2020年北师大版九年级数学上册 期末复习卷四（含答案）

2020年北师大版九年级数学上册 期末复习卷四

一、选择题

1．（3分）太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（　　）

A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形

C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形

2．（3分）将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（　　）

A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7

3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）如果两个相似五边形的面积和等于65cm2，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（　　）

A．26cm2 B．39cm2 C．20cm2 D．45cm2

5．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3

6．（3分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，当△ACP∽△PDB时，∠APB的度数为（　　）

A．100° B．120° C．115° D．135°

7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（　　）个

（1）    （2）    （3）    （4）．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

9．（3分）小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是　   　米．

10．（3分）若=2，则=　   　．

11．（3分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：　   　．

12．（3分）如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影长CD的长为1m，从C处继续往前走3m达到E处时，测得影子EF的长为2m，已知小明的身高时1.5m，那么路灯A的高度AB等于　   　m．

13．（3分）下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x和因变量y的对应值表：

若点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在这个二次函数的图象上，且3＜x1＜x2，则y1、y2的大小关系是y1　   　y2，．（填写“＜”，“＞”或“=”）

14．（3分）如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为　   　．

三、解答题

15．（4分）如图，有一块三角形的铁皮

求作：以∠C为一个内角的菱形CEFG，使顶点F在AB边上

要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

16．（8分）解方程

（1）x2﹣2x﹣2=0                   （2）（x+1）2=4（x﹣1）2．

17．（6分）小明和小刚做游戏一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，4，随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，若这两个乒乓球上的数字之和能被4整除则小明赢；若两个乒乓球上的数字之和能被5整除则小刚赢；这个一个对游戏双方公平的游戏吗？请列表格或画树状图说明理由．

18．（6分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

19．（6分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度γ（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度γ与时间x成反比例关系

（1）求整改过程中硫化物的浓度γ与时间x的函数表达式（要求标注自变量x的取值范围）

（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？

20．（8分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行附近的B地，已知B地位于A地的北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏西30°方向，若要打通穿山隧道建高铁，求线段AC的长（结果保留整数）（参考数据：≈1.73，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈ ）

21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、O分别为BC、AB的中点，连接并延长DO到点E，使AE∥BC．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？证明你的结论．

22．（10分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：

（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？

（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；

（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

23．（10分）探究活动一：

如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E，线段ME与线段MF的数量关系是　   　．（不必证明，直接给出结论即可）

探究活动二：

如图2，将上题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC，其他条件不变（矩形ABCD和矩形QMNP，∠M=∠B，M是矩形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E），探究并证明线段ME与线段MF的数量关系；

探究活动三：

根据前面的探索和图3，平行四边形ABCD和平行四边形QMNP中，若AB=mBC，∠M=∠B，M是平行四边形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E，请探究并证明线段ME与线段MF的数量关系．

24．（12分）如图1，正方形ABCD中，AB=4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）

（1）是否存在某一时刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由

（2）设△PQC的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；

（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S△QCM：S△PCM=3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

