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2020年全国数学中考试题精选50题（1）——实数
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2020年全国数学中考试题精选50题（1）——实数
一、单选题
1.（2020·盘锦）在有理数1， ，-1，0中，最小的数是（ ）
A. 1 B. C. -1 D. 0
2.（2020·锦州）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.（2020·阜新）在实数 ，-1，0，1中，最小的是（ ）
A. B. -1 C. 0 D. 1
4.（2020·雅安）已知 ，则a+2b的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
5.（2020·凉山州）下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.（2020·烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作错误的是（ ）
A. 按键 即可进入统计计算状态
B. 计算 的值，按键顺序为：
C. 计算结果以“度”为单位，按键 可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D. 计算器显示结果为 时，若按 键，则结果切换为小数格式0.333333333
7.（2020·烟台）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）
A. a B. b C. c D. 无法确定
8.（2020·呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A. B. -1 C. 1 D.
9.（2020·赤峰）估计 的值应在 （ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
10.（2020·南县）四个实数1，0， ，-3中，最大的是（ ）
A. 1 B. 0 C. D. -3
11.（2020·通辽）2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D. 3万
12.（2020·呼和浩特）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下： ，0， ， ， ，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个
13.（2020·包头）点A在数轴上，点A所对应的数用 表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A. 或1 B. 或2 C. D. 1
14.（2020·包头）下列命题正确的是（ ）
A. 若分式 的值为0，则x的值为±2．
B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小．
C. 若 ，则 ．
D. 若 ，则一元二次方程 有实数根．
15.（2020·长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）
A. ②③ B. ①③ C. ①④ D. ②④
16.（2020·邵阳）已知 ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
17.（2020·铁岭）伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000科学记数法表示为________.
18.（2020·盘锦）《2019年中国国土绿化状况公报》表明，全国保护修复湿地93000公顷，将数据93000用科学记数法表示为________.
19.（2020·阜新）计算： ________.
20.（2020·丹东）据有关报道，2020年某市斥资约5 800 000元改造老旧小区，数据5 800 000科学记数法表示为________.
21.（2020·朝阳）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为________元.
22.（2020·镇江） 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为________.
23.（2020·泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学计数法表示为________.
24.（2020·淄博）计算： ＝________．
25.（2020·威海）计算 的结果是________．
26.（2020·鄂尔多斯）计算： +（ ）﹣2﹣3tan60°+（π ）0＝________．
27.（2020·通辽）计算：
________； ________； ________．
三、计算题（共21题；共145分）
28.（2020·徐州）计算：
（1）；
（2）
29.（2020·玉林）计算： •（π﹣3.14）0﹣| ﹣1|+（ ）2.
30.（2020·河池）计算： .
31.（2020·镇江）
（1）计算：4sin60°﹣ +( ﹣1)0；
（2）化简(x+1)÷(1+ ).
32.（2020·泰州）
（1）计算：
（2）解不等式组：
33.（2020·雅安）
（1）计算： ；
（2）先化简 ，再从 中选择合适的 值代入求值．
34.（2020·绵阳）
（1）计算：| ﹣3|+2 cos60°﹣ × ﹣（﹣ ）0 ．
（2）先化简，再求值：（x+2+ ）÷ ，其中x＝ ﹣1．
35.（2020·眉山）计算： ．
36.（2020·东营）
（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
37.（2020·呼伦贝尔）计算： ．
38.（2020·永州）计算： ．
39.（2020·南县）计算：
40.（2020·昆明）计算：12021﹣ +（π﹣3.14）0﹣（﹣ ）-1.
41.（2020·沈阳）计算：
42.（2020·宿迁）计算：(﹣2)0+( )﹣1﹣ .
