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人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组教学设计
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这是一份人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组教学设计，共14页。
考点三：二元一次方程（组）及其解法
例1：下列四个方程中，是二元一次方程的是 （ ）
A. B. C. D.
例2：下列方程组中，不是二元一次方程组的是 （ ）
A. B. C. D.
例3：为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有人，女生有人，根据题意，所列方程组正确的是 （ ）
A. B. C. D.
例4：已知下列四对数值：①；②；③；④
（1）哪几对是方程的解？
（2）哪几对是方程的解？
（3）哪几对是方程组的解？
例5：解方程组（1）； （2）； （3）.
基础训练
1、下列方程中，是二元一次方程的为 （ ）
A. B. C. D.
2、下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）
A. B. C. D.
3、已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍.设甲数为，乙数为，根据题意，列方程组正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张?设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是 （ ）
A. B. C. D.
5、关于、的方程组的解是，则的值是 （ ）
A.5 B.3 C.3 D.1
6、用加减消元法解方程组，若要消去，则应 （ ）
A.①ⅹ3+②ⅹ2 B.①ⅹ3-②ⅹ2 C.①ⅹ5+②ⅹ3 D.①ⅹ5-②ⅹ3
7、用代入法解方程组，代入后化简比较容易变形的是 （ ）
A.由①得 B.由①得
C.由②得 D.由②得
8、已知是关于、的二元一次方程组的解，则.
9、解方程组
10、解下列方程组：
（1）； （2）.
强化训练
若是关于、的二元一次方程组，则的值是；
2、方程组是关于、的二元一次方程组，则的值是.
3、方程组的解是.
4、已知是二元一次方程组的解，则.
5、如果是二元一次方程，则 （ ）
A.， B.，
C.， D.，
6、用代入法解方程组时，代入正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
7、二元一次方程组的解为 （ ）
A. B. C. D.
8、小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果千克，乙种水果千克，则可列方程组为 （ ）
A. B. C. D.
9、解下列方程组：
10、解方程组：
11、解方程组：
能力提升
1、如果关于的方程组无解，求的值.
2、已知关于、的方程组有正整数解，求正整数解的值.
3、已知方程组和方程组同解，求的值.
4、已知关于、的方程组的解满足，，求实数的取值范围.
考点四：二元一次方程组的应用（重点）
例1：为丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，设每副羽毛球拍为元，每副乒乓球拍为元，列二元一次方程组得（ ）
A. B. C. D.
例2：在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还多2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
基础训练
1、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置的需要，购买时以一束(4个气球)为单位.已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格是 （ ）
A.19元 B.18元 C.16元 D.15元
2、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生名,走读学生名,则可列出方程组为.
3、根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是元.
4、某次训练，李明骑车平均速度每分钟600m，跑步平均速度每分钟200m，自行车和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
5、根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.
6、世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50％出售，《中华上下五千年》按标价的60％出售，小明花80元买了这两本书.求这两本书的标价各多少元.
7、某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了50元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
8、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆.
强化训练
1、某校春季运动会比赛中，七年级一班和五班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与五班得分比是6:5.乙同学说：一班的得分比五班得分的2倍少40分.若设一班得分，五班得分，根据题意，所列的方程组应为 （ ）
B. C. D.
2、某地准备对一段长120米的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道米，乙工程队平均每天疏通河道米，则的值为.
3、学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共42kg，了解到这些蔬菜的种植成本共44元，还了解到如下信息:
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?
4、有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程.
5、有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18t，派了1辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38t，派了2辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派送的车都刚好装满.
（1）两种车型的载重量各是多少？
（2）若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？（直接写出派车方案）
能力提升
1、一堆水果分成两袋，从甲袋中取走，从乙袋中取走12千克，则两袋所剩水果质量相等；这时如果从乙袋余下的水果中再取走，则乙袋中还剩下乙袋原来质量的，问原来这堆水果共重多少千克？
2、甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？
3、小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50％，排骨单价上涨20％”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.
4、甲种矿石含铁54％，乙种矿石含铁36％，将两种矿石若干吨进行混合得到含铁48％的矿石，如果混合时甲种矿石比原来少取12吨，乙种矿石比原来多取10吨，那么混合后的矿石含铁45％，问原来混合时，两种矿石各取多少吨？
5、在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示.试求图中阴影部分的总面积.
►知识点拨：
1.二元一次方程的概念→①一般式：（，）；②条件：含有两个未知数；含有未知数的项的次数是1；是整式方程.
2.二元一次方程组的概念：①由2个一次方程组成的含有2个未知数的方程组；②条件：含有2个方程；含有2个未知数；含未知数的项的次数为1.
3.列二元一次方程组：步骤→弄清题意、找等量关系、设未知数、列出方程组.
4.二元一次方程（组）的解：①二元一次方程的解→使方程两边的值相等的两个未知数的值；②二元一次方程组的解→两个方程的公共解
5.二元一次方程组的解法（重要）：①代入消元法；②加减消元法
►知识点拨：
1.列二元一次方程组解应用题
①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等.
