初中浙教版3.4 实数的运算学案

这是一份初中浙教版3.4 实数的运算学案，共8页。

知识点1 实数的运算


1．2017·杭州计算：|1＋eq \r(3)|＋|1－eq \r(3)|＝( )


A．1 B.eq \r(3) C．2 D．2 eq \r(3)


2．计算：(1)eq \r(81)－eq \r(3,64)；




















(2)|1－eq \r(2)|＋eq \r(4)－eq \r(3,27)；























(3)4－(－3)2×2－eq \r(3,－64)；























(4)－eq \r(36)＋eq \r(2\f(1,4))＋eq \r(3,27).


























3．已知a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))eq \s\up12(2)，b＝－eq \r(2)，c＝－|－4|，d＝1－(－eq \r(2))，e＝eq \f(22,9)，请你列式表示上述5个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果．




















知识点2 运用计算器计算


4．用计算器计算(结果精确到0.01)：


eq \r(31400)≈________，±eq \r(0.618)≈__________．


5．计算：(1)eq \r(5)＋eq \r(3,5)－5.021(精确到0.01)；




















(2)eq \r(7)＋3×eq \r(3)－π＋eq \f(1,4)(精确到0.001)；




















(3)eq \f(\r(10),3)－eq \r(2)＋2×eq \r(3)(精确到十分位)．

















6. 把一个长、宽、高分别为50 cm，8 cm，20 cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？(不计锻造过程中的损失)




















7．在算式(－eq \r(0.3))□(－eq \r(0.3))的“□”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )


A．加号 B．减号


C．乘号 D．除号


8．数轴上的点P，Q分别表示实数eq \r(3)和eq \r(3)－2，则P，Q两点之间的距离等于________．


9．若x，y都是无理数，且x＋y＝1，则x，y的值可以是x＝________，y＝________．(填上一组满足条件的值即可)


10．计算：


(1)eq \r(81)＋eq \r(3,－27)＋eq \f(1,5)×eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－5))\s\up12(2))；

















(2)(－1)2019＋2×(1－eq \r(5))(eq \r(5)≈2.24)．

















11．小明和小华做游戏，游戏规则如下：


(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数或算式．


(2)比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．





图3－4－1


请你通过计算判断谁为胜者．
































12．将一个半径为10 cm的圆柱形容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度一样，那么底面是正方形的容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1 cm)


























13．利用计算器计算：(1)eq \r(9×9＋19)＝________；


(2)eq \r(99×99＋199)＝________；


(3)eq \r(999×999＋1999)＝________；


(4)猜想：eq \r(99…9×99…9＋199…9)＝________．


______,\s\d4(n个)) ______,\s\d4(n个)) ________,\s\d4(n个))


14. 观察下列等式：


|1－eq \r(2)|＝eq \r(2)－1，|eq \r(2)－eq \r(3)|＝eq \r(3)－eq \r(2)，|eq \r(3)－eq \r(4)|＝eq \r(4)－eq \r(3).


将以上三个等式相加得|1－eq \r(2)|＋|eq \r(2)－eq \r(3)|＋|eq \r(3)－eq \r(4)|＝eq \r(2)－1＋eq \r(3)－eq \r(2)＋eq \r(4)－eq \r(3)＝eq \r(4)－1＝2－1＝1.


(1)猜想并写出：|eq \r(2017)－eq \r(2018)|＝________；


(2)根据上面的算式求下列式子的计算结果(结果精确到0.01，参考数据：eq \r(2018)≈44.922)：


|1－eq \r(2)|＋|eq \r(2)－eq \r(3)|＋…＋|eq \r(2017)－eq \r(2018)|.














1．D


2．(1)5 (2)eq \r(2)－2 (3)－10 (4)－eq \f(3,2)


3．解：无理数为b，d，有理数为a，c，e，则b＋d＝1，ace＝－22，(b＋d)－ace＝1－(－22)＝23.


4．177.20 ±0.79


5．(1)－1.07 (2)4.950 (3)3.1


6．解：棱长为eq \r(3,50×8×20)＝20(cm)，表面积为202×6＝2400(cm2)．


答：锻造成的立方体铁块的棱长是20 cm，表面积是2400 cm2.


7． D


8．2


9． 答案不唯一，例如x＝1＋eq \r(2)，y＝－eq \r(2)


10．解：(1)原式＝9－3＋eq \f(1,5)×5＝9－3＋1＝7.


(2)原式＝－1＋2－2×eq \r(5)＝1－2×eq \r(5)≈1－2×2.24＝－3.48.


11．解：小明抽到卡片的计算结果：eq \r(18)－eq \f(\r(32),4)－eq \r(8)＋eq \f(1,2)≈4.243－1.414－2.828＋0.5＝0.501；


小华抽到卡片的计算结果：eq \r(20)－3eq \r(\f(5,4))＋eq \f(\r(12)＋\r(3),\r(3))－eq \f(7,2)≈4.472－3.354＋3－3.5＝0.618.


因为0.501<0.618，所以小华获胜．


12．解：设底面是正方形的容器的底面边长是x cm，


则利用体积公式可得x2h＝π×102×h，x2＝π×102，


解得x≈17.7(负值已舍去)．


答：底面是正方形的容器的底面边长约是17.7 cm.


13．(1)10 (2)100 (3)1000 (4)100…0,\s\d4(n个))


14．解：(1)eq \r(2018)－eq \r(2017)


(2)原式＝eq \r(2)－1＋eq \r(3)－eq \r(2)＋…＋eq \r(2018)－eq \r(2017)＝eq \r(2018)－1≈44.922－1≈43.92.