43.（2020·宜宾）
（1）计算：
（2）化简：
44.（2020·内江）计算：
45.（2020·上海）计算： + ﹣( )﹣2+|3﹣ |．
46.（2020·呼和浩特）
（1）计算： ；
（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组： ．
47.（2020·长沙）计算：
48.（2020·邵阳）计算： ．
49.（2020·镇江）
（1）（算一算）
如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为________，AC长等于________；
（2）（找一找）
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数 ﹣1、 +1，Q是AB的中点，则点________是这个数轴的原点；
（3）（画一画）
如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（4）（用一用）
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示.
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；
②写出a、m的数量关系.
50.（2020·邵阳）已知： ，
（1）求m， n的值；
（2）先化简，再求值： ．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：1， ，-1，0这四个数中只有-1是负数，
所以最小的数是-1，
故答案为：C.
【分析】根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：16.4万= ，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ ＜−1＜0＜1，
∴实数 ，-1，0，1中，最小的实数是 ，
故答案为：A.
【分析】根据实数大小比较的法则比较即可.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a-2=0，b-2a=0，
解得：a=2，b=4，
故a+2b=10．
故答案为：D．
【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．
5.【答案】 C
【解析】【解答】A. ，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，符合题意；
D.∵ ，
∴ 无意义；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、按键 即可进入统计计算状态是正确的，A不符合题意；
B、计算 的值，按键顺序为： ，B符合题意；
C、计算结果以“度”为单位，按键 可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，C不符合题意；
D、计算器显示结果为 时，若按 键，则结果切换为小数格式0．333333333是正确的，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据计算器的按键写出计算的式子．然后求值．
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，
这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：由图知：1＜a＜2，
∴a−1＞0，a−2＜0，
原式＝a−1- ＝a−1＋（a−2）＝2a−3．
故答案为：D．
【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．
9.【答案】 A
【解析】【解答】
=
=2+ ，
∵4<6<6.25，
∵2< <2.5，
∴4<2+ <5，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：四个实数1，0， ，-3中，最大的是 ；
故答案为：C．
【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：将30000用科学记数法表示为3×104 ．
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个，
∴这5天他共背诵汉语成语38个，
故答案为：A.
【分析】总成语数= 5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．
13.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意得：|2a+1|=3
当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1
当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2
所以a的值为1或-2．
故答案为A．
【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．
14.【答案】 D
【解析】【解答】A.当x=2时，分式无意义，故A选项不符合题意；
B.1的算数平方根还是1，不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”，故B选项不符合题意；
C.可以假设b=2，a=1，满足 ，代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C选项不符合题意；
D. ，当 时， ，一元二次方程有实数根，故D选项符合题意．
故本题选择D．
【分析】A选项：当x=2时，分式无意义；B选项：1的算数平方根还是1；C选项：可以让b=2，a=1，代入式子中即可做出判断；根据根的判别式可得到结论．
15.【答案】 A
【解析】【解答】解：①圆周率是一个有理数，不符合题意；
② 是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法符合题意；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法符合题意；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法不符合题意；
故答案为：A．
【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．
16.【答案】 B
【解析】【解答】∵
∴
A： 在第一象限
B： 在第二象限
C： 在第三象限
D： 在第四象限
小手盖住的点位于第二象限
故答案为：B
【分析】根据 ，得出 ，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．
二、填空题
17.【答案】
【解析】【解答】解：450000000用科学记数法表示为4.5×108 ，
故答案为：4.5×108.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
18.【答案】
【解析】【解答】解：93000= ，
故答案为： .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
19.【答案】 4
【解析】【解答】解：
=3+1
=4
故答案为：4.
【分析】先算乘方运算：任何不等于0 的数的0次幂都等于1，a-p=（a≠0，p为正整数），再算加法可得结果。
20.【答案】 5.8×106
【解析】【解答】解：5800 000=5.8×106 ，
故答案为：5.8×106.
【分析】绝对值较大的数利用科学记数法表示，一般形式为a×10n ， 指数n=原数位数-1，且1≤a＜10.
21.【答案】
【解析】【解答】580亿＝58000000000=5.8×1010.
故答案为：5.8×1010.
