人教版四年级上册5 平行四边形和梯形综合与测试精品教案设计

这是一份人教版四年级上册5 平行四边形和梯形综合与测试精品教案设计，共11页。










, 本单元教学内容包括：平行与垂直、平行四边形和梯形的认识。在“图形与几何”领域中，垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习有很重要的作用。它是学生五年级上册学习平行四边形、三角形、梯形等多边形面积的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等几何形体的基础。为帮助学生有效认识图形的本质特征，教材编排了大量的操作活动。如：在认识平行和垂直时，教材呈现让学生在一张纸上任意画两条直线，体会在同一平面内两条直线的位置关系；教学平行四边形的特性时，通过拉动四根吸管串成的长方形这一操作活动，引导学生发现平行四边形易变形、不稳定的特性等。本单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形和梯形的高等。但教材中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。)





第1课时 平行与垂直





)(这是边文，请据需要手工删加)





教材第56～57页的内容。





1．让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。


2．通过观察、操作的学习活动，让学生经历认识垂直与平行的过程，掌握其特征。


3．培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣，发展空间观念。








重点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。


难点：描述平行与垂直两种位置关系。





铅笔、展示板、三角板、直尺、手工纸、课件。











师：两支铅笔落在地面上后可能会形成哪些图形？


师：每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。


教师巡视，参与讨论，了解情况。


师：(展示其中一个小组的展示板)除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充的吗？


小组讨论交流，探索图形特征。


师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？





师：通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的位置关系有两种不同的情况：一种是相交，一种是不相交。


师：不相交的两条直线叫做平行线。相交成直角的两条直线互相垂直。(直接揭示课题。)


师：其实我们天天都在和垂线、平行线打交道。你们看，课本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的？哪些物体的边是互相平行的？找到后快把你的发现告诉同组的同学。


)(这是边文，请据需要手工删加)


)(这是边文，请据需要手工删加)


归纳总结并板书：互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念。


师：同学们已经找到了生活中很多的平行线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？


学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。


师：大家都折出垂线了吗？哪个同学愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？


师：请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕互相平行。有困难的，可以和小组同学讨论。(学生演示。)


师：大家可真不简单，能够动手折出垂线和平行线！现在，请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯！





1．教材第57页“做一做”。


2．教材第61页“练习十”第1题。让学生说一说，并上台指一指。





通过今天的学习，你有了哪些新的收获？印象最深的是什么？


质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？





“平行与垂直”是进一步学习平行四边形和梯形的基础。本节课的重点是帮助学生理解“平行与垂直”的概念，继而灵活应用概念判断同一平面内两条直线的位置关系。由于这是一节概念课，教师不能把概念简单地直接灌输给学生，而应通过学生多种感官参与到探索活动中去。所以本课先用两根铅笔引出两条直线的位置关系，然后画在纸上，再对这些图形进行分类，最后根据“分类”的思想进行抽象概括。同一平面内“两条直线的位置关系”、“平行与垂直”的概念建立在学生的感性认识基础上，练习都是围绕同一平面内两条直线的位置关系来展开的，进一步突出概念本质，加深了学生的理解。


第2课时 画垂线及点到直线的距离








教材第58～59页的内容。





1．使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。学会用三角板准确地画垂线。


2．初步培养学生的空间想象能力。


3．通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。


4．通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。


)(这是边文，请据需要手工删加)





重点：学会用三角板准确地画垂线。


难点：准确地画出垂线，明确垂线的重要性质：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。





三角板、直尺、课件。











师：回忆一下，你还记得什么叫垂直吗？


师：看我们的数学书，每相邻两条边都是怎样的关系？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线。(板书课题：画垂线。)





1．教学第58页例2。


(1)过直线上一点画垂线。


学生讨论：用什么画？怎么画？


大胆尝试，教师边巡视边辅导。


全班交流，指名展示自己画的垂线，说说自己的画法。


归纳方法：三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。


①先画一条直线。


②把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线(直角顶点是垂足)。


让三角板的直角顶点落在给定的点上；过直线外一点画这条直线的垂线；画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。


