2020届二轮复习函数的图象课时作业（全国通用） 练习
展开第7节 函数的图象
课时作业
基础对点练(时间：30分钟)
1．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，那么它的图象可能是( )
答案：D
2．若当x∈R时，y＝均有意义，则函数y＝loga||的图象大致是( )
答案：B
3．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )
(A)0＜a－1＜b＜1 (B)0＜b＜a－1＜1
(C)0＜b－1＜a＜－1 (D)0＜a－1＜b－1＜1
答案：A
4．若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“兄弟点对”(点对(A，B)与(B，A)可看作一个“兄弟点对”)．已知函数f(x)＝则f(x)的“兄弟点对”的个数为( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
D
解析：设P(x，y)(x＜0)，则点P关于原点的对称点为(－x，－y)，于是cos x＝－lg(－x)，只要判断方程根的个数，即y＝cos x与y＝－lg(－x)(x＜0)图象的交点个数，在同一个坐标系中作出它们的图象，如图所示．
所以f(x)的“兄弟点对”的个数为5.故选D.
5．已知函数f(x)＝则y＝f(2－x)的图象大致是( )
A 解析：由题可得y＝f(2－x)＝故函数y＝f(2－x)仍是分段函数，且以x＝1为界分段，只有A符合条件．
6．(2018六安一中)已知函数f(x)＝，则关于x的方程[f(x)]2－f(x)＋a＝0(a∈R)的实根个数不可能为( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
A 解析：当x＜0时，f′(x)＝－－1＜0，
∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，
当x＞0时，f(x)＝|ln x|＝，∴f(x)在(0,1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，做出f(x)的大致函数图象如图所示：
设f(x)＝t，则当t＜0时，方程f(x)＝t有一解，
当t＝0时，方程f(x)＝t有两解，
当t＞0时，方程f(x)＝t有三解．
由[f(x)]2－f(x)＋a＝0，得t2－t＋a＝0.
若方程t2－t＋a＝0有两解t1，t2，则 t1＋t2＝1，
∴方程t2－t＋a＝0不可能有两个负实数根，
∴方程[f(x)]2－f(x)＋a＝0，不可能有2个解．
故选A.
7．设函数f(x)＝若f(x0)＞1，则x0的取值范围是________．
解析：在同一直角坐标系中，作出函数y＝f(x)的图象和直线y＝1，它们相交于(－1,1)和(1,1)两点，由f(x0)＞1，得x0＜－1或x0＞1.
答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)
8．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________________．
解析：当－1≤x≤0时，
设解析式为y＝kx＋b，
则得
所以y＝x＋1.
当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1，
因为图象过点(4,0)，
所以0＝a(4－2)2－1，
得a＝，所以y＝(x－2)2－1.
答案：f(x)＝
9．设函数y＝，关于该函数图象的命题如下：
①一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；
②任意两点的连线都不平行于y轴；
③关于直线y＝x对称；
④关于原点中心对称．
其中正确的是________．
解析：y＝＝
＝2＋，
图象如图所示．
可知②③正确．
答案：②③
10．(2018湖南醴陵)已知函数f(x)＝，若0＜a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则的范围为________．
解析：函数图象如图：
若f(a)＝f(b)＝f(c)，
则|log2a|＝|log2b|，
即－log2a＝log2b，
∴log2(ab)＝0，ab＝1，f(c)∈(，1)，
∴∈(1,2)．
答案：(1,2)
能力提升练(时间：15分钟)
11．函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
(A)a＞0，b＞0，c＜0
(B)a＜0，b＞0，c＞0
(C)a＜0，b＞0，c＜0
(D)a＜0，b＜0，c＜0
C 解析：由图可知－c＞0，∴c＜0，令x＝0，f(0)＝＞0，∴b＞0，令y＝0，x＝－＞0，∴a＜0，故选C.
12．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝则函数y＝f(x)在[2,4]上的大致图象是( )
A 解析：当2≤x＜3,0≤x－2＜1.
∵f(x＋2)＝2f(x)，
∴f(x)＝2f(x－2)＝2x－4；
当3≤x≤4,1≤x－2≤2.
∵f(x＋1)＝2f(x)，
∴f(x)＝2f(x－2)＝－2(x－2)2＋4(x－2)＝－2x2＋12x－16；
∴f(x)＝
故选A.
13．(2018毛坦厂中学4月)函数f(x)＝－xcos(π＋x)(x∈[－π，π])的图象大致是( )
B 解析：因为f(x)＝－xcos(π＋x)＝－xecos x，
则f(－x)＝xecos(－x)＝xecos x＝－f(x)，所以函数f(x)＝－xcos(π＋x)为奇函数，
根据图象排除A、C；
由于f＝－f(π)＝－，即f＜f(π)，排除D，故选B.
14．(2019新余二模)函数y＝的图象大致为( )
B 解析：函数y＝的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A.
∵f(－x)＝＝－f(x)，排除C.
当x＝2时，y＝＞0，排除D.故选B.
15．已知函数y＝的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．
解析：y＝
＝
＝
函数图象如图实线部分所示，
结合图象知k∈(0,1)∪(1,2)．
答案：(0,1)∪(1,2)
16．(2019银川模拟)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝x2·[f(x)－a]，且g(x)在区间[1,2]上为增函数．求实数a的取值范围．
解：(1)设f(x)的图象上任一点的坐标为P(x，y)，点P关于点A(0，1)的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.
(2)g(x)＝x2·[f(x)－a]＝x3－ax2＋x，又g(x)在区间[1,2]上为增函数，∴g′(x)＝3x2－2ax＋1≥0在[1,2]上恒成立，即2a≤3x＋在[1,2]上恒成立，注意到函数r(x)＝3x＋在[1,2]上单调递增．故r(x)min＝r(1)＝4.于是2a≤4，a≤2.