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ， 其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.
22.【答案】 9.348×107
【解析】【解答】解：93480000＝9.348×107.
故答案为：9.348×107.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7.
23.【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】科学记数法的形式是： ，其中 ＜10， 为整数.所以 ， 取决于原数小数点的移动位数与移动方向， 是小数点的移动位数，往左移动， 为正整数，往右移动， 为负整数。本题小数点往左移动到4的后面，所以
24.【答案】 2
【解析】【解答】解： + ＝﹣2+4＝2．
故答案为：2
【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
25.【答案】
【解析】【解答】解：
=
= ，
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的加减运算和零指数幂的运算法则进行计算即可．
26.【答案】 10
【解析】【解答】解： +（ ）﹣2﹣3tan60°+（π ）0
＝3 +9﹣3 +1
＝10．
故答案为：10．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
27.【答案】 1；；-1
【解析】【解答】解： 1，
2× = ，
-1，
故答案为：1， ，-1.
【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可.
三、计算题
28.【答案】 （1）解：原式=
（2）解：原式=
【解析】【分析】（1）利用乘方运算法则、绝对值运算、负整数指数幂的定义进行运算，再合并计算即可；（2）利用分式的混合运算法则求解即可.
29.【答案】 解：原式＝ ×1﹣（ ﹣1）+9
＝ ﹣ +1+9
＝10
【解析】【分析】先计算（π﹣3.14）0、| ﹣1|、（ ）2 ， 再加减求值
30.【答案】 解：解：原式
=10.
【解析】【分析】此题的运算顺序为：先算乘方和开方运算，再算乘法运算，然后合并即可。
31.【答案】 （1）解：原式＝4× ﹣2 +1
＝2 ﹣2 +1
＝1；
（2）解：原式＝（x+1）÷（ ）
＝（x+1）÷
＝（x+1）•
＝x.
【解析】【分析】（1）先求三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可.
32.【答案】 （1）解：原式=
（2）解：解不等式 得 ；
解不等式 得 ；
综上所述，不等式组的解集为： .
【解析】【分析】（1）应用零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值化简求值即可；（2）分别求出两个不等式的解集即可得到结果；
33.【答案】 （1）解：原式=1+1×
=1+
= ；
（2）解：原式=
=
= ，
∵（x+1）（x-1）≠0，
∴x≠±1，
∴取x=0，
则原式=-1．
【解析】【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
34.【答案】 （1）解：原式＝
＝
＝0；
（2）解：原式＝
＝
＝ ，
当x＝ ﹣1时，
原式＝
＝
＝1﹣ ．
【解析】【分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
35.【答案】 解：原式
【解析】【分析】根据零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数、算数平方根计算即可
36.【答案】 （1）解：
；
（2）解：
.
当 时，
原式 ．
【解析】【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；（2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x，y的值代入即可．
37.【答案】 解：原式=
=0，
故答案为：0.
【解析】【分析】先化简各项，再作加减法，即可计算．
38.【答案】 解：原式
【解析】【分析】依次计算零指数幂，化简立方根乘以特殊的三角函数值，最后一项利用负指数幂，最后相加减即可得出答案．
39.【答案】 解：
=
=7．
【解析】【分析】先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可．
40.【答案】 解：原式＝1﹣2+1+5
＝5.
【解析】【分析】先根据立方根的定义、零指数幂和负指数幂的性质化简，再根据有理数的加减法法则即可得到结果.
41.【答案】 解:原式
.
【解析】【分析】分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数性质化简各式，再计算即可.
42.【答案】 解：(﹣2)0+( )﹣1- ，
=1+3﹣3，
=1.
【解析】【分析】根据负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简方法进行化简，进而根据有理数的加减法法则计算即可.
