初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题学案及答案

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1．理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定．


2．理解并掌握平面内两平行线异侧有两个点，则在平行线间何处作垂线段使得顺次连接的三条线段之和最小的位置的确定．





阅读教材P85～86“问题1”，完成预习内容．


知识探究1


如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，分别满足以下条件，奶站应建在什么地方？





(1)使从A，B到它的距离相等；


(2)使从A，B到它的距离之和最短．


第(1)小题是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；第(2)小题根据轴对称转化为两点之间线段最短．


阅读教材P86～87“问题2”，回答下列问题：


知识探究2


如教材P87图13.4－9，路径AMNB最短的依据是什么？


解：依据有2点：①是平移前后的线段平行且相等；②是两点之间线段最短．





活动1 小组讨论


如教材P87图13.4－9，求证：AM＋MN＋NB

证明：由题意易得AM＝A′N，AM′＝A′N′，MN＝M′N′.


∴AM＋NB＝A′N＋NB＝A′B.


又∵A′B

∴AM＋NB

∴AM＋NB＋MN

即AM＋NM＋NB

活动2 课堂小结


在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择．