是掌握科学记数法表示的数与原数的关系．

9．0.154

【分析】根据精确的数位，四舍五入即可得到结果．

【详解】解：某同学用计算器计算“2÷13”时，计算器上显示结果为0.153846153．

将此结果精确到千分位为0.154．

故答案为：0.154．

【点睛】此题考查了计算器-有理数，以及近似数和有效数字，做题时注意精确的数位．

10．16

【分析】根据已知找到规律，即可列式求出答案．

【详解】解：根据题意得：将一张纸对折四次可裁（张），

故答案为：16．

【点睛】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘方的意义和运算法则．

三、解答题

11．

【分析】根据有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可求解．

【详解】解：原式．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和顺序．

12．同意聪聪的说法，，理由见解析

【分析】分类讨论，分别把当n为偶数时和当n为奇数时的两种情况列出来，代入式子求解即可．

【详解】解：同意聪聪的说法，，理由如下：

∵n为正整数，

∴n可能为偶数，也可能为奇数，

当n为偶数时，为奇数，此时，

当n为奇数时，为偶数，此时，

∴的结果是不变的，可以求出，

∴聪聪的说法是正确的．

【点睛】本题考查了有理数的乘方，对n进行分类讨论是解题的关键．

13．(1)46

(2)58

(3)42天

【分析】（1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可；

（2）仿照二进制转换十进制的方法进行计算即可；

（3）满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可．

【详解】（1）解：101110转化为十进制数是

，

故答案为：46；

（2）；

（3）由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为132，转化为十进制数为

所以，孩子已经出生了42天．

【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键．