43.【答案】 （1）原式=4-1-3+1，
=1．
（2）原式= ，
，
，
=2．
【解析】【分析】（1）运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可；（2）先算括号里面的，然后进行分式乘除运算即可；
44.【答案】 解：
【解析】【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．
45.【答案】 原式= + ﹣4+3﹣
=3+ ﹣4+3﹣
=0．
【解析】【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．
46.【答案】 （1）原式=
= ；
（2）
解不等式①得：x＞-2，
解不等式②得：x＞4-6m，
∵m是小于0的常数，
∴4-6m＞0＞-2，
∴不等式组的解集为：x＞4-6m.
【解析】【分析】（1）先分别化简各项，再作加减法；（2）分别解两个不等式得到x＞-2，x＞4-6m，再根据m的范围得出4-6m＞0＞-2，最后得到到解集.
47.【答案】 解：
=7
【解析】【分析】根据绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．
48.【答案】 解：原式＝
＝
＝2
【解析】【分析】分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可．
49.【答案】 （1）5；8
（2）N
（3）解：记原点为O，
由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，
作AB的中点M，
得AM＝BM＝n，
以点O为圆心，
AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，
则点E即为所求；
（4）解：①在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a.
∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，
∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；
∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，
∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；
①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求.
作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，
则点G即为所求.
+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②m＝4a.
【解析】【解答】解：（1）【算一算】：记原点为O，
∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∴AB＝BC＝4，
∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8.
所以点C表示的数为5，AC长等于8.
故答案为：5，8；
（ 2 ）【找一找】：记原点为O，
∵AB＝ +1﹣（ ﹣1）＝2，
∴AQ＝BQ＝1，
∴OQ＝OB﹣BQ＝ +1﹣1＝ ，
∴N为原点.
故答案为：N.
（ 4 ）【用一用】：②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a.
故答案为：m＝4a.
【分析】（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组 ，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②解①中的方程组，即可得到m＝4a.
50.【答案】 （1）根据非负数得：m-1=0且n+2=0，
解得： ，
（2）原式= = ，
当 ，原式= ．
【解析】【分析】（1）分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；（2）先利用整式的运算法则化简，再代入m、n值计算即可求解．
2020年全国数学中考试题精选50题（1）——实数
一、单选题
1.（2020·盘锦）在有理数1， ，-1，0中，最小的数是（ ）
A. 1 B. C. -1 D. 0
2.（2020·锦州）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.（2020·阜新）在实数 ，-1，0，1中，最小的是（ ）
A. B. -1 C. 0 D. 1
4.（2020·雅安）已知 ，则a+2b的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
5.（2020·凉山州）下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.（2020·烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作错误的是（ ）
A. 按键 即可进入统计计算状态
B. 计算 的值，按键顺序为：
C. 计算结果以“度”为单位，按键 可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D. 计算器显示结果为 时，若按 键，则结果切换为小数格式0.333333333
7.（2020·烟台）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）
A. a B. b C. c D. 无法确定
8.（2020·呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A. B. -1 C. 1 D.
9.（2020·赤峰）估计 的值应在 （ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
10.（2020·南县）四个实数1，0， ，-3中，最大的是（ ）
A. 1 B. 0 C. D. -3
11.（2020·通辽）2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D. 3万
12.（2020·呼和浩特）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下： ，0， ， ， ，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个
13.（2020·包头）点A在数轴上，点A所对应的数用 表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A. 或1 B. 或2 C. D. 1
14.（2020·包头）下列命题正确的是（ ）
A. 若分式 的值为0，则x的值为±2．
B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小．
C. 若 ，则 ．
D. 若 ，则一元二次方程 有实数根．
15.（2020·长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）
A. ②③ B. ①③ C. ①④ D. ②④
16.（2020·邵阳）已知 ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
17.（2020·铁岭）伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000科学记数法表示为________.
18.（2020·盘锦）《2019年中国国土绿化状况公报》表明，全国保护修复湿地93000公顷，将数据93000用科学记数法表示为________.
19.（2020·阜新）计算： ________.
20.（2020·丹东）据有关报道，2020年某市斥资约5 800 000元改造老旧小区，数据5 800 000科学记数法表示为________.