参考答案

1．A．

2．A．

3．C．

4．D．

5．D．

6．B．

7．C．

8．D．

9．答案为：1.92．

10．答案为：2．

11．2（1+x）+2（1+x）2=8．

12．答案为：6．

13．答案为：＜

14．答案为：y=．

15．解：如图所示，菱形CEFD即为所求．

16．解：（1）x2﹣2x﹣2=0，

x2﹣2x+1=2+1，（x﹣1）2=3，

x﹣1=，x=1，x1=1，x2=1﹣，

（2）（x+1）2=4（x﹣1）2．

（x+1）2﹣4（x﹣1）2=0．

（x+1）2﹣[2（x﹣1）]2=0．

（x+1）2﹣（2x﹣2）2=0．

（x+1﹣2x+2）（x+1+2x﹣2）=0．

（﹣x+3）（3x﹣1）=0．x1=3，x2=．

17．解：列表如下：

共有16种可能，其中和能被4整除的有4种，能被5整除的有4种，

∴P（小明胜）=，P（小刚胜）=，∵P（小明胜）=P（小刚胜）

∴游戏是公平的．

18．解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．

∵α+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，

∴∠ADF=α=36°．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．

在Rt△ABE中，sin，∴AB==40（mm）．

在Rt△ADF中，cos∠ADF=，∴AD==60（mm）．

∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200（mm）．

19．解：（1）分情况讨论：

①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；

把A（0，10），B（3，4）代入得：，解得：，∴y=﹣2x+10；

②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；

综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；

（2）能；理由如下：令y==1，则x=12，3＜12＜15，

故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．

20．解：如图，

过点B作BD⊥AC于点D，

∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，

∴AD=AB•sin67°=520×==480km，

BD=AB•cos67°=520×==200km．

∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，

∴CD=BD•tan30°=200×=，

∴AC=AD﹣CD=480﹣≈480﹣115=365（km）．

答：A地到C地之间高铁线路的长为365km．

21．解：（1）∵AE∥BC，

∴∠EAO=∠DBO、∠AEO=∠BDO，

∵O是AB的中点，∴AO=BO，

在△AOE和△BOD中，

∵，

∴△AOE≌△BOD（AAS），

∴AE=BD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵AB=AC、D是BC中点，

∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，

∴四边形AEBD是矩形；

（2）当∠BAC=90°时，

理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是BC边的中线，

∴AD=BD=CD，

∵由（1）得四边形AEBD是矩形，

∴矩形AEBD是正方形．

22．解：（1）当m=25时，20+x=25，解得：x=10，

所以第10天时该商品的销售单价为25元/件；

（2）y=n（m﹣10）=（50﹣x）（20+x﹣10）=﹣x2+15x+500；

（3）y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，

∴当x=15时，y最大=，

答：这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元．

23．解：（1）ME=MF．

理由：如图1，过点M作MH⊥AB于H，MG⊥AD于G，连接AM，则∠MHF=∠MGE=90°，

∵M是正方形ABCD的对称中心，

∴AM平分∠BAD，

∴MH=MG，

在正方形ABCD中，∠DAB=90°，而∠MHA=∠MGA=90°，

∴∠EMF=∠HMG=90°，

∴∠FMH=∠EMG，

在△MHF和△MGE中，

∴△MHF≌△MGE（ASA），

∴MF=ME，

故答案为：MF=ME；

（2）ME=mMF．

理由：如图2，过点M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，

则∠MHE=∠MGF=90°，

在矩形ABCD中，∠A=90°，

∴在四边形GMHA中，∠GMH=90°，

又∵∠EMF=90°，

∴∠HME=∠GMF，

又∵∠MGF=∠MHE=90°，

∴△MGF∽△MHE，

∴=，

又∵M是矩形ABCD的对称中心，

∴MG=BC，MH=AB，

∵AB=mBC，

∴==m，

∴ME=mMF；

（3）ME=mMF．

理由：如图3，过点M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，则∠MHE=∠MGF=90°，

在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，而∠EMF=∠B，

∴∠A+∠EMF=180°，

又∵在四边形AGMH中，∠A+∠HMG=180°，

∴∠EMF=∠GMF，

又∵∠MGF=∠MHE=90°，

∴△MGF∽△MHE，

∴=，

又∵M是矩形ABCD的对称中心，

∴MG=BC，MH=AB，

∵AB=mBC，

∴===m，

∴ME=mMF．

24．解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=4，

由运动知，DP=t，AQ=2t，

∴AP=4﹣t，BQ=4﹣2t，

（1）连接BD，如图1，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∵PQ∥BD，

∴∠ABD=∠AQP，∠APQ=∠ADB，

∴∠APQ=∠AQP，

∴AQ=AP，

∴2t=4﹣t，

∴t=；

（2）S=S正方形ABCD﹣S△APQ﹣S△BCQ﹣S△CDP

=AB2﹣AQ×AP﹣BQ×BC﹣DP×CD

=16﹣×2t×（4﹣t）﹣×（4﹣2t）×4﹣t×4

=16+t2﹣4t﹣8+4t﹣2t=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；

（3）如图2，

过点C作CN⊥PQ于N，

∴S△MCQ=MQ×CN，S△MCP=MP×CN，

∵S△QCM：S△PCM=3：5，

∴=，∴，

过点M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，

∵点M是正方形ABCD的对角线AC上的一点，

∴MG=MH，

∴S△AMQ=AQ×MG，S△APM=AP×MH，

∴，∴，∴t=．