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2020年全国数学中考试题精选50题（5）——不等式及其应用
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2020年全国数学中考试题精选50题（5）——不等式及其应用
一、单选题
1.（2020·河池）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.（2020·铁岭）不等式组 的整数解的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.（2020·盘锦）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.（2020·阜新）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.（2020·阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺 管道，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.（2020·朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元.已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
7.（2020·雅安）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.（2020·绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ）
A. 1.2小时 B. 1.6小时 C. 1.8小时 D. 2小时
9.（2020·眉山）不等式组 的整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.（2020·呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.（2020·鄂尔多斯）二次根式 中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
12.（2020·赤峰）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
13.（2020·南县）将不等式组 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
14.（2020·长春）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
15.（2020·昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）
A. 1600元 B. 1800元 C. 2000元 D. 2400元
16.（2020·昆明）不等式组 ，的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
17.（2020·云南）若整数 使关于 的不等式组 ，有且只有45个整数解，且使关于 的方程 的解为非正数，则a的值为（ ）
A. -61或-58 B. -61或-59 C. -60或-59 D. -61或-60或-59
18.（2020·沈阳）不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
19.（2020·徐州）方程 的解为________.
20.（2020·河池）方程 的解是x-________.
21.（2020·锦州）不等式 的解集为________.
22.（2020·绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是________万元．（利润＝销售额﹣种植成本）
23.（2020·绵阳）若不等式 ＞﹣x﹣ 的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是________．
24.（2020·眉山）关于x的分式方程 的解为正实数，则k的取值范围是________．
25.（2020·凉山州）关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是________.
26.（2020·滨州）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围为________．
27.（2020·吉林）不等式 的解集为________．
28.（2020·宿迁）不等式组 的解集是________.
三、计算题
29.（2020·徐州）
（1）解方程： ；
（2）解不等式组：
30.（2020·镇江）
（1）解方程： ＝ +1；
（2）解不等式组：
31.（2020·泰州）
（1）计算：
（2）解不等式组：
32.（2020·鄂尔多斯）
（1）解不等式组 ，并求出该不等式组的最小整数解．
（2）先化简，再求值：（ ）÷ ，其中a满足a2+2a﹣15＝0．
33.（2020·锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？
34.（2020·丹东）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，求八年级捐书人数是多少？
35.（2020·泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线 为全程 的普通道路，路线 包含快速通道，全程 ，走路线 比走路线 平均速度提高 ，时间节省 ，求走路线 的平均速度.
36.（2020·雅安）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）
37.（2020·威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
38.（2020·威海）在“旅游示范公路”建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长 的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，求计划平均每天修建的长度．
39.（2020·吉林）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．
40.（2020·长春）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？
41.（2020·云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务.实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
42.（2020·沈阳）某工程队准备修建一条长 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
43.（2020·玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
44.（2020·铁岭）某中学为了创设“书香校园”，准备购买 两种书架，用于放置图书.在购买时发现， 种书架的单价比 种书架的单价多20元，用600元购买 种书架的个数与用480元购买 种书架的个数相同.
（1）求 两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 种书架？
45.（2020·阜新）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元.
（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？
46.（2020·淄博）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B
方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米， ≈1.4， ≈1.7等数据信息，解答下列问题：
（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？
（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？
47.（2020·烟台）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这1000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
48.（2020·赤峰）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m ， 甲队比乙队少用5天．
（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?
（2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?
49.（2020·永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
50.（2020·云南）众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：
目的地
车型
A地（元/辆）
B地（元/辆）
大货车
900
1000
小货车
500
700
现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.
（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
（2）求 与 的函数解析式，并直接写出 的取值范围；
（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解： ，
由①得：x＞1，
由②得：x≤4，
不等式组的解集为：1＜x≤4，
故答案为：D.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后观察各选项，可得答案。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解： ，
解不等式组，得 ，
∴不等式组的整数解有-1，0，1，2；共4个；
故答案为：C.
【分析】先求出不等式组的解集，然后再求出整数解即可.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：解不等式： ，
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得： ，
数轴上表示如图所示，
故答案为：A.
【分析】先将不等式移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞-2，
所以不等式组的解集为：-2＜x≤1，
在数轴上表示为：
，
故答案为：D.
【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：设实际每天铺 管道，则原计划每天铺 m管道
根据题意得：
故答案为：B
【分析】根据题意找出等量关系：原计划施工的时间-实际施工的时间=30天，即可列出方程；
6.【答案】 B
【解析】【解答】设班级共有x名学生，依据题意列方程得，
故答案为：B.