21.（2020·朝阳）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为________元.
22.（2020·镇江） 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为________.
23.（2020·泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学计数法表示为________.
24.（2020·淄博）计算： ＝________．
25.（2020·威海）计算 的结果是________．
26.（2020·鄂尔多斯）计算： +（ ）﹣2﹣3tan60°+（π ）0＝________．
27.（2020·通辽）计算：
________； ________； ________．
三、计算题（共21题；共145分）
28.（2020·徐州）计算：
（1）；
（2）
29.（2020·玉林）计算： •（π﹣3.14）0﹣| ﹣1|+（ ）2.
30.（2020·河池）计算： .
31.（2020·镇江）
（1）计算：4sin60°﹣ +( ﹣1)0；
（2）化简(x+1)÷(1+ ).
32.（2020·泰州）
（1）计算：
（2）解不等式组：
33.（2020·雅安）
（1）计算： ；
（2）先化简 ，再从 中选择合适的 值代入求值．
34.（2020·绵阳）
（1）计算：| ﹣3|+2 cos60°﹣ × ﹣（﹣ ）0 ．
（2）先化简，再求值：（x+2+ ）÷ ，其中x＝ ﹣1．
35.（2020·眉山）计算： ．
36.（2020·东营）
（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
37.（2020·呼伦贝尔）计算： ．
38.（2020·永州）计算： ．
39.（2020·南县）计算：
40.（2020·昆明）计算：12021﹣ +（π﹣3.14）0﹣（﹣ ）-1.
41.（2020·沈阳）计算：
42.（2020·宿迁）计算：(﹣2)0+( )﹣1﹣ .
43.（2020·宜宾）
（1）计算：
（2）化简：
44.（2020·内江）计算：
45.（2020·上海）计算： + ﹣( )﹣2+|3﹣ |．
46.（2020·呼和浩特）
（1）计算： ；
（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组： ．
47.（2020·长沙）计算：
48.（2020·邵阳）计算： ．
49.（2020·镇江）
（1）（算一算）
如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为________，AC长等于________；
（2）（找一找）
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数 ﹣1、 +1，Q是AB的中点，则点________是这个数轴的原点；
（3）（画一画）
如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（4）（用一用）
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示.
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；
②写出a、m的数量关系.
50.（2020·邵阳）已知： ，
（1）求m， n的值；
（2）先化简，再求值： ．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：1， ，-1，0这四个数中只有-1是负数，
所以最小的数是-1，
故答案为：C.
【分析】根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：16.4万= ，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ ＜−1＜0＜1，
∴实数 ，-1，0，1中，最小的实数是 ，
故答案为：A.
【分析】根据实数大小比较的法则比较即可.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a-2=0，b-2a=0，
解得：a=2，b=4，
故a+2b=10．
故答案为：D．
【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．
5.【答案】 C
【解析】【解答】A. ，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，符合题意；
D.∵ ，
∴ 无意义；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、按键 即可进入统计计算状态是正确的，A不符合题意；
B、计算 的值，按键顺序为： ，B符合题意；
C、计算结果以“度”为单位，按键 可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，C不符合题意；
D、计算器显示结果为 时，若按 键，则结果切换为小数格式0．333333333是正确的，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据计算器的按键写出计算的式子．然后求值．
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，
这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：由图知：1＜a＜2，
∴a−1＞0，a−2＜0，
原式＝a−1- ＝a−1＋（a−2）＝2a−3．
故答案为：D．
【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．
9.【答案】 A
【解析】【解答】
=
=2+ ，
∵4<6<6.25，
∵2< <2.5，
∴4<2+ <5，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：四个实数1，0， ，-3中，最大的是 ；
故答案为：C．
【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：将30000用科学记数法表示为3×104 ．
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个，
∴这5天他共背诵汉语成语38个，
故答案为：A.