教师讲解示范后，学生自己动手尝试着画一个，然后互相交流一下。


(2)过直线外一点画这条直线的垂线，该怎么画呢？


学生动手尝试，小组内交流。


指名汇报，展示自己画的垂线，说说自己的画法。


教师根据学生的汇报，归纳画垂线的步骤并板书出来。


①把三角板的一条直角边与直线重合。


②沿着直线向右移动三角板，使另一条直角边与直线外的点重合。


③沿另一条直角边通过直线外的点画一条垂线，标注垂直符号。


2．教学第59页例3。


)(这是边文，请据需要手工删加)


师：从直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。同学们自己画一画。


学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。


师：量一量这几条线段的长度，你有什么发现？


小组内研究交流：这几条线段在长度上有什么特点？


生：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线最短。


师：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。


教师黑板上出示：直线a∥b。


师：在直线a上任意取几个点，分别向b画垂线。量一量这几条垂线的长度，你有什么发现？


指名学生在黑板上画垂线，再分别找学生测量。


归纳板书：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。





1．教材第58页“做一做”。指名学生板演，教师订正。


2．教材第59页“做一做”。学生分组动手操作，相互验证。





通过今天的学习，你有了哪些新的收获？印象最深的是什么？


质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？





画垂线是本单元的一个承上启下的教学内容。它是在学生认识掌握画直线、射线、线段和认识两条直线互相垂直、垂足点的基础上进行学习的。这节课是以学生动手操作为主的，设计教学目标如下：1.运用学习工具练习画垂线与平行线，掌握垂线和平行线的画法。2.培养学生运用工具作图的能力。3.通过从直线外一点到这条直线所画的多条线段并量一量，来认识垂线的性质，同时也是为学习画平行四边形、梯形的高作铺垫。


)(这是边文，请据需要手工删加)


第3课时 画长方形








教材第60页的内容。





1．掌握长方形的画法，会画一个已知长和宽的长方形。


2．经历画长方形的过程，体验类推的思想和方法。


3．通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣，发展学生的空间观念。





重点：会利用画垂线的方法准确地画出长方形。


难点：应用垂直与平行的知识解决实际问题。





直尺、三角板、课件。








师：同学们，你们天天都在教室里学习，那有没有认真研究过我们学习的地方呢？同学们是否都知道教室的四面墙都是长方形呢？我们的黑板又是什么形状的呢？


师：今天，我们一起来学习长方形的画法。(板书课题 ：画长方形。)





1．长方形的画法。


(1)怎样画一个长10厘米、宽8厘米的长方形呢？


先组织学生在小组中充分讨论，相互发表意见。


(2)动手试着画一画，教师巡视指导。


(3)课件演示画长方形的步骤并在黑板上演示操作。


①画一条长10厘米的线段。


②分别过线段的两个端点在同一侧画两条与线段垂直的8厘米长的线段。


③把两条垂直线段的另两个端点连接起来。





(4)学生根据课件的演示，完成画图。


2．正方形的画法。


师：正方形怎样画呢？画一个边长为4厘米的正方形。


(1)让学生独立画图，教师巡视，个别辅导。


(2)组内相互交流画正方形的方法。





1．教材第60页“做一做”。


指名学生进行板演，其余学生练习，再集体订正。


2．教材第63页“练习十”第12题。


学生独立完成，指名说说是如何画的。教师强调画图时需注意的问题。





通过今天的学习，你有了哪些新的收获？印象最深的是什么？


质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？





本节课主要是介绍长方形的画法，可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结。教师在此主要起的是引导和点拨的作用：引导学生进行对比学习，通过设问进行点拨。本节课，在引导学生进行归纳总结的时候，教师不应该急于给出正确的答案。学生初始的回答可能只是其中的一两点，而且不完整，甚至有错误的见解。教师这时应该对正确的见解及时给予肯定和鼓励。通过教师的鼓励，能大大地调动学生的积极性并增加学生回答问题的勇气。这样其他学生就能自主地给予修正补充，充分发挥协作学习的作用，达到事半功倍的效果。