【分析】根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意可得：
不等式组的解集为：-2≤x＜1，
在数轴上表示为：
故答案为：A.
【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可．
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，
根据两人对话可知：甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h，
根据题意得： ，
解得：x1＝1.8或x2＝9，
经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，
x2＝9不合题意，舍去，
故答案为：C．
【分析】设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣ ．
所以原不等式组的解集为﹣ ＜x≤2．
其整数解为﹣1，0，1，2．共4个．
故答案为：D．
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可．
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：
，
故答案为：A．
【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．
11.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意得3+x≥0，
解得：x≥﹣3，
故x的取值范围在数轴上表示正确的是 ．
故答案为：D ．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
12.【答案】 C
【解析】【解答】∵ ＞0，
∴ ＞ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故综上公共解集： ＜ ，在数轴上表示C选项符合题意．
故答案为：C．
【分析】本题分别求解两个不等式解集，继而求其公共解集，最后在数轴上表示即可．
13.【答案】 A
【解析】【解答】解：
由 得， ，
所以，不等式组的解集为： ，
在数轴上表示为：
故答案为：A．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．
14.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵x+2≥3
∴x≥1
∴在数轴上表示正确的为D.
故答案为：D.
【分析】根据题意，解出不等式的解集，在数轴上进行表示即可。
15.【答案】 C
【解析】【解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，
根据题意得： ，
解得：x＝2000，
经检验：x＝2000是原方程的解，
答：每间直播教室的建设费用是2000元，
故答案为：C.
【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可.
16.【答案】 B
【解析】【解答】解： ，
∵解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，
在数轴上表示为： ，
故答案为：B.
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”求出不等式组的解集，最后根据数轴上表示解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上表示出来即可.
17.【答案】 B
【解析】【解答】解：
由①得：
由②得： ＞ ，
因为不等式组有且只有45个整数解，
＜
＜
＜
＜
为整数，
为
，
而 且
又
综上：a的值为：
故答案为：B.
【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定a的范围，结合a为整数，再确定a的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到a的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案.
18.【答案】 A
【解析】【解答】解:不等式两边同时除以2得：x≤3，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的基本性质，不等号两边同时除以2即可得出答案.
二、填空题
19.【答案】 x=9
【解析】【解答】解：
经检验： 是原方程的根，
所以原方程的根是：
故答案为：
【分析】去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，并检验即可得到答案.
20.【答案】 -3
【解析】【解答】解：方程的两边同乘(x-2)(x+2)，得：x-2=2x+1，
解这个方程，得：x=-3，
经检验，x=-3是原方程的解，
∴原方程的解是x=-3.
故答案为：-3.
【分析】方程的两边同乘(x-2)(x+2)，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验可得方程的根。
21.【答案】 x＞﹣2
【解析】【解答】解：
去分母：4+x＞2，
移项：x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2.
【分析】先去分母，再移项，合并同类项，化系数为1即可.
22.【答案】 125
【解析】【解答】解：设甲种火龙果种植 亩，乙钟火龙果种植 亩，此项目获得利润 ，
甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，
由题意可知： ，
解得： ，
此项目获得利润 ，
∵
∴ 随 的增大而减小，
∴当 时，
的最大值为 万元，
故答案为：125．
【分析】设甲种火龙果种植 x 亩，乙钟火龙果种植 (100-x) 亩，此项目获得利润 w ，根据题意列出不等式求出 x 的范围，然后根据题意列出 w 与 x 的函数关系即可求出答案．
23.【答案】 ≤m≤6
【解析】【解答】解：解不等式 ＞﹣x﹣ 得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，
∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞ ，
∵x＞﹣4都能使x＞ 成立，
∴﹣4≥ ，
∴﹣4m+24≤2m+1，
∴m≥ ，
综上所述，m的取值范围是 ≤m≤6．
故答案为： ≤m≤6．
【分析】解不等式 ＞﹣x﹣ 得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．
24.【答案】 k＞-2且k≠2
【解析】【解答】解：
方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，
解得
，
，且
故答案为： 且
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
25.【答案】 - ≤a＜-
【解析】【解答】
解不等式①得，x＞8；
解不等式②得，x＜2-4a；
∴不等式组的解集为8＜x＜2-4a.