【分析】总成语数= 5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．
13.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意得：|2a+1|=3
当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1
当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2
所以a的值为1或-2．
故答案为A．
【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．
14.【答案】 D
【解析】【解答】A.当x=2时，分式无意义，故A选项不符合题意；
B.1的算数平方根还是1，不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”，故B选项不符合题意；
C.可以假设b=2，a=1，满足 ，代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C选项不符合题意；
D. ，当 时， ，一元二次方程有实数根，故D选项符合题意．
故本题选择D．
【分析】A选项：当x=2时，分式无意义；B选项：1的算数平方根还是1；C选项：可以让b=2，a=1，代入式子中即可做出判断；根据根的判别式可得到结论．
15.【答案】 A
【解析】【解答】解：①圆周率是一个有理数，不符合题意；
② 是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法符合题意；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法符合题意；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法不符合题意；
故答案为：A．
【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．
16.【答案】 B
【解析】【解答】∵
∴
A： 在第一象限
B： 在第二象限
C： 在第三象限
D： 在第四象限
小手盖住的点位于第二象限
故答案为：B
【分析】根据 ，得出 ，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．
二、填空题
17.【答案】
【解析】【解答】解：450000000用科学记数法表示为4.5×108 ，
故答案为：4.5×108.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
18.【答案】
【解析】【解答】解：93000= ，
故答案为： .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
19.【答案】 4
【解析】【解答】解：
=3+1
=4
故答案为：4.
【分析】先算乘方运算：任何不等于0 的数的0次幂都等于1，a-p=（a≠0，p为正整数），再算加法可得结果。
20.【答案】 5.8×106
【解析】【解答】解：5800 000=5.8×106 ，
故答案为：5.8×106.
【分析】绝对值较大的数利用科学记数法表示，一般形式为a×10n ， 指数n=原数位数-1，且1≤a＜10.
21.【答案】
【解析】【解答】580亿＝58000000000=5.8×1010.
故答案为：5.8×1010.
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ， 其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.
22.【答案】 9.348×107
【解析】【解答】解：93480000＝9.348×107.
故答案为：9.348×107.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7.
23.【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】科学记数法的形式是： ，其中 ＜10， 为整数.所以 ， 取决于原数小数点的移动位数与移动方向， 是小数点的移动位数，往左移动， 为正整数，往右移动， 为负整数。本题小数点往左移动到4的后面，所以
24.【答案】 2
【解析】【解答】解： + ＝﹣2+4＝2．
故答案为：2
【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
25.【答案】
【解析】【解答】解：
=
= ，
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的加减运算和零指数幂的运算法则进行计算即可．
26.【答案】 10
【解析】【解答】解： +（ ）﹣2﹣3tan60°+（π ）0
＝3 +9﹣3 +1
＝10．
故答案为：10．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
27.【答案】 1；；-1
【解析】【解答】解： 1，
2× = ，
-1，
故答案为：1， ，-1.
【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可.
三、计算题
28.【答案】 （1）解：原式=
（2）解：原式=
【解析】【分析】（1）利用乘方运算法则、绝对值运算、负整数指数幂的定义进行运算，再合并计算即可；（2）利用分式的混合运算法则求解即可.
29.【答案】 解：原式＝ ×1﹣（ ﹣1）+9
＝ ﹣ +1+9
＝10
【解析】【分析】先计算（π﹣3.14）0、| ﹣1|、（ ）2 ， 再加减求值
30.【答案】 解：解：原式
=10.
【解析】【分析】此题的运算顺序为：先算乘方和开方运算，再算乘法运算，然后合并即可。
31.【答案】 （1）解：原式＝4× ﹣2 +1
＝2 ﹣2 +1
＝1；
（2）解：原式＝（x+1）÷（ ）
＝（x+1）÷
＝（x+1）•
＝x.
【解析】【分析】（1）先求三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可.
32.【答案】 （1）解：原式=
（2）解：解不等式 得 ；
解不等式 得 ；
综上所述，不等式组的解集为： .
