数学九年级上册2.2 一元二次方程的解法第2课时学案及答案

这是一份数学九年级上册2.2 一元二次方程的解法第2课时学案及答案，共5页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．关于方程x2－2＝0的理解错误的是( )


A．这个方程可以用因式分解法求解


B．这个方程的解是eq \r(2)


C．这个方程可以用直接开平方法求解


D．这个方程可以用公式法求解


2．下列方程适合用公式法求解的是( )


A．(x－3)2＝2 B．325x2－326x＋1＝0


C．x2－100x＋2500＝0 D．2x2＋3x－1＝0


3．解方程4(2x＋5)2＝5(5＋2x)最合适的方法是( )


A．直接开平方法 B．配方法


C．公式法 D．因式分解法


4．解方程(5x－1)2＝(2x＋3)2最适当的方法应是( )


A．直接开平方法 B．配方法


C．公式法 D．因式分解法


二、填空题


5．方程(x－3)x＝2x的根是____________．


6．一元二次方程x2＋x－12＝0的根是__________．


三、解答题


7．解下列一元二次方程：


(1)2(x－3)2－72＝0； (2)x2－3 eq \r(2)x＋2＝0；

















(3)(x－3)2＝(2x＋1)2；

















(4)(3x＋2)(x＋3)＝x＋14.





8．阅读下面的例题：


解方程x2－|x|－2＝0.


解：原方程化为|x|2－|x|－2＝0.


令y＝|x|，原方程化成y2－y－2＝0，


解得y1＝2，y2＝－1.


当|x|＝2时，x＝±2；


|x|＝－1不合题意，舍去，


∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2.


请模仿上面的方法解方程：(x－1)2－5|x－1|－6＝0.


























9、阅读理解阅读材料，解答问题：


我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋y2＝10，①,2x－y＝5②))的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：


解：由②得y＝2x－5，③


将③代入①，得x2＋(2x－5)2＝10，


整理得x2－4x＋3＝0，


解得x1＝1，x2＝3.


再将x1＝1，x2＝3分别代入③，得y1＝1×2－5＝－3，y2＝2×3－5＝1，


故原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝1，,y1＝－3，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝3，,y2＝1.))


请你根据上述材料用代入消元法解二元二次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝3，,y2－4x2＋6x－3＝0.))











1．[答案] B


2．[解析] D A．此方程适合用直接开平方法求解；B.此方程适合用因式分解法求解；C.此方程适合用因式分解法求解；D.此方程适合用公式法求解．故选D.


3．[答案] D


4．[答案] A


5．[答案] x1＝0，x2＝5


6．[答案] x1＝－4，x2＝3


7．解：(1)将方程左边因式分解，得2[(x－3)2－36]＝0，2(x－3＋6)(x－3－6)＝0，2(x＋3)(x－9)＝0，∴x＋3＝0或x－9＝0，


∴x1＝－3，x2＝9.


(2)∵a＝1，b＝－3 eq \r(2)，c＝2，


∴b2－4ac＝18－8＝10＞0，


∴x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq \f(3 \r(2)±\r(10),2)，


∴x1＝eq \f(3 \r(2)＋\r(10),2)，x2＝eq \f(3 \r(2)－\r(10),2).


(3)移项，得(x－3)2－(2x＋1)2＝0，


因式分解，得[(x－3)＋(2x＋1)][(x－3)－(2x＋1)]＝0，(3x－2)(－x－4)＝0，


解得x1＝eq \f(2,3)，x2＝－4.


(4)将方程整理，得3x2＋10x－8＝0，


∵a＝3，b＝10，c＝－8，


∴b2－4ac＝100＋4×3×8＝196＞0，


∴x＝eq \f(－10±\r(196),2×3)＝eq \f(－10±14,6)＝eq \f(－5±7,3)，


∴x1＝－4，x2＝eq \f(2,3).


8．解：原方程化为|x－1|2－5|x－1|－6＝0，令y＝|x－1|，原方程化成y2－5y－6＝0，解得y1＝6，y2＝－1，当|x－1|＝6时，x－1＝±6，解得x1＝7，x2＝－5；|x－1|＝－1不合题意，舍去，∴原方程的解是x1＝7，x2＝－5.


9 解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝3，①,y2－4x2＋6x－3＝0，②))


由①得y＝2x－3，③


将③代入②，得(2x－3)2－4x2＋6x－3＝0，


整理得6x＝6，解得x＝1.


再将x＝1代入③，得y＝－1，


故原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1.))