∵不等式组有4个整数解，
∴12＜2-4a≤13，
∴- ≤a＜-
【分析】解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，进而求出a的范围．
26.【答案】 a≥1
【解析】【解答】解：对不等式组 ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∵原不等式组无解，
∴ ，
解得： ．
故答案为： ．
【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．
27.【答案】 x＞2
【解析】【解答】解： ，
移项： ，
合并同类项： ，
系数化成1： ，
所以不等式的解集为： ；
故答案为： ．
【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．
28.【答案】 x＞1
【解析】【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
又x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故答案为：x＞1.
【分析】解不等式x+2＞0得x＞﹣2，结合x＞1，利用口诀“同大取大”可得答案.
三、计算题
29.【答案】 （1）解：解方程：
∴2x-3=0或x-1=0
解得x1= ,x2=1;
（2）解：解
解不等式①得x＜3
解不等式②得x＞-4
∴不等式组的解集为-4＜x＜3
【解析】【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，即可求出其公共解集.
30.【答案】 （1）解： ＝ +1，
2x＝1+x+3，
2x﹣x＝1+3，
x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，
∴此方程的解是x＝4；
（2）解： ，
由①得，4x﹣x＞﹣2﹣7，
3x＞﹣9，
x＞﹣3；
由②得，3x﹣6＜4+x，
3x﹣x＜4+6，
2x＜10，
x＜5，
两个不等式的解集在数轴上表示为：
∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5.
【解析】【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可.
31.【答案】 （1）解：原式=
（2）解：解不等式 得 ；
解不等式 得 ；
综上所述，不等式组的解集为： .
【解析】【分析】（1）应用零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值化简求值即可；（2）分别求出两个不等式的解集即可得到结果；
32.【答案】 （1）解：
解不等式①，得：x＞﹣ ，
解不等式②，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣ ＜x≤4，
∴不等式组的最小整数解为﹣2；
（2）解：原式＝
＝
＝
＝
＝ ，
∵a2+2a﹣15＝0，
∴a2+2a＝15，
则原式＝ ．
【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．
四、解答题
33.【答案】 解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产 顶帐篷，
根据题意得 ，
解这个方程，得 ，
经检验， 是所列方程的根，
答：计划每天生产200顶帐篷.
【解析】【分析】设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产 顶帐篷，根据题意列出方程求解即可.
34.【答案】 解：设七年级捐书人数为x，则八年级捐书人数为（x+150），根据题意得，
，
解得， ，
经检验， 是原方程的解，
∴ x+150=400+150=450，
答：八年级捐书人数是450人.
【解析】【分析】设七年级捐书人数为x，则八年级捐书人数为（x+150），根据七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，列出方程求解并检验即可.
35.【答案】 解：设走线路A的平均速度为 ，则线路B的速度为 ，则
，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是原分式方程的解；
∴走路线 的平均速度为： （km/h）；
【解析】【分析】根据题意，设走线路A的平均速度为 ，则线路B的速度为 ，由等量关系列出方程，解方程即可得到答案.
36.【答案】 解：设共有x名学生，依题意有：
，
解得：44＜x＜45.5，
∵x为整数，
∴x=45，
∴3x+86=221．
答：共有45名学生，一共种植221棵树.
【解析】【分析】设共有x人，根据如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵，可列出不等式组．
37.【答案】 解：
由①得：x≥−1；
由②得：x＜3；
∴原不等式组的解集为−1≤x＜3，
在坐标轴上表示：
．
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
38.【答案】 解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，
依题意，得：
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且正确，
答：计划平均每天修建步行道的长度为80m．
【解析】【分析】设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
39.【答案】 解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做 个零件，由题意得：
，解得： ，
经检验： 是分式方程的解，且符合题意，
∴分式方程的解为： ，
答：乙每小时做12个零件．
【解析】【分析】设乙每小时做x个零件，甲每小时做 个零件，根据时间=总工作量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出答案．
40.【答案】 解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤
依题意得
解得：
经检验 是原方程的根，且符合题意．
答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．
【解析】【分析】根据题意，由等量关系，列出分式方程，计算得到答案即可。
41.【答案】 解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：
，
解得：x=45，
经检验，x=45是原分式方程的解，
则2x=2×45=90.
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米.
【解析】【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解.
42.【答案】 解：设原计划每天修建盲道x米，
根据题意，得 .
解这个方程，得 .
经检验： 是所列方程的根.
