数学七年级上册1.2.4 绝对值教学设计及反思

这是一份数学七年级上册1.2.4 绝对值教学设计及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。




一、教学目标


1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.


2.正确理解绝对值的代数意义和几何意义.


3.掌握绝对值的非负性、双值性.


4.渗透数形结合与分类讨论的思想.


二、重点难点：


重点：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.


难点：正确理解绝对值的代数意义和几何意义.


三、教学过程：


1.借助数轴引出绝对值：


导入：在我们研究某些问题的时候，我们可能只关注距离，而不关注方向.比如我们要研究一辆车的平均油耗时，我们只关注它行驶的路程有多远.


问题一：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？


结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同


设计意图：因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备．





活动一：观察下面数轴上的点，表示－3的点到原点的距离是多少？表示3的点呢？－2和2呢？





定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| .





设计意图：利用数轴得出绝对值的概念，使概念的建立更形象.





针对练习：


（1）－2的绝对值是____，说明数轴上表示


－2的点到____的距离是____个长度单位.


（2）－0.8的绝对值是____ ，用式子表示为 .


探索求一个数绝对值的方法


问题2：结合刚才的结果，你能从中发现什么规律吗？


设计意图：让学生观察具体实例，归纳出求一个数绝对值的方法，培养学生的归纳能力.


归纳：


一个正数的绝对值是它本身.


一个负数的绝对值是它的相反数.


0的绝对值是0.


教师帮助下，整理出绝对值的符号语言.


设计意图：从特例出发，让学生经历发现结论，说明结论的过程，体会概念在探索性质则的重要作用，拓展问题的研究范围，将问题一般化，让学生经历由特殊到一般的探索问题的过程，体会研究问题的一般化方法.





探索绝对值的性质


问题3：小组讨论下面3个问题：


（1）有没有绝对值等于－2的数？


（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？


（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？


结论：


不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥0


设计意图：让学生分组探索，通过从特殊到一般的探究过程，总结得出绝对值的非负性.


问题4：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？


归纳：互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.


设计意图：让学生通过练习，总结得出结论，加深对概念的理解，培养总结能力.


练习：


(1)绝对值等于0的数是___,


(2)绝对值等于5.25的正数是_____,


(3)绝对值等于5.25的负数是______,


(4)绝对值等于2的数是_______.


易错提醒： 绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.


判断下列说法是否正确：


(1)符号相反的数互为相反数；


(2)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；


(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；


(4)当a ≠ 0时， |a|总是大于0.


判断下列各式是否正确：


（1） |5|=|－5|


（2） －|5|=|－5|


（3） －5=|－5|


计算:


（1） |5|+|－5|


（2） |-8| - |-3|


正式排球比赛对所用排球的重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：








问题：


指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.


设计意图：通过多样化的练习巩固对于绝对值概念的理解





5.小结：说说你对绝对值的认识？


（1）绝对值的概念


（2）绝对值的性质


（3）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是它本身．


设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获