2.列二元一次方程组解应用题的常见类型及特点
①球赛问题；②原料的混合问题；③行程问题；④其他问题→购买、方案类；
品名
黄瓜
茄子
批发价（元/千克）
3
4
零售价（元/千克）
4
7
考点三：二元一次方程（组）及其解法
例1：下列四个方程中，是二元一次方程的是 （ ）
A. B. C. D.
例2：下列方程组中，不是二元一次方程组的是 （ ）
A. B. C. D.
例3：为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有人，女生有人，根据题意，所列方程组正确的是 （ ）
A. B. C. D.
例4：已知下列四对数值：①；②；③；④
（1）哪几对是方程的解？
（2）哪几对是方程的解？
（3）哪几对是方程组的解？
例5：解方程组（1）； （2）； （3）.
基础训练
1、下列方程中，是二元一次方程的为 （ ）
A. B. C. D.
2、下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）
A. B. C. D.
3、已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍.设甲数为，乙数为，根据题意，列方程组正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张?设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是 （ ）
A. B. C. D.
5、关于、的方程组的解是，则的值是 （ ）
A.5 B.3 C.3 D.1
6、用加减消元法解方程组，若要消去，则应 （ ）
A.①ⅹ3+②ⅹ2 B.①ⅹ3-②ⅹ2 C.①ⅹ5+②ⅹ3 D.①ⅹ5-②ⅹ3
7、用代入法解方程组，代入后化简比较容易变形的是 （ ）
A.由①得 B.由①得
C.由②得 D.由②得
8、已知是关于、的二元一次方程组的解，则.
9、解方程组
10、解下列方程组：
（1）； （2）.
强化训练
若是关于、的二元一次方程组，则的值是；
2、方程组是关于、的二元一次方程组，则的值是.
3、方程组的解是.
4、已知是二元一次方程组的解，则.
5、如果是二元一次方程，则 （ ）
A.， B.，
C.， D.，
6、用代入法解方程组时，代入正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
7、二元一次方程组的解为 （ ）
A. B. C. D.
8、小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果千克，乙种水果千克，则可列方程组为 （ ）
A. B. C. D.
9、解下列方程组：
10、解方程组：
11、解方程组：
能力提升
1、如果关于的方程组无解，求的值.
2、已知关于、的方程组有正整数解，求正整数解的值.
3、已知方程组和方程组同解，求的值.
4、已知关于、的方程组的解满足，，求实数的取值范围.
考点四：二元一次方程组的应用（重点）
例1：为丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，设每副羽毛球拍为元，每副乒乓球拍为元，列二元一次方程组得（ ）
A. B. C. D.
例2：在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还多2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
基础训练
1、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置的需要，购买时以一束(4个气球)为单位.已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格是 （ ）
A.19元 B.18元 C.16元 D.15元
2、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生名,走读学生名,则可列出方程组为.
3、根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是元.
4、某次训练，李明骑车平均速度每分钟600m，跑步平均速度每分钟200m，自行车和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
5、根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.
6、世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50％出售，《中华上下五千年》按标价的60％出售，小明花80元买了这两本书.求这两本书的标价各多少元.
7、某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了50元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
8、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆.
强化训练
1、某校春季运动会比赛中，七年级一班和五班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与五班得分比是6:5.乙同学说：一班的得分比五班得分的2倍少40分.若设一班得分，五班得分，根据题意，所列的方程组应为 （ ）
B. C. D.
2、某地准备对一段长120米的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道米，乙工程队平均每天疏通河道米，则的值为.
3、学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共42kg，了解到这些蔬菜的种植成本共44元，还了解到如下信息:
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?
4、有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程.
5、有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18t，派了1辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38t，派了2辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派送的车都刚好装满.
（1）两种车型的载重量各是多少？
（2）若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？（直接写出派车方案）
能力提升
1、一堆水果分成两袋，从甲袋中取走，从乙袋中取走12千克，则两袋所剩水果质量相等；这时如果从乙袋余下的水果中再取走，则乙袋中还剩下乙袋原来质量的，问原来这堆水果共重多少千克？
2、甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？
3、小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50％，排骨单价上涨20％”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.
4、甲种矿石含铁54％，乙种矿石含铁36％，将两种矿石若干吨进行混合得到含铁48％的矿石，如果混合时甲种矿石比原来少取12吨，乙种矿石比原来多取10吨，那么混合后的矿石含铁45％，问原来混合时，两种矿石各取多少吨？
5、在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示.试求图中阴影部分的总面积.
►知识点拨：
1.二元一次方程的概念→①一般式：（，）；②条件：含有两个未知数；含有未知数的项的次数是1；是整式方程.
2.二元一次方程组的概念：①由2个一次方程组成的含有2个未知数的方程组；②条件：含有2个方程；含有2个未知数；含未知数的项的次数为1.
3.列二元一次方程组：步骤→弄清题意、找等量关系、设未知数、列出方程组.
4.二元一次方程（组）的解：①二元一次方程的解→使方程两边的值相等的两个未知数的值；②二元一次方程组的解→两个方程的公共解
5.二元一次方程组的解法（重要）：①代入消元法；②加减消元法
►知识点拨：
1.列二元一次方程组解应用题
①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等.
2.列二元一次方程组解应用题的常见类型及特点
①球赛问题；②原料的混合问题；③行程问题；④其他问题→购买、方案类；
品名
黄瓜
茄子
批发价（元/千克）
3
4
零售价（元/千克）
4
7
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