答：原计划每天修建盲道300米
【解析】【分析】可设原计划每天修建盲道x米，由“实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%”可知实际每天修建 米，表示出原计划和实际修建 的盲道所用的时间，根据“提前2天完成这一任务”可列出关于x的分式方程，求解即可.
五、综合题
43.【答案】 （1）解：根据题意可得：y＝ ，
∵y≤600，
∴x≥1；
（2）解：设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：
﹣ ＝0.2，
解得：x＝﹣600（舍）或500，
检验得：x＝500是原方程的根，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程
【解析】【分析】（1）利用xy＝600，进而得出y与x的函数关系，根据完成首期工程限定时间不超过600天，求出x的取值范围；（2）利用实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，得出分式方程，进而求出即可.（也可以设原计划每天挖掘土石方m千立方米，列分式方程，计算量比较小）.
44.【答案】 （1）解：设 种书架的单价为 元，根据题意，得
解得
经检验： 是原分式方程的解
答：购买 种书架需要100元， 种书架需要80元.
（2）解：设准备购买 个 种书架，根据题意，得
解得
答：最多可购买10个 种书架.
【解析】【分析】（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式求解即可.
45.【答案】 （1）解：设购买酒精x瓶，消毒液y瓶.
根据题意列方程组，得
，
解得， ，
答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶
（2）解：设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精 瓶.
根据题意，得 ，
解得： ，
∵m为正整数，∴ ，
所以，最多能购买消毒液11瓶.
【解析】【分析】（1）设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据第一次购买酒精和消毒液共花费了350元和第二次又购买了只花费了260元，列二元一次方程组即可求解.（2）设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精 瓶，根据花费260元列方程即可求解.
46.【答案】 （1）解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝ ，BC＝1000千米，
∴CD＝BC•sin30°＝100× ＝50（千米），BD＝BC•cos30°＝100× ＝50 （千米），
在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝ ＝50 （千米），
∴AB＝50+50 （千米），
∴AC+BC﹣AB＝50 +100﹣（50+50 ）＝50+50 ﹣50 ≈35（千米）．
答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；
（2）解：设施工队原计划每天修建x千米，
依题意有， ﹣ ＝50，
解得x＝0.14，经检验x＝0.14是原分式方程的解．
答：施工队原计划每天修建0.14千米．
【解析】【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD的长度和BD的长度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．
47.【答案】 （1）解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：
，
解得 ，
经检验，x＝4000，y＝5000是原方程组的解，
∴每只A型口罩的销售利润为： （元），
每只B型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6（元），
答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．
（2）解：根据题意得，W＝0.5m+0.6（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000，
10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，
∵0.1＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵m为正整数，
∴当m＝4000时，W取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，
即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元．
【解析】【分析】（1）设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据“药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3”列方程组解答即可；（2）根据题意即可得出W关于m的函数关系式；根据题意列不等式得出m的取值范围，再结合根据一次函数的性质解答即可．
48.【答案】 （1）解: 设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，
根据题意，得 ，
解得：x=50，
经检验：x=50是所列方程的根，2x=100．
答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．
（2）解: 设安排乙队施工y天，根据题意，得 ，
解得： ，所以y最小为32．
答：至少安排乙队施工32天．
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，根据甲工程队修500米公路需要的天数=乙工程队修500米公路需要的天数－5即可列出分式方程，解方程并检验后即得答案；（2）设安排乙队施工y天，根据甲工程队施工费用+乙工程队施工费用≤40万元即可列出不等式，解不等式即可求出y的范围，进而可得结果．
49.【答案】 （1）解：设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为 元
由题意可知， ，
解方程 得 ．
经检验 是原方程的解，
当 时， ．
答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元．
（2）解：设购进一次性医用口罩y只
根据题意得 ，
解不等式得 ．
答：药店购进一次性医用口罩至少1400只．
【解析】【分析】（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为 元，列分式方程求解即可；（2）设购进一次性医用口罩y只，根据题意列不等式求解即可．
50.【答案】 （1）解：设20辆货车中，大货车有 辆，则小货车有 辆，则
答：20辆货车中，大货车有12辆，则小货车有 辆.
（2）解：如下表，调往 两地的车辆数如下，
则
由
（3）解：由题意得：
＞ 所以 随 的增大而增大，
当 时， （元）.
【解析】【分析】（1）设20辆货车中，大货车有x辆，则小货车有 辆，列一元一次方程可得答案；（2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到x的取值范围；（3）先求解 的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值.
