初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值第1课时导学案

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值第1课时导学案，共5页。学案主要包含了知识链接，自学自测，我的疑惑，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学备注























学生在课前完成自主学习部分


1.2 有理数


1.2.4 绝对值


第1课时 绝对值


学习目标：1.理解绝对值的概念及性质.


2.会求一个有理数的绝对值.


重点：理解绝对值的概念及性质.


难点：会求一个有理数的绝对值.


自主学习





一、知识链接


1.a的相反数表示为 .


2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示- eq \f (3,4) 和 eq \f (3,4) 的点呢？





新知预习


问题1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？





【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到 叫做这个数的绝对值，用“ ”表示.


问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？


（2）一个负数的绝对值是什么？


（3）0的绝对值是什么？








【自主归纳】一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是它的__________；


0的绝对值是______.


由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______数(不小于_____的数）.


三、自学自测


求下列各数的绝对值： ，，－4.75，10.5.








四、我的疑惑


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教学备注


配套PPT讲授





1.情景引入


（见幻灯片3）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片4-7）























3.探究点2新知讲授


（见幻灯片7-16）


课堂探究





要点探究


探究点1：绝对值的意义及求法


问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km.





（2）以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？





要点归纳：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.





-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是 ,记作 =5；


0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记作|0|= ；


4到原点的距离是 ,所以4的绝对值是 ,记作|4|= .





探究点2：绝对值的性质及应用


观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？


|5|=5 |-10|=10


|3.5|= 3.5 |100|=100


|-3|=3 |50|=50


|-4.5|=4.5 |-5000|=5000


|0|=0 …





思考1： 一个正数的绝对值是什么？


一个负数的绝对值是什么？


0的绝对值是什么？





结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.


任何一个有理数的绝对值都是非负数.


结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.





思考2:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?


(1)当a是正数时，｜a｜＝____； 正数的绝对值是它本身.


(2)当a是负数时，｜a｜＝____； 负数的绝对值是它的相反数.


(3)当a=0时，｜a｜＝____. 0的绝对值是0.





反思：相反数、绝对值的联系是什么？


互为相反数的两个数的绝对值相等.


绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.


教学备注


3.探究点2新知讲授


（见幻灯片7-16）

















典例精析


例1 求下列各数的绝对值：


12，-，-7.5，0.








例2 填空


(1)绝对值等于0的数是______,


(2)绝对值等于5.25的正数是_____,


(3)绝对值等于5.25的负数是______,


(4)绝对值等于2的数是_______.





例3：若|a|+|b|=0，求a,b的值.


提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.











例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值.














归纳总结: 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.








针对训练


判断下列说法是否正确.


（1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4.（ ）


（2）|3|＞0.（ ）


（3）|－1.3|＞0.（ ）


（4）有理数的绝对值一定是正数.（ ）


（5）若a＝－b，则|a|＝|b|.（ ）


（6）若|a|＝|b|，则a＝b.（ ）


（7）若|a|＝－a，则a必为负数.（ ）


（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.（ ）


2.如果，则，.


3.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．











教学备注


配套PPT讲授





4.课堂小结





























5.当堂检测


（见幻灯片17-18）


二、课堂小结


1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.


2．绝对值的性质


(1)|a|≥0；


(2)





当堂检测





1.判断并改错：


（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( )





一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( )





如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( )





如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( )





（5）有理数的绝对值一定是非负数. ( )





2.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．





3.|－|的相反数是_____；若| a |=2，则a= _____.





求下列各数的绝对值：3，3.14，- ，-2.8.























参考答案


自主学习


一、知识链接


1. - a


2.表示-5和5的点到原点的距离都是5；表示- eq \f (3,4) 和 eq \f (3,4) 的点到原点的距离都是 eq \f (3,4) .


二、新知预习


问题1：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a的绝对值.


记作“|a |”.


【自主归纳】原点的距离 |a |


问题2：（1）它本身. （2）它的相反数. （3）0.


【自主归纳】它本身 相反数 0 非负数 0


三、自学自测





合作探究


一、要点探究


探究点1：


问题：（1）+10 -10 （2）距离都是10km.它们的实际意义是A在O正东方向10km处，B在O正西方向10km处.


要点归纳：5 |5| 0 0 0 4 4 4


探究点2：


思考1略.


思考2 （1） a （2）- a （3）0


【典例精析】


例1 解：


例2 (1)0 (2)5.25 (3)-5.25 (4)±2


例3 解：由题意，得a=0，b=0.


例4 解：由题意，得x-4=0，y-3=0，即x=4，y=3.


【针对训练】


1. （1）× （2）√ （3）√ （4）×


（5）√ （6）× （7）× （8）√


2. a-3 a-3


3.解：由题意，得a-1=0，b+2=0，即a=1，b=-2.


当堂检测


1. （1）× （2）× （3）× （4）× （5）√


2.0 非负数 非正数


3.- ±2


4. 解：|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.