【解析】【分析】（1）应用零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值化简求值即可；（2）分别求出两个不等式的解集即可得到结果；
33.【答案】 （1）解：原式=1+1×
=1+
= ；
（2）解：原式=
=
= ，
∵（x+1）（x-1）≠0，
∴x≠±1，
∴取x=0，
则原式=-1．
【解析】【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
34.【答案】 （1）解：原式＝
＝
＝0；
（2）解：原式＝
＝
＝ ，
当x＝ ﹣1时，
原式＝
＝
＝1﹣ ．
【解析】【分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
35.【答案】 解：原式
【解析】【分析】根据零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数、算数平方根计算即可
36.【答案】 （1）解：
；
（2）解：
.
当 时，
原式 ．
【解析】【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；（2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x，y的值代入即可．
37.【答案】 解：原式=
=0，
故答案为：0.
【解析】【分析】先化简各项，再作加减法，即可计算．
38.【答案】 解：原式
【解析】【分析】依次计算零指数幂，化简立方根乘以特殊的三角函数值，最后一项利用负指数幂，最后相加减即可得出答案．
39.【答案】 解：
=
=7．
【解析】【分析】先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可．
40.【答案】 解：原式＝1﹣2+1+5
＝5.
【解析】【分析】先根据立方根的定义、零指数幂和负指数幂的性质化简，再根据有理数的加减法法则即可得到结果.
41.【答案】 解:原式
.
【解析】【分析】分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数性质化简各式，再计算即可.
42.【答案】 解：(﹣2)0+( )﹣1- ，
=1+3﹣3，
=1.
【解析】【分析】根据负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简方法进行化简，进而根据有理数的加减法法则计算即可.
43.【答案】 （1）原式=4-1-3+1，
=1．
（2）原式= ，
，
，
=2．
【解析】【分析】（1）运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可；（2）先算括号里面的，然后进行分式乘除运算即可；
44.【答案】 解：
【解析】【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．
45.【答案】 原式= + ﹣4+3﹣
=3+ ﹣4+3﹣
=0．
【解析】【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．
46.【答案】 （1）原式=
= ；
（2）
解不等式①得：x＞-2，
解不等式②得：x＞4-6m，
∵m是小于0的常数，
∴4-6m＞0＞-2，
∴不等式组的解集为：x＞4-6m.
【解析】【分析】（1）先分别化简各项，再作加减法；（2）分别解两个不等式得到x＞-2，x＞4-6m，再根据m的范围得出4-6m＞0＞-2，最后得到到解集.
47.【答案】 解：
=7
【解析】【分析】根据绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．
48.【答案】 解：原式＝
＝
＝2
【解析】【分析】分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可．
49.【答案】 （1）5；8
（2）N
（3）解：记原点为O，
由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，
作AB的中点M，
得AM＝BM＝n，
以点O为圆心，
AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，
则点E即为所求；
（4）解：①在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a.
∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，
∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；
∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，
∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；
①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求.
作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，
则点G即为所求.
+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②m＝4a.
【解析】【解答】解：（1）【算一算】：记原点为O，
∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∴AB＝BC＝4，
∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8.
所以点C表示的数为5，AC长等于8.
故答案为：5，8；
（ 2 ）【找一找】：记原点为O，
∵AB＝ +1﹣（ ﹣1）＝2，
∴AQ＝BQ＝1，
∴OQ＝OB﹣BQ＝ +1﹣1＝ ，
∴N为原点.
故答案为：N.
（ 4 ）【用一用】：②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a.
故答案为：m＝4a.
【分析】（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组 ，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②解①中的方程组，即可得到m＝4a.
50.【答案】 （1）根据非负数得：m-1=0且n+2=0，
解得： ，
（2）原式= = ，
当 ，原式= ．
【解析】【分析】（1）分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；（2）先利用整式的运算法则化简，再代入m、n值计算即可求解．
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