2020年全国数学中考试题精选50题（5）——不等式及其应用
一、单选题
1.（2020·河池）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.（2020·铁岭）不等式组 的整数解的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.（2020·盘锦）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.（2020·阜新）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.（2020·阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺 管道，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.（2020·朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元.已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
7.（2020·雅安）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.（2020·绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ）
A. 1.2小时 B. 1.6小时 C. 1.8小时 D. 2小时
9.（2020·眉山）不等式组 的整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.（2020·呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.（2020·鄂尔多斯）二次根式 中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
12.（2020·赤峰）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
13.（2020·南县）将不等式组 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
14.（2020·长春）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
15.（2020·昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）
A. 1600元 B. 1800元 C. 2000元 D. 2400元
16.（2020·昆明）不等式组 ，的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
17.（2020·云南）若整数 使关于 的不等式组 ，有且只有45个整数解，且使关于 的方程 的解为非正数，则a的值为（ ）
A. -61或-58 B. -61或-59 C. -60或-59 D. -61或-60或-59
18.（2020·沈阳）不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
19.（2020·徐州）方程 的解为________.
20.（2020·河池）方程 的解是x-________.
21.（2020·锦州）不等式 的解集为________.
22.（2020·绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是________万元．（利润＝销售额﹣种植成本）
23.（2020·绵阳）若不等式 ＞﹣x﹣ 的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是________．
24.（2020·眉山）关于x的分式方程 的解为正实数，则k的取值范围是________．
25.（2020·凉山州）关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是________.
26.（2020·滨州）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围为________．
27.（2020·吉林）不等式 的解集为________．
28.（2020·宿迁）不等式组 的解集是________.
三、计算题
29.（2020·徐州）
（1）解方程： ；
（2）解不等式组：
30.（2020·镇江）
（1）解方程： ＝ +1；
（2）解不等式组：
31.（2020·泰州）
（1）计算：
（2）解不等式组：
32.（2020·鄂尔多斯）
（1）解不等式组 ，并求出该不等式组的最小整数解．
（2）先化简，再求值：（ ）÷ ，其中a满足a2+2a﹣15＝0．
33.（2020·锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？
34.（2020·丹东）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，求八年级捐书人数是多少？
35.（2020·泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线 为全程 的普通道路，路线 包含快速通道，全程 ，走路线 比走路线 平均速度提高 ，时间节省 ，求走路线 的平均速度.
36.（2020·雅安）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）
37.（2020·威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
38.（2020·威海）在“旅游示范公路”建设的的中，工程队计划在海边某路段修建一条长 的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，求计划平均每天修建的长度．
39.（2020·吉林）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．
40.（2020·长春）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？
41.（2020·云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务.实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
42.（2020·沈阳）某工程队准备修建一条长 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
43.（2020·玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
44.（2020·铁岭）某中学为了创设“书香校园”，准备购买 两种书架，用于放置图书.在购买时发现， 种书架的单价比 种书架的单价多20元，用600元购买 种书架的个数与用480元购买 种书架的个数相同.
（1）求 两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 种书架？
45.（2020·阜新）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元.
（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？
46.（2020·淄博）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B
方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米， ≈1.4， ≈1.7等数据信息，解答下列问题：
（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？
（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？
47.（2020·烟台）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这1000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
48.（2020·赤峰）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m ， 甲队比乙队少用5天．
（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?
（2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?
49.（2020·永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
50.（2020·云南）众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：
目的地
车型
A地（元/辆）
B地（元/辆）
大货车
900
1000
小货车
500
700
现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.
（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
（2）求 与 的函数解析式，并直接写出 的取值范围；
（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解： ，
由①得：x＞1，
由②得：x≤4，
不等式组的解集为：1＜x≤4，
故答案为：D.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后观察各选项，可得答案。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解： ，
解不等式组，得 ，
∴不等式组的整数解有-1，0，1，2；共4个；
故答案为：C.
【分析】先求出不等式组的解集，然后再求出整数解即可.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：解不等式： ，
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得： ，
数轴上表示如图所示，
故答案为：A.
【分析】先将不等式移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞-2，
所以不等式组的解集为：-2＜x≤1，
在数轴上表示为：
，
故答案为：D.
【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：设实际每天铺 管道，则原计划每天铺 m管道
根据题意得：
故答案为：B
【分析】根据题意找出等量关系：原计划施工的时间-实际施工的时间=30天，即可列出方程；
6.【答案】 B
【解析】【解答】设班级共有x名学生，依据题意列方程得，
故答案为：B.