第4课时 平行四边形的认识





教材第64～65页的内容。





1．结合生活实际认识平行四边形，掌握平行四边形的特征，认识平行四边形的底和高。培养学生抽象、概括的能力，渗透对应的数学思想。


2．使学生经历动手操作和自主探究的过程，充分感受平行四边形的本质特征。





重点：理解并掌握平行四边形的定义、各部分的名称。


难点：理解并掌握平行四边形的特性。


)(这是边文，请据需要手工删加)





课件、三角板、可变形长方形框架。











课件出示：一组平面图形，有三角形、长方形、正方形、平行四边形。


师：你能说出每一幅图形的名称吗？


师：今天我们一起来学习关于平行四边形的知识。(板书课题。)





1．认识生活中的平行四边形。


师：生活中你见过平行四边形吗？在哪见过？能给大家说一说吗？


学生尝试举例。


教师课件出示：生活中与平行四边形有关的实例。


引导学生找一找、说一说课件实例中的平行四边形。


2．合作探究平行四边形的特征。


(1)师：我们把刚才找到的平行四边形放在一起来观察一下，结合我们对平行四边形初步的认识，谁能说一说它们有哪些共同的特点？


生：对边平行、对边相等、对角相等。


(2)师：平行四边形是否都具有这样的特征呢？


学生小组合作，利用三角板、直尺等学具研究平行四边形的特征。


)(这是边文，请据需要手工删加)


小组汇报交流：


生1：量一量，发现平行四边形两组对边分别相等、对角相等。


生2：画一画，分别在对边之间画垂线段，经过测量发现垂线段的长度都相等，说明平行四边形的两组对边分别平行。


在汇报的过程中，如果学生说一组对边相等，另一组对边也相等。教师要及时总结：就是两组对边分别相等。让学生在交流的过程中提升概括能力。


(3)抽象概括平行四边形的定义。


师：平行四边形的边有什么特点？如果请你说一说什么是平行四边形，你想怎么说？你们先四人一组互相说一说，推荐一个你们组认为说得最好的，到前面来说给大家听，让大家一听就能明白是平行四边形。


师：刚才大家说了自己的看法，你们想不想看看书上是怎么说的？(学生读，教师板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。)这句话是什么意思啊？


3．认识平行四边形的底和高。


师：刚才同学们证明平行四边形对边平行的特点时用到了平行线的性质。这条垂直线段就是平行四边形的高。那么，怎样描述平行四边形的高和底呢？





生：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点到垂足之间的距离就是平行四边形的一条高。垂足所在的边就是底。


师：还以这条边为底，还能再画一条高吗？可以作多少条高？这些高长度相等吗？为什么？


练习：(课件出示。)





这是平行四边形的高吗？为什么？


4．动手操作，感悟特性。


教师出示可变形的长方形框架，学生动手推拉长方形框架。 学生动手操作，师巡视，给学生充分“玩”的时间。


思考：拉长方形的一组对角，长方形的边和角有什么变化？


师：仔细观察这个平行四边形，说一说，它有哪些特性？


学生交流汇报，描述特性。


板书：平行四边形有容易变形的特性。


联系生活，深化表象。师用课件展示生活中平行四边形的图片，感悟易变形特性在生活中的应用。








1．教材第64页“做一做”。


学生独立完成，教师巡视辅导。


2．选择：(课件出示)图中相对应的底和高是( )。


A．⑥和① B．⑤和④


C．②和④ D．③和①





今天这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？


质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？





数学来源于生活，也应用于生活，平行四边形在实际生活中有着广泛的应用。由此，本节课的教学突出与实际生活的联系，一是让学生指出平行四边形的特性在生活中的应用，让学生感受到数学的价值；二是通过实践活动，培养学生运用知识解决实际问题的能力。本节课的教学，通过动手操作、观察思考、合作探究、练习运用等形式，让学生对平行四边形进行全面系统的探究。本节课通过以下几个方面的操作活动促进学生的自主探索：