【分析】根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意可得：
不等式组的解集为：-2≤x＜1，
在数轴上表示为：
故答案为：A.
【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可．
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，
根据两人对话可知：甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h，
根据题意得： ，
解得：x1＝1.8或x2＝9，
经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，
x2＝9不合题意，舍去，
故答案为：C．
【分析】设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣ ．
所以原不等式组的解集为﹣ ＜x≤2．
其整数解为﹣1，0，1，2．共4个．
故答案为：D．
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可．
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：
，
故答案为：A．
【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．
11.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意得3+x≥0，
解得：x≥﹣3，
故x的取值范围在数轴上表示正确的是 ．
故答案为：D ．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
12.【答案】 C
【解析】【解答】∵ ＞0，
∴ ＞ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故综上公共解集： ＜ ，在数轴上表示C选项符合题意．
故答案为：C．
【分析】本题分别求解两个不等式解集，继而求其公共解集，最后在数轴上表示即可．
13.【答案】 A
【解析】【解答】解：
由 得， ，
所以，不等式组的解集为： ，
在数轴上表示为：
故答案为：A．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．
14.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵x+2≥3
∴x≥1
∴在数轴上表示正确的为D.
故答案为：D.
【分析】根据题意，解出不等式的解集，在数轴上进行表示即可。
15.【答案】 C
【解析】【解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，
根据题意得： ，
解得：x＝2000，
经检验：x＝2000是原方程的解，
答：每间直播教室的建设费用是2000元，
故答案为：C.
【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可.
16.【答案】 B
【解析】【解答】解： ，
∵解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，
在数轴上表示为： ，
故答案为：B.
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”求出不等式组的解集，最后根据数轴上表示解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上表示出来即可.
17.【答案】 B
【解析】【解答】解：
由①得：
由②得： ＞ ，
因为不等式组有且只有45个整数解，
＜
＜
＜
＜
为整数，
为
，
而 且
又
综上：a的值为：
故答案为：B.
【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定a的范围，结合a为整数，再确定a的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到a的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案.
18.【答案】 A
【解析】【解答】解:不等式两边同时除以2得：x≤3，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的基本性质，不等号两边同时除以2即可得出答案.
二、填空题
19.【答案】 x=9
【解析】【解答】解：
经检验： 是原方程的根，
所以原方程的根是：
故答案为：
【分析】去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，并检验即可得到答案.
20.【答案】 -3
【解析】【解答】解：方程的两边同乘(x-2)(x+2)，得：x-2=2x+1，
解这个方程，得：x=-3，
经检验，x=-3是原方程的解，
∴原方程的解是x=-3.
故答案为：-3.
【分析】方程的两边同乘(x-2)(x+2)，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验可得方程的根。
21.【答案】 x＞﹣2
【解析】【解答】解：
去分母：4+x＞2，
移项：x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2.
【分析】先去分母，再移项，合并同类项，化系数为1即可.
22.【答案】 125
【解析】【解答】解：设甲种火龙果种植 亩，乙钟火龙果种植 亩，此项目获得利润 ，
甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，
由题意可知： ，
解得： ，
此项目获得利润 ，
∵
∴ 随 的增大而减小，
∴当 时，
的最大值为 万元，
故答案为：125．
【分析】设甲种火龙果种植 x 亩，乙钟火龙果种植 (100-x) 亩，此项目获得利润 w ，根据题意列出不等式求出 x 的范围，然后根据题意列出 w 与 x 的函数关系即可求出答案．
23.【答案】 ≤m≤6
【解析】【解答】解：解不等式 ＞﹣x﹣ 得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，
∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞ ，
∵x＞﹣4都能使x＞ 成立，
∴﹣4≥ ，
∴﹣4m+24≤2m+1，
∴m≥ ，
综上所述，m的取值范围是 ≤m≤6．
故答案为： ≤m≤6．
【分析】解不等式 ＞﹣x﹣ 得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．
24.【答案】 k＞-2且k≠2
【解析】【解答】解：
方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，
解得
，
，且
故答案为： 且
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
25.【答案】 - ≤a＜-
【解析】【解答】
解不等式①得，x＞8；
解不等式②得，x＜2-4a；
∴不等式组的解集为8＜x＜2-4a.
∵不等式组有4个整数解，
∴12＜2-4a≤13，
∴- ≤a＜-
【分析】解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，进而求出a的范围．
26.【答案】 a≥1
【解析】【解答】解：对不等式组 ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∵原不等式组无解，
∴ ，
解得： ．
故答案为： ．
【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．
27.【答案】 x＞2
【解析】【解答】解： ，
移项： ，
合并同类项： ，
系数化成1： ，
所以不等式的解集为： ；
故答案为： ．
【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．
28.【答案】 x＞1
【解析】【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
又x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故答案为：x＞1.
【分析】解不等式x+2＞0得x＞﹣2，结合x＞1，利用口诀“同大取大”可得答案.
三、计算题
29.【答案】 （1）解：解方程：
∴2x-3=0或x-1=0
解得x1= ,x2=1;
（2）解：解
解不等式①得x＜3
解不等式②得x＞-4
∴不等式组的解集为-4＜x＜3
【解析】【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，即可求出其公共解集.
30.【答案】 （1）解： ＝ +1，
2x＝1+x+3，
2x﹣x＝1+3，
x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，
∴此方程的解是x＝4；
（2）解： ，
由①得，4x﹣x＞﹣2﹣7，
3x＞﹣9，
x＞﹣3；
由②得，3x﹣6＜4+x，
3x﹣x＜4+6，
2x＜10，
x＜5，
两个不等式的解集在数轴上表示为：
∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5.
【解析】【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可.
31.【答案】 （1）解：原式=
（2）解：解不等式 得 ；
解不等式 得 ；
综上所述，不等式组的解集为： .
【解析】【分析】（1）应用零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值化简求值即可；（2）分别求出两个不等式的解集即可得到结果；
32.【答案】 （1）解：
解不等式①，得：x＞﹣ ，
解不等式②，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣ ＜x≤4，
∴不等式组的最小整数解为﹣2；
（2）解：原式＝
＝
＝
＝
＝ ，
∵a2+2a﹣15＝0，
∴a2+2a＝15，
则原式＝ ．
【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．
四、解答题
33.【答案】 解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产 顶帐篷，
根据题意得 ，
解这个方程，得 ，
经检验， 是所列方程的根，
答：计划每天生产200顶帐篷.
【解析】【分析】设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产 顶帐篷，根据题意列出方程求解即可.
34.【答案】 解：设七年级捐书人数为x，则八年级捐书人数为（x+150），根据题意得，
，
解得， ，
经检验， 是原方程的解，
∴ x+150=400+150=450，
答：八年级捐书人数是450人.
【解析】【分析】设七年级捐书人数为x，则八年级捐书人数为（x+150），根据七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，列出方程求解并检验即可.
35.【答案】 解：设走线路A的平均速度为 ，则线路B的速度为 ，则
，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是原分式方程的解；
∴走路线 的平均速度为： （km/h）；
【解析】【分析】根据题意，设走线路A的平均速度为 ，则线路B的速度为 ，由等量关系列出方程，解方程即可得到答案.
36.【答案】 解：设共有x名学生，依题意有：
，
解得：44＜x＜45.5，
∵x为整数，
∴x=45，
∴3x+86=221．
答：共有45名学生，一共种植221棵树.
【解析】【分析】设共有x人，根据如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵，可列出不等式组．
37.【答案】 解：
由①得：x≥−1；
由②得：x＜3；
∴原不等式组的解集为−1≤x＜3，
在坐标轴上表示：
．
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
38.【答案】 解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，
依题意，得：
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且正确，
答：计划平均每天修建步行道的长度为80m．
【解析】【分析】设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
39.【答案】 解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做 个零件，由题意得：
，解得： ，
经检验： 是分式方程的解，且符合题意，
∴分式方程的解为： ，
答：乙每小时做12个零件．
【解析】【分析】设乙每小时做x个零件，甲每小时做 个零件，根据时间=总工作量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出答案．
40.【答案】 解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤
依题意得
解得：
经检验 是原方程的根，且符合题意．
答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．
【解析】【分析】根据题意，由等量关系，列出分式方程，计算得到答案即可。
41.【答案】 解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：
，
解得：x=45，
经检验，x=45是原分式方程的解，
则2x=2×45=90.
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米.
【解析】【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解.
42.【答案】 解：设原计划每天修建盲道x米，
根据题意，得 .
解这个方程，得 .
经检验： 是所列方程的根.