一、让学生动手检验平行四边形的两组对边是否平行、相等，对角是否相等，从中发现平行四边形的本质特征。


二、通过用力拉平行四边形，让学生亲身感受到平行四边形的不稳定性。


三、通过动手画平行四边形的高，让学生全面理解平行四边形的底和高的实质含义。


第5课时 梯形的认识








教材第66页的内容。





1．掌握梯形的特征，能辨认梯形，知道梯形的各部分名称，会画梯形的高。初步了解等腰梯形和直角梯形的特征。


2．借助多媒体手段，发展学生的空间观念，提升数学思考能力。





重点：掌握梯形的特征，会画梯形的高。


难点：理解四边形之间的关系。





等腰梯形、直角梯形、一般梯形图片各若干张、课件。











课件出示一个平行四边形图。


师：这是什么图形？有什么特点？


师：把平行四边形剪去一个三角形，保留上下边平行，可以得到一个新的图形——梯形。今天我们就来学习梯形的有关知识。(板书课题：梯形的认识。)





1. 认识梯形。





师：把梯形的两组对边向两边无限延长是相交还是平行？量一量平行的这组对边是否相等？


学生动手操作，互相交流测量结果。


生：有一组对边是平行的，但长度不相等，另一组对边不平行。


师：只有一组对边平行的四边形叫做梯形(板书)。


师：梯形与平行四边形有什么相同点和不同点？


相同点：都有四条边、四个角，都是四边形。


不同点：平行四边形两组对边分别平行；而梯形只有一组对边平行。


2．认识梯形各部分名称。(出示课件：梯形各部分名称)


让学生自学教材第66页的相关内容。


汇报自学情况：互相平行的一组对边叫做梯形的底，一般地，上底画得短些，下底画得长些。不平行的一组对边叫做梯形的腰，从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。高的画法与平行四边形中高的画法相同。


师：你怎样区分梯形的底和腰呢？


3．认识等腰梯形和直角梯形。


(1)课件出示一个等腰梯形。


教师演示：拿一个等腰梯形，对折一下，你发现两腰有什么特点？


学生测量：量一量等腰梯形两腰的长度，结果怎样？(两腰相等。)


师：两腰相等的梯形叫做等腰梯形(板书)。它是梯形的一种特殊情况。


(2)课件出示一个直角梯形。


师：它的角有什么特点？


生：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。


4．学习画梯形的高。


师：什么叫梯形的高？


生：从上底的一点向下底引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做梯形的高。


引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任选一边上的点向它的对边画垂线。


小组讨论：梯形的高有几条？能不能在腰上画高呢？


5．四边形的分类。


师：你能根据学习的内容，把四边形进行分类吗？


学生讨论交流。


汇报归纳并板书：








1．教材第66页“做一做”。


指名学生板演，其余学生独立练习，然后集体订正。


2．教材第67页“练习十一”第5题。


明确梯形的定义。组织学生归纳并独立完成，然后小组内讨论结果，再集体订正。


3．在日常生活中，哪些物体的形状是梯形？


组织学生说一说生活中的梯形。





通过今天的学习，你有了哪些新的收获？印象最深的是什么？


质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？





梯形的认识是在学生掌握了平行四边形特征的基础上进行教学的。教学时充分展示知识的发生、发展与联系，关注知识形成的过程。教学采用了把平行四边形剪去一个三角形，让学生观察并思考：剩下的会是什么图形？让学生初步感知梯形“一组对边平行，一组对边不平行”。在建立梯形表象过程中，让学生不断把梯形与平行四边形的特征进行比较，加深两种图形之间的区别，也为学生沟通四边形之间的联系作好铺垫。


本节课的知识点是比较多的，包括梯形的特征及各部分名称、直角梯形和等腰梯形的特殊性、画梯形的高等，但是学生已经有了认识底和高的经验，并不陌生。这部分知识安排了学生自主学习，学生汇报时教师对要点进行关键点的追问，加深学生对知识的理解。