答：原计划每天修建盲道300米
【解析】【分析】可设原计划每天修建盲道x米，由“实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%”可知实际每天修建 米，表示出原计划和实际修建 的盲道所用的时间，根据“提前2天完成这一任务”可列出关于x的分式方程，求解即可.
五、综合题
43.【答案】 （1）解：根据题意可得：y＝ ，
∵y≤600，
∴x≥1；
（2）解：设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：
﹣ ＝0.2，
解得：x＝﹣600（舍）或500，
检验得：x＝500是原方程的根，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程
【解析】【分析】（1）利用xy＝600，进而得出y与x的函数关系，根据完成首期工程限定时间不超过600天，求出x的取值范围；（2）利用实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，得出分式方程，进而求出即可.（也可以设原计划每天挖掘土石方m千立方米，列分式方程，计算量比较小）.
44.【答案】 （1）解：设 种书架的单价为 元，根据题意，得
解得
经检验： 是原分式方程的解
答：购买 种书架需要100元， 种书架需要80元.
（2）解：设准备购买 个 种书架，根据题意，得
解得
答：最多可购买10个 种书架.
【解析】【分析】（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式求解即可.
45.【答案】 （1）解：设购买酒精x瓶，消毒液y瓶.
根据题意列方程组，得
，
解得， ，
答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶
（2）解：设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精 瓶.
根据题意，得 ，
解得： ，
∵m为正整数，∴ ，
所以，最多能购买消毒液11瓶.
【解析】【分析】（1）设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据第一次购买酒精和消毒液共花费了350元和第二次又购买了只花费了260元，列二元一次方程组即可求解.（2）设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精 瓶，根据花费260元列方程即可求解.
46.【答案】 （1）解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝ ，BC＝1000千米，
∴CD＝BC•sin30°＝100× ＝50（千米），BD＝BC•cos30°＝100× ＝50 （千米），
在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝ ＝50 （千米），
∴AB＝50+50 （千米），
∴AC+BC﹣AB＝50 +100﹣（50+50 ）＝50+50 ﹣50 ≈35（千米）．
答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；
（2）解：设施工队原计划每天修建x千米，
依题意有， ﹣ ＝50，
解得x＝0.14，经检验x＝0.14是原分式方程的解．
答：施工队原计划每天修建0.14千米．
【解析】【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD的长度和BD的长度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．
47.【答案】 （1）解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：
，
解得 ，
经检验，x＝4000，y＝5000是原方程组的解，
∴每只A型口罩的销售利润为： （元），
每只B型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6（元），
答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．
（2）解：根据题意得，W＝0.5m+0.6（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000，
10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，
∵0.1＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵m为正整数，
∴当m＝4000时，W取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，
即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元．
【解析】【分析】（1）设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据“药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3”列方程组解答即可；（2）根据题意即可得出W关于m的函数关系式；根据题意列不等式得出m的取值范围，再结合根据一次函数的性质解答即可．
48.【答案】 （1）解: 设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，
根据题意，得 ，
解得：x=50，
经检验：x=50是所列方程的根，2x=100．
答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．
（2）解: 设安排乙队施工y天，根据题意，得 ，
解得： ，所以y最小为32．
答：至少安排乙队施工32天．
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，根据甲工程队修500米公路需要的天数=乙工程队修500米公路需要的天数－5即可列出分式方程，解方程并检验后即得答案；（2）设安排乙队施工y天，根据甲工程队施工费用+乙工程队施工费用≤40万元即可列出不等式，解不等式即可求出y的范围，进而可得结果．
49.【答案】 （1）解：设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为 元
由题意可知， ，
解方程 得 ．
经检验 是原方程的解，
当 时， ．
答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元．
（2）解：设购进一次性医用口罩y只
根据题意得 ，
解不等式得 ．
答：药店购进一次性医用口罩至少1400只．
【解析】【分析】（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为 元，列分式方程求解即可；（2）设购进一次性医用口罩y只，根据题意列不等式求解即可．
50.【答案】 （1）解：设20辆货车中，大货车有 辆，则小货车有 辆，则
答：20辆货车中，大货车有12辆，则小货车有 辆.
（2）解：如下表，调往 两地的车辆数如下，
则
由
（3）解：由题意得：
＞ 所以 随 的增大而增大，
当 时， （元）.
【解析】【分析】（1）设20辆货车中，大货车有x辆，则小货车有 辆，列一元一次方程可得答案；（2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到x的取值范围；（3）先